人教版八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题附答案.docx
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人教版八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题附答案
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题（附答案）
一、单选题
1．已知
，则
的值是（ ）
A．9B．8C．
D．
2．若关于
的一元一次不等式组
的解集是
，且关于
的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数
的和为（）
A．0B．1C．2D．3
3．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的分式方程
无解，则实数m的值是（）
A．x=0或1B．x=1或3C．x=3或7D．x=0或3
5．方程
的解是（ ）
A．﹣2，
B．3，
C．﹣2，
D．1，
6．若关于
的不等式组
有解，且关于
的分式方程
的解为非负数，则满足条件的整数
的值的和为（）
A．
B．
C．
D．
7．若x为整数，且
的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
8．若
满足
则
的值为（）
A．1或0B．
或0C．1或
D．1或
9．下列计算正确的是（）
A．2÷2﹣1=-1B．
C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．
10．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组
无解，且使关于x的分式方程
1
有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题
11．若x3=（－2）5÷（
）－2，则x=____________．
12．已知（x+3）2-x＝1，则x的值可能是___________；
13．若
满足
和
，则分式
的值为_______．
14．若关于x的分式方程
的解为正数，那么字母a的取值范围是__________________．
15．已知:
满足方程
则代数式
的值是_____.
16．－52×（－5）2×5－4=_____________．
17．阅读下面计算
的过程，然后填空
解：
，
，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1）
_______.
（2）当
时，最后一项
=_____.
18．如果在解关于
的方程
时产生了增根，那么
的值____．
19．若关于x的方程
=2+
的解是正数，则m的取值范围是____________.
20．已知关于
的方程
的两根为
，
那么关于
的方程
的根为_______________________
三、解答题
21．
（1）化简：
，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求
．
22．解方程：
.
23．先化简：
，然后在
，
，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
24．观察下列等式：
第一个等式：
a1＝
；
第二个等式：
a2＝
；
第三个等式：
a3＝
；
第四个等式：
a4＝
．
按上述规律，回答问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：
an＝＝；
（2）计算：
a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a9．（要求计算出最后结果）
25．
（1）计算：
﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
（2）先化简
然后从1、
、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
26．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：
将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：
由分母为
，可设
.
因为
，
所以
.
所以
，解之，得
.
所以
这样，分式
就被拆分成了一个整式
与一个分式
的差的形式.
问题：
（1）请将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
27．已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求
的值．
28．2017年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．
（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？
（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？
29．解方程：
3
+
+5x-
=20
30．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm.
（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇.设点P的速度为xcm/s.表示点Q的速度是多少cm/s（用含
的代数式表示）；
（2）在
（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2.两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动.又知AD=1cm.求点P原来的速度x的值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据
可知
即
，把
分子、分母同时除以
得
，把
代入即可.
【详解】
由
得
，即
=
，
把
代入得
=
，
故选D
【点睛】
本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.
2．C
【解析】
【分析】
先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a≤4；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【详解】
由不等式组
得：
∵解集是x≤a，
∴a≤4；
由关于y的分式方程
，得2y﹣a+y﹣4=y﹣2，
∴y
，
∵有非负整数解，
∴
0，解得：
a≥－2且a为偶数，
∴－2≤a≤4且a为偶数.
∵y≠2，
∴
，
∴a≠2，
∴－2≤a≤4且a≠2且a为偶数.
∵a为整数，
∴a=－2，0，4.
它们的和为－2+0+4=2.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.
3．D
【解析】
【分析】
设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意可得方程组
，解方程组求得a、b的值，再计算
的值即可.
【详解】
设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即
，
解得
，
∴
.
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．
4．C
【解析】
试题解析：
方程去分母得：
7+3（x-1）=mx，
整理，得（m-3）x=4，
当整式方程无解时，m-3=0，m=3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m-3=4，m=7，
∴m的值为3或7．
故选C.
点睛：
分式方程无解的条件是：
去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
5．D
【解析】
本题可以用换元法解方程，即设y=
，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．
解：
设y=
，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，
解得（y﹣2）（y+1）=0，
解得y=2或﹣1．∴
=2，
=﹣1，
解得x=
或1．
经检验，都x=
或1是原方程的解．
故选D．
6．D
【解析】
【分析】
解不等式组，由题意确定出
的范围；分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据题意得不等式，确定
的范围；最后确定符合条件的a的值，问题得解．
【详解】
解：
解不等式组得
由不等式组有解，得
解得：
分式方程去分母得：
解得：
关于
的分式方程
的解为非负数，
且
，解得
且
，
且
，
为整数，
则满足题意的整数
的值的和是
故选：
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，其中分式方程的解为非负数，意味着x≥0，且x≠1，是易错点．
7．B
【解析】
【分析】
先化简分式，若
的值为整数即
的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值.
【详解】
原式＝
，
因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，
所以分式
的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得
X=0、1、3、4、6，
所以所有符合条件的x的值有5个．
故选：
B．
【点睛】
此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误.
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
令
则
则
且
则k=
1，当k=1则
；当k=-1，
.
故选D.
9．D
【解析】
试题分析：
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知
=
，故不正确；
根据积的乘方，可知（﹣2x﹣2）﹣3=-
x6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知
=7x-2=
，故正确.
故选D
10．D
【解析】
【分析】
本题考查的是由不等式、方程的解的情况求参数的问题.先将参数看成已知数，解出不等式和方程，结合解的条件，列出关于参数的不等式或等式，从而求出参数.
【详解】
解
得
，
又
为不等式组无解，
，解得：
解
1
：
去分母得：
；
解得：
；
检验：
将
代入最简公分母
中，得
，解得
；
方程有整数解，
是整数，可得
=﹣1、0、2、3；
结合以上条件
=0或2，所有满足条件的a的值之和2.
故选：
D.
【点睛】
解含参不等式和方程问题的基础是解不等式和方程的基本步骤；关键是根据已知条件列出关于参数的不等式或方程.
11．-2
【解析】
试题分析：
根据负整指数幂的性质和同底数幂的除法，可知x3=（－2）5÷（
）－2=-25÷22=-23=（-2）3，解得x=-2.
12．2或－2或－4
【解析】当指数为0时，即x=2时，（x+3）0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：
2或－2或－4.
13．
【解析】
【分析】
根据题意，把两个方程联合组成方程组，然后两方程相减得到
③，再把③整理，代入到①方程，得到
④，再由
，得到
，然后代入分式进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：
根据题意，两个方程了联合组成方程组，有：
，
由
，得：
③，
∴
，
把
代入①，得：
④，
把
得：
；
∴
；
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，以及求分式的值，熟练掌握解方程组的方法，正确得到
和
是解题的关键.
14．a＞4且a≠6．
【解析】
解关于
的方程
得：
.
∵原方程的解为正数，
∴
，解得
且
.
点睛：
（1）把方程中的
先看着常数，按解普通分
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