中考数学几何证明压轴题.docx

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中考数学几何证明压轴题

中考数学几何证明压轴题

中考专题训练

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

（1）求证：

DC=BC;

（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）

在

（2）的条件下，当BE：

CE=1：

2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

2、已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若

，求CD的长；

（2）若∠ADO：

∠EDO＝4：

1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留

）。

5、如图，已知：

C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：

点F是BD中点；

（2）求证：

CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），

⊙A的半径为2．过A作直线

平行于

轴，点P在直线

上运动．

（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.

7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，

垂足为点C.

求证：

∠ACB=

∠OAC.

8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为

．

求AO与BO的长；

若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:

BD=2:

3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝

，试求AA’的长．

[解析]

中,∠O=

∠α=

∴,∠OAB=

，又ＡＢ＝4米，

中考数学经典几何证明题

（一）

1.

（1）如图1所示，在四边形

中，

=

，

与

相交于点

，

分别是

的中点，联结

，分别交

、

于点

，试判断

的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形

中，若

，

分别是

的中点，联结FE并延长，分别与

的延长线交于点

，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：

；

（3）如图3，在

中，

，点

在

上，

，

分别是

的中点，联结

并延长，与

的延长线交于点

，若

，判断点

与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

2．

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

（2）若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具…有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足

（1）或

（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：

①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=

BC；③当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

是定值；

（1）其中正确的是-------------------；

（2）对于

（1）中的结论加以说明；

4.在

中，AC=BC，

，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作

，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：

DP=DQ．

6.如图。

，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：

线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：

⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：

选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。

①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形；

②将CE变为△ABC的内角平分线。

（如图2）

附加题：

探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

7.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

（1）如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：

AB＋AD＝AC．

（2）如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?

写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?

写出你的猜想，并给予证明．

8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．

（1）证明：

PC＝2AQ．

（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则

（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，

（1）中的猜想还成立吗？

直接写出结论，不用证明.

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

（1）如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）．

（2）如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x（x＞1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．