高一数学期末考试试题精选新人教版.docx
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高一数学期末考试试题精选新人教版
高一数学期末测
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
（本大题共
12小题，每小题5分，共
60分.在每小题给出的四个选项中，选择
一个符合题目要求的选项
.）
1．下列命题中正确的是
（
）
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不相同
2．已知角
的终边过点P
4m，3m，m
0，则2sin
cos
的值是
（
）
A．1或－1
B．2或
2
C．1或
2
D．－1或2
5
5
5
5
3．下列命题正确的是
（
）
A．若a·b=a·c，则b=c
B．若|ab||ab|，则a·b=0
C．若a//b，b//
c，则a//
c
D．若a与b是单位向量，则a·b=1
4．计算下列几个式子，①
tan25
tan35
3tan25tan35
③1
tan15
tan
②2（sin35cos25
+sin55
cos65
）,
④
6
，结果为
3的是（
）
1
tan15
1
tan
2
6
A．①②
B．③
C．①②③
D．②③④
5．函数y＝cos（
－2x）的单调递增区间是
（
）
4
A．[kπ＋，kπ＋5π]
（k∈Z）
B
．[kπ－3π，kπ＋]（k∈Z）
8
8
5π
8
8
C．[2kπ＋，2kπ＋
]
（
∈）
D
．
[2k
π－
3π，
2k
π＋
]（k∈Z）
8
8
k
Z
8
8
6．△ABC中三个内角为
A、B、C，若关于x的方程x2
xcosAcosB
cos2C
0有一根为
1，
2
则△ABC一定是
（
）
A．直角三角形
B
．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
7．将函数f（x）
sin（2x
）的图像左移
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的
1，则所
3
3
2
得到的图象的解析式为
（
）
A．y
sinx
B．y
sin（4x
）
3
C．y
sin（4x
2
）
D．y
sin（x
）
3
3
-1-
8.化简1
sin10+
1
sin10，得到
（
）
A．－2sin5
B．－2cos5
C
．2sin5
D．2cos5
9．函数f（x）=sin2x
·cos2x是
（
）
A．周期为π的偶函数
B．周期为π的奇函数
C．周期为
2
的偶函数
D．周期为的奇函数.
2
10．若|a|
2
，|b|
2
且（a
b）⊥a，则a与b的夹角是
（
）
A．
B．
4
C．
3
D．5
6
12
11．正方形ABCD的边长为
1，记AB＝a
，BC＝b，AC＝c
，则下列结论错误
的是（
）
．．
A．（a－b）·c＝0
B．（a＋b－c）·a＝0
C．（|a－c|－|b|）a＝0
D．|a＋b＋c|＝
2
12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，
它是由
4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正
方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是
1，
小正方形的面积是
1
则sin2
cos2
的值等于（
）
25
24
C．7
D．－7
A．1
B．
25
25
25
二、填空题（本大题共
4小题，每小题
4分，共16分。
请把正确答案填在题中的横线上）
13．已知曲线y=Asin（
x＋）＋k（A>0,
>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为（
4），
8
最低点的坐标为（
5,
－2），此曲线的函数表达式是
．
8
14．设sin
－sin
=1，cos
+cos=1,
则cos（
+）=
．
3
2
15．已知向量OP
（2,1）,OA（1,7）,OB
（5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），
那么XA
XB
的最小值是___________．
16．关于下列命题：
①函数
y
tanx在第一象限是增函数；②函数
y
cos2（
x）是偶函数；
4
③函数y
4sin（2x
3
）的一个对称中心是（
，0）；④函数y
sin（x
）在闭区
6
4
间[
]上是增函数;
写出所有正确的命题的题号：
。
2
2
-2-
三、解答题（本大题共6
小题，共
74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分
12分）
已知
3，0
，cos（
）
3，sin（3
）
5，求sin
的值.
4
4
4
4
5
4
13
18．（本小题满分12分）
已知函数f（x）sinx3cosx。
（I）求f（x）的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象;
（III）写出函数f（x）的递减区间.
-3-
19．（本小题满分
12分）
已知关于x的方程2
x2
（
31）xm0的两根为sin
和cos
，
∈（0，π）.
求：
（I）m的值；
（II
）tan
sin
cos
的值；
tan
11
tan
（III
）方程的两根及此时
的值.
20．（本小题满分12分）
已知点A、B、C的坐标分别为A（3,0）
、B（0,3）
、C（cosα,sinα）,α∈（
3
）.
2
2
（I）若|AC|=|
BC|，求角α的值；
（II）若AC·
BC=-1，求2sin2
sin2
的值.
1tan
-4-
21．（本小题满分12分）
某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0t24）的函数，记为：
yf（t）
已知某日海水深度的数据如下：
t（时）03691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
经长期观察，yf（t）的曲线可近似地看成函数yAsintb的图象
（I）试根据以上数据，求出函数yf（t）Asintb的振幅、最小正周期和表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。
某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略
进出港所需时间）？
-5-
22．（本小题满分
14分）
已知向量a
2cos（
）,2sin（）,bcos（90
）,sin（90
）
（I）求证：
a
b；
（II）若存在不等于
0的实数k和t，使xa
（t2
3）b,y
katb满足xy。
试
求此时
kt2
的最小值。
t
-6-
参考答案
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．y
3sin（2x
）1
14
．
59
15
．－8
16
．③
72
4
三、解答题：
17．（本小题满分
12分）
解：
∵
3
∴
---------------1
分
4
4
4
2
又cos（
）
3
∴sin（
）
4
---------------3
分
4
5
4
5
∵0
3
3
-------------4
分
4
∴
4
4
3
）
5
3
）
12
分
又sin（
13
∴cos（
----------6
4
4
13
∴sin（
+
）=
sin[
+（
+
）]----------------8
分
=
sin[（
4
）
（3
）]
4
[sin（
4
）cos（3
）
cos（
）sin（3
）]
------10
分
4
4
4
[4
（
12）
3
5]
63
-----------12
分
5
13
5
13
65
18．（本小题满分
12分）
解：
（I）y
1
sinx
3
cosxsin）
2（
cosx）＝2（sinxcos
2
2
3
3
＝2sin（x
3
）
-----------2
分
函数f（x）的周期为T＝2，振幅为2。
----------------4
分
（II）列表：
x
2
7
5
3
6
3
6
3
x
0
3
2
3
2
2
y
2sin（x
）
0
2
0
-2
0
3
-----------------
7
分
-7-
图象如上。
----------------9
分
（III）由2k
2
x
3
2k
3
（k
Z）解得：
---------10
分
2
2k
x
2k
7
（k
Z）
6
6
7
所以函数的递减区间为
[2k
2k
],（kZ）
-------12
分
6
6
19．（本小题满分
12分）
（I）由韦达定理得：
sin
cos
3
1
----------1
分
2
∴12sin
cos
2
3
4
∴2sin
cos
3
---------2
分
4
2
由韦达定理得sin
cos
m
=
3
∴m
3
分
2
4
--------3
2
（II）∵1
2sin
cos
（1
3）2
∴sin
cos
31
---4分
2
2
∵tan
sin
1
1
cos
=
sin2
cos2
tan
tan
sin
cos
cos
sin
=sin2
cos2
sin
cos
---------6
分
sin
cos
∴原式=sin
cos
3
1
-----------------------7
分
2
（III）2sin
cos
3
>0
2
∵sin与cos
∴sin与cos
同号，又∵sincos>0
同正号-------------------------8分
∵∈（0，π）∴∈（0，）
------------------
9
分
2
∵sin
3
1
，且sin
cos
3
1
cos
2
2
∴sin
=
3，cos
=1
；或sin
=1
，cos=
3
--------11分
2
2
2
2
∴=
或
=.
---------------------------
12
分
6
3
-8-
20．（本小题满分
12分）
解：
（I）∵
AC=（cosα-3,sin
α），BC=（cosα,sinα-3）,--2
分
∴|
|=
（cos
3）
2
sin
2
10
6cos
AC
|BC|=
cos2
（sin
3）2
10
6sin
.--------------4
分
由|AC|=|
BC|得sinα=cosα.
又∵α∈（
3
），∴α=5
.----------------------6
分
2
2
4
（II）由AC·BC=-1,
得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-
1.∴sinα+cosα=2---8
分
4
3
由上式两边平方得
1+2sinαcosα=
5
9
∴2sinαcosα=
----------------------------
10
分
.
9
又2sin2
sin2
2sin
（sin
cos
）=2sinαcosα.
1
tan
sin
1
cos
∴2sin2
sin2
5.
-------------------------
12
分
1
tan
9
21．（本小题满分
12分）
解：
（I）依题意有：
最小正周期为：
T=12
--------1
分
振幅：
A=3，b=10，
2
---------
2
分
T
6
y
f（t）
3sin（
t）10
----------------------
4
分
6
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