基于MATLAB的谐振腔稳固性分析和高斯光束传输特性计算.docx

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基于MATLAB的谐振腔稳固性分析和高斯光束传输特性计算

中北大学

课程设计说明书

2014/2015学年第一学期

学院：

信息与通信工程学院

专业：

光电信息工程

课程设计题目：

基于MATLAB的谐振腔稳固性分析和高斯光束传输特性计算

起迄日期：

2015年1月12日～2015年1月30日

课程设计任务书

1．设计目的：

在学习专业基础课和专业课的基础上，主要对激光原理，激光技术课程中出现的诸多理论模型进行数值求解，学会将MATLAB用于光学仿真中，锻炼运用数值分析方法解决专业问题的能力。

本设计的主要目的如下：

1.理解光束在自由空间传输的ABCD传输规律

2.在MATLAB中运用ABCD传输规律实现光线在谐振腔内传输的轨迹，考察谐振腔的稳定性。

3.理解高斯光束的q参数传输规律

2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：

设计内容和技术参数：

1.查阅资料，理解谐振腔稳定振荡的条件

下图所示的谐振腔，用Matlab程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。

初始光线任意选择。

R1=2m，R2=1m，

3.在如图所示的平凹谐振腔内，插入透镜，分析透镜放置什么位置时腔是稳定腔。

在稳定腔的情况下，演示在腔内往返100次以上的光线轨迹。

中

L

R1=1000mm

F=50mm

`

3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书（论文）、图纸、实物样品等〕：

1）课程设计说明书一份；

2）电子文档（说明书、设计程序）一份

4．主要参考文献：

要求按国标GB7714—87《文后参考文献著录规则》书写，例：

1傅承义，陈运泰，祁贵中.地球物理学基础.北京：

科学出版社，1985

至少五篇

5．设计成果形式及要求：

1）课程说明书打印，并装订；

2）必要的光路图、设计程序及仿真结果图。

6．工作计划及进度：

2015年1月12日~1月16日：

了解设计题目及查找资料；

1月17日~1月21日：

理解原理，确定各题目要求计算相关参数；

2015年1月22日~1月23日:

结合各题目确定具体设计方案；

2015年1月24日~2015年01月28日:

结合要求具体设计并编程仿真；

2015年01月28日~01月30日:

整理课程设计说明书；

01月30日:

答辩或成绩考核。

学科部审查意见：

签字：

年月日

摘要

这次课程设计要紧针对激光原理、激光技术课程中显现的诸多理论模型进行数值求解，通过MATLAB软件进行仿真验证，从而锻炼运用数值分析方式解决专业问题的能力,进一步学习高斯光束的特性和传播规律。

关键词：

激光原理高斯光束MATLAB仿真设计

Abstract

Thiscoursedesignprincipleoflaser,thelasertechnologycoursemanytheoreticalmodelsappearedinnumericalsimulationbyMATLABsoftwareandabilitytoexerciseusingnumericalmethodstosolveprofessionalproblems,furtherstudycharacteristicsandpropagationofGaussianbeams.

Keywords:

PrincipleoflaserGaussianbeamTheMATLABsimulation

一、整体设计方案：

这次课程设计要紧为了完成谐振腔稳固性的分析、高斯光束的传播规律，明白得谐振腔稳固振荡的条件，利用稳固震荡的条件区别稳固腔、临界腔、非稳腔，和利用Q参数来描述高斯光束的大体特点和传输规律。

本设计借助MATLAB软件进行仿真设计和验证，快捷方便，可视性性强。

依照三个任务不同的参数在MATLAB中进行编写程序，通过仿真结果判定是不是达到预定的要求，通过不断尝试，找到最理想参数完成实验任务。

二、共轴球面腔稳固性分析：

利用几何光学的光线矩阵分析法，分析共轴球面腔的稳固性条件超级方便，用几何光学的方式分析谐振腔的实质是研究光线在腔内往复反射的进程。

如图1所示的共轴球面腔，由曲率半径为R1和R2两个球面镜M1和M2组成，腔长为L。

图1光线在共轴球面腔中的来回传播

咱们来分析光线的传播进程：

光线从M1面动身，向M2面方向行进，咱们用矩阵（1.1）来描述当光线在自由空间中行进距离为L时所引发的坐标变换。

（1.1）

当光线传播到M2镜面时，在球面镜上发生反射时，依照球面镜对旁轴光线的反射规律，咱们用矩阵（1.2）表示，称为球面镜反射矩阵。

其中R为球面镜的曲率半径，而F=R/2为球面镜对旁轴光线的焦距。

（1.2）

当光线完成腔内一次来回，总的变换为公式（1.3）。

（1.3）

咱们关注的是在什么情形下旁轴光线能在腔内来回任意多次而不致横向逸出腔外，咱们依照传播变换公式可得出共轴球面腔的稳固性条件，如公式（1.4）。

（1.4）

知足条件，就保证了旁轴光线能在腔中来回多次而不致于从侧面逸出（只要镜面横向尺寸足够大）。

反之，若是不知足上述条件，旁轴光线在腔内经历有限次来回后必将横向逸出腔外。

三、任务一具体设计：

一、用MATLAB仿真给定光学谐振腔的稳固性和来回光学轨迹。

具体编程如下：

L=input（'inputL:

='）;

r0=3;theta0=0.01;%初始化光线方程相关参数

R1=200;R2=100;C=[r0;theta0];

T1=[1,L;0,1];T2=[1,0;-2/R2,1];T3=T1;T4=[1,0;-2/R1,1];

T=T4*T3*T2*T1;

S=（T（1,1）+T（2,2））/2%稳固性判据

fork=1:

100%利用for语句完成光线来回100次

x=0:

.1:

L;

y=C

（1）+C

（2）.*x;%.*是矩阵相乘的意思（相同位置的数相乘）

plot（x,y,'k'）,holdon%光线从M1到M2的轨迹

C=T1*C;C=T2*C;

x=L:

-.1:

0;

y=C

（1）-C

（2）.*（x-L）;

plot（x,y,'r'）,holdon%光线从M1到M2的轨迹

C=T3*C;C=T4*C;

二、仿真结果：

当L=80时，S=-0.76,因此为稳固腔。

仿真图如图2所示。

当L=100时，S=1为临界腔。

仿真图如图3所示。

图2稳固腔来回光线轨迹（S=-0.76）

图3临界腔来回光学轨迹（S=-1）

四、任务二具体设计：

一、在平凹面镜中间插入透镜，利用MATLAB确信透镜的位置使得整个系统为稳固光学谐振腔。

依照系统参数，编写代码如下：

L1=input（'inputL1:

='）;

r0=3;theta0=0.01;%初始化光线方程的相关参数

R=1000;F=50;L=800;C=[r0;theta0];

T1=[1,L1;0,1];T2=[1,0;-1/F,1];T3=[1,L;0,1];T4=[1,0;-2/R,1];

T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;

S=（T（1,1）+T（2,2））/2%稳固性判据

fork=1:

100

x=0:

.1:

L1;

y=C

（1）+C

（2）.*x;

plot（x,y,'r'）,holdon%从平面镜到薄透镜的光线轨迹

C=T1*C;C=T2*C;

x=L1:

.1:

（L1+L）;

y=C

（1）+C

（2）.*（x-L1）;

plot（x,y,'r'）,holdon%从薄透镜到球面镜的光线轨迹

C=T3*C;C=T4*C;

x=（L1+L）:

-.1:

L1;

y=C

（1）-C

（2）*（x-L1-L）;

plot（x,y,'r'）,holdon%从球面镜返回薄透镜的光线轨迹

C=T3*C;C=T2*C;

x=L1:

-.1:

0;

y=C

（1）-C

（2）*（x-L1）;

plot（x,y,'r'）,holdon%从薄透镜返回平面镜的光线轨迹

C=T1*C;

二、仿真结果：

当L1=49时，S=0.35，为稳固腔，光线来回150次轨迹图如图4所示。

当L1=40时，S=

，现在该谐振腔为临界腔，光线来回150次轨迹图如图5所示。

故，L的范围应该是40mm

图4稳固模式（S=0.35）

图5临界模式（S=-1）

五、任务三具体设计：

一、高斯光束q参数：

是将高斯光束大体特点的两个参数w（z）和R（z）统一在一个表达式中，一旦明白某一名置高斯光束q参数就能够明白该位置处的w（z）和R（z）。

计算公式见公式（1.5）。

（1.5）

2、高斯光束的自再现变换：

若是高斯光束通过透镜后结构不发生转变，即参数

或f不变，那么称如此的变换为自再现变换。

依照自再现模概念，稳固腔的任意高斯模在腔内来回一周后应能重现其自身。

自在现q参数的计算方式参考公式（1.6）。

（1.6）

3、要刻画高斯光束在横截面上的场振幅散布及光斑半径的转变情形，可依照公式（1.7）来求得。

W0为腰斑半径。

（1.7）

可见，光斑半径随坐标Z按双曲线规律扩展。

其中w0可用公式（1.8）来求解。

其中f为共焦参数。

（1.8）

4、仿真结果如图6所示。

图6来回一周腔内光斑半径沿轴线的自在现曲线

六、心得体会：

这次课程设计内容相对简单，工程量小，完成效率较高，质量较好。

通过这次课程设计使我进一步明白得了谐振腔的工作模式、稳固腔的条件，加深了对高斯光束q参数的熟悉和明白得，通过MATLAB仿真，加倍直观的感受到了光线的传播进程和运动形式。

这次课程设计要紧内容是对高斯光束传播进程和相关参数的明白得，通过查找相关资料，结合课堂所学知识，能够把理论通过编程语言变成具体仿真实践，固然，MATLAB仿真是第一次进行，中间经历了很多错误，通过两周的尽力，均一一克服，运行结果无误。

课设期间，感激王教师的两次悉心指导，收成颇丰。