江苏省南通市海门九年级中考二模考试数学试题含答案18.docx

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江苏省南通市海门九年级中考二模考试数学试题含答案18

2020年海门二模考试试卷

九年级数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答

题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答

题卡上指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

．．．．．．．

1．－2的相反数

1

D．－1

2

A．2

B．－2

C．

2

a

2

3a

2

的结果为

2．计算

2a

2

B．2a

2

C．4a

2

D．4a

2

A．

3．若式子a3在实数范围内有意义，则a的取值范围是

A．a3C．a3

B．a≥3

4．下列四个几何体，其中主视图与右图相同的是

D．a≤3

（第4题）

A

B

C

D

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

当∠2=40°时，∠1=

2

A．30°

C．50°

B．40°

D．60°

1

（第5题）

6．下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和

“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

A．1

B．1

C．

3

D．1

4

2

4

数学试卷

第1页（共11页）

7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各

不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要

了解这7名学生成绩的

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

8．已知关于x的一元二次方程m2x

2

2x10有实数根，则m的取值范围是

C

A．m＜3

B．m≤3

E

C．m＜3且m≠2

D．m≤3且m≠2

9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边

AB上一点（点D不与点A、B重合），过点D作

A

D

B

F

（第9题）

DE∥AC，交BC于点E；过E点作EF⊥DE，交AB延长

线于点F．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是

y

y

y

y

3

3

3

3

2

1

2

1

2

1

2

1

O

1

2

3x

O

1

2

3x

O

1

2

3x

O

1

2

3x

A

B

C

D

10．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，

AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），

如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于

A

C

A

A

C

C

α

α

D

D

O

D

B

O

B

O

B

图1

图2

图3

A．7

B．8

C．7

D．17

25

25

24

25

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

．．．．．．．

11．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，将数字

0.00000012用科学计数法表示为▲．

12．分解因式：

ab4ab=▲．

3

13．在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关

于x轴的对称点C的坐标是▲．

数学试卷

第2页（共11页）

11的值为

▲．

14．若a、b是关于一元二次方程x

2

＋x－3=0的两实数根，则

ab

15．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角．做法如下：

如图，

∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同

的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．上述做

法中，△OMC与△ONC全等的依据是：

▲．

16．若实数x、y满足x

2

＋xy＋y

2

－3y＋3=0，则y

x

的值为

▲．

17．如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的

扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为

▲

m．

2

D

C

A

D

C

M

N

C

O

E

B

E

A

B

B

F

A

F

（第17题）

（第15题）

18．定义：

对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高

为22时，称点M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”．已

知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为▲．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

13

0

3

（1）计算：

12017

（2）解分式方程：

cos30

32sin60

；

2

x1

2

1．

x3x3

20．（本小题满分8分）

如图，l为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面l，测得

仰角∠ACG=45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG=60°，已知DF=3米，求

树AB的高度．

A

C

D

E

G

B

F

l

（第20题）

数学试卷

第3页（共11页）

21．（本小题满分8分）

k

如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点．

x

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

y

k

（2）当－2x≤时，请直接写出x的取值范围．

x

A

O

x

B

（第21题）

22．（本小题满分8分）

某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调

查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅

不完整的统计图．

人数

120

120

90

篮球

其他球类

足球

60

60

乒乓球

20%

30

30

0

篮球

乒乓球

足球其他球类

项目

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）参加调查的学生共有▲人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为▲度；

（2）将条形图补充完整；

（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有▲人．

23．（本小题满分8分）

在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－3、2、3，它们除了数字

不同外，其它都完全相同．

（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为▲；

（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回

袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树

状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx＋b不经过第四象限的

概率．

数学试卷

第4页（共11页）

24．（本小题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB

交DE延长线于点F，连接AF、DC．

A

求证：

（1）DE=FE；

（2）四边形ADCF是菱形．

E

D

F

B

C

（第24题）

25．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线，E在BC上．

（1）求证：

DE⊥BC；

1

（2）如果DE=m，tanC=，请你写出求AB长的解题思路．

2

D

A

C

O

E

B

（第25题）

26．（本小题满分11分）

某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每

顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数

20x（0x5）

量为y顶，y与x满足如下关系式：

y=10x100（5x20）．

（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？

（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象

来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出

第几天的利润最大？

最大值是多少元？

（3）设

（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的

利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？

p（元/顶）

6.2

5.2

O

10

20

x（天）

（第26题）

数学试卷

第5页（共11页）

27．（本小题满分13分）

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1AB，将矩形沿直线

3

EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．

（1）求∠ABP的度数；

（2）求SPBF

的值；

SPEB

（3）若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出BC

AB

的值．

A

P

D

E

Q

B

F

C

（第27题）

28．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（2，4），连接AB．若对于平面内一点

1

P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤AB，则称点P是线段AB的“卫星点”．

3

1

4

（1）在点C（4，2），D（2，），E（，2）中，线段AB的“卫星点”是点▲；

6

3

（2）若点P，P都是线段AB的“卫星点”（点P在点P的左侧），且PP＝1，PP∥x

1

2

1

2

1

2

12

轴，点F坐标为（0，2）．

①若将△PPF的面积记为S，当S最大时，求点P的坐标；

1

2

1

②设直线FP的解析式ymx2（m0），直线FP的解析式ynx2

1

2

m

n

（n0），求

的取值范围．

y

6

5

4

B

A

3

2F

1

－1O

－1

1

2

3

4

5

6x

（第28题）

数学试卷

第6页（共11页）

数学试题参考答案与评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参

照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

题号

选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

B

D

C

A

C

D

A

C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．1.2×10－7

12．ab（b＋2）（b－2）

13．（0，－3）

17．8

14．1

3

15．SSS

16．1

2

18．（4，1）或（0，5）

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

19．（本小题满分10分）

（1）原式=－1＋8＋1＋0

…………4分

…………5分

=8

（2）解：

（x+1）（x-3）-2（x+3）=（x+3）（x-3）

…………6分

x=0

…………8分

…………9分

检验：

当x=0时，（x＋3）（x－3）≠0

所以x=0是原分式方程的解…………10分

20．（本小题满分8分）

解：

设EG=x

由题意得

在Rt△AEG中，∠AEG=60°，

∴AG=3x

…………1分

在Rt△ACG中，∠ACG=45°

∴CG=3x

…………2分

…………4分

∵CE=DF=3米，∴3x－x=3

∴x=3+33

2

…………6分

∴AG=9+33，∴AB=11+33

2

2

11+33米

2

答：

树AB的高度是

21．（本小题满分8分）

…………8分

（1）∵A（m，4）在正比例函数y＝－2x上

∴m=－2

…………1分

k

∵A（－2，4）在反比例函数y＝

上

x

-8

∴k=－8，∴y＝

…………3分

x

数学试卷

第7页（共11页）

ïìy=-2x

联列í

ïy=

，得B（2，－4）

…………5分

-8

î

x

（2）-2≤x＜0或x≥2（答案不全不得分）

…………8分

人数

120

120

90

22．（本小题满分8分）

（1）300，36

90

…4分

…6分

…8分

60

60

（2）如图

30

30

（3）690

0

篮球

乒乓球

足球其他球类

项目

23．（本小题满分8分）

解：

（1）1.

3

…………3分

（2）列表如下

b

k

－3

2

3

－3

2

（－3,－3）

（2,－3）

（－3,2）

（－3,3）

（2,3）

（2,2）

（3,2）

3

（3,－3）

（3,3）

…………6分

共有9种可能性，且每种可能性都相同，k、b都为正数的有4种可能性，

所以不经过第四象限的概率为4

9

.

…………8分

24．（本小题满分8分）

证明：

（1）∵CF∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

A

∵E是AC的中点，∴AE=EC，

∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．…4分

（2）∵AE=EC，DE=FE，

1

E

3

D

F

∴四边形ADCF是平行四边形．………6分

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形．…8分

4

2

25．（本小题满分8分）

解：

（1）连接OD．

B

C

D

A

C

∵O、D分别是AB、AC的中点，

O

∴OD∥BC，…………2分

∴∠ODE=∠DEC．

E

B

∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC．…4分

（2）思路：

①连接BD，在Rt△CDE中易求EC=2m；

数学试卷

第8页（共11页）

②易证∠BDE=∠C，在Rt△DBE中求得BE=1m，所以BC=5m，

2

2

③由

（1）易证AB=BC，从而AB=5

2

m.

（根据表述内容酌情给分）…………8分

26．（本小题满分11分）

解：

（1）若20x=220，则x=11，与0≤x≤5不符，所以10x+100=220，解得x=12，故第

12天生产了220顶帽子；……2分

（2）由图象得：

当0≤x≤10时，p=5.2；当10＜x≤20时，设p=kx+b，把点（10,5.2）、

（20，6.2），代入上式，解得k=0.1，b=4.2，所以p=0.1x+4.2．①0≤x≤5时，

w=y（8-p）=20x（8－5.2）=56x，当x=5时，w最大值=280（元）．②5≤x≤10时，

w=y（8-p）=（10x+100）（8-5.2）=28x+280，当x=10时，w有最大值，w最大值

=560

2

（元）．③10＜x≤20时，w=y（8-p）=（10x+100）[8-（0.1x+4.2）]=-x+28x+380，因为

a=-1<0，所以当x=-b=14时，w最大值=576（元）．综上，当x=14时，w有最

2a

大值，w最大值=576（元）；（三种情况表达式及最值各1分）

（3）由

（2）小题可知，m=14，m+1=15，设第15天提价a元，

……8分

由题意得：

w=y（8+a-p）=（10x+100）[8+a-（0.1x+4.2）]=250（2.3+a），

15

所以250（2.3+a）-576≥49，得a≥0.2，故第15天至少应提价0.2元．……11分

27．（本小题满分13分）

A

P

D

C

解：

（1）由题意得：

EB=EP，∠A=90°．……1分

E

∵AE=1AB，∴AE=1BE=1EP，

3

2

2

Q

∴cos∠AEP=1，∴∠AEP=60°，……2分

2

B

F

（第27题）

∴∠ABP＋∠EPB=60°．……3分

∵EB=EP，∴∠ABP=∠EPB=30°．……4分

（2）由题意得：

EB=EP，FB=FP，∴EF垂直平分BP，……5分

∴∠BQE=∠BQF=90°，∴S△PBF=1PB·FQ，S△PEB=1PB·EQ，

2

2

1

PBFQ

∴SPBF

SPEB

FQ

EQ

2

1

=

=

．……7分

PBEQ

2

∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF=90°．

∵∠ABP=30°，∠BQE=90°，∴∠BEF=60°，∴∠EFB=30°．

数学试卷

第9页（共11页）

∴EB=2EQ，EF=2EB，∴EF=4EQ，∴FQ=3EQ，……8分

∴SPBF

SPEB

FQ

=

=3．……9分

EQ

13或53．（每个答案2分）

（3）

2

6

28．（本小题满分14分）

解：

（1）E……2分

（2）①∵PP＝1，PP∥x轴，

1

2

12

∴当点P和P在半圆GE（以B为圆心，1为半径）上时，

1

2

S有最大值，……4分

连接BP、BP．

1

2

∵BP=BP=PP＝1，

1

2

12

∴△BPP为等边三角形．……5分

1

2

∵B（2，4），

3

3），

2

∴可以求得P（，4

1

2

3

3）．……8分

2

∴当S最大时，点P的坐标为（，4

1

2

②如图，

∵PP∥x轴，PP＝1，

1

2

12

∴设点P（a，b），点P（a＋1，b），……9分

1

2

分别代入两条直线解析式，得

ma2b,

n（a1）2b.

∴ma2n（a1）2，∴man（a1），

m

n

a1

1

∴

=

=1．……11分

a

a

由于点P、P均在图示的区域内（包含边界）

1

2

∴1≤a≤2，……12分

1

1

∴≤≤1，

2

a

数学试卷

第10页（共11页）

m

3

∴≤≤2．……14分

2

n

y

6

5

G

E

4

B

A

3

2F

1

－1O

－1

1

2

3

4

5

6x

（第28题）

数学试卷

第11页（共11页）