数学建模高校收费标准.docx

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数学建模高校收费标准

论文题目：

高校收费标准的探讨

论文作者1：

张小平

在现阶段建模中你善长：

□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

论文作者2：

李军

在现阶段建模中你善长：

□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

论文作者3：

王雷

在现阶段建模中你善长：

□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

高等教育学费标准探讨

摘要

高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。

本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。

再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：

学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。

首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。

再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。

具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。

再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。

从而得出计算学费的初步模型。

计算方程是：

通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：

由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。

因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。

从而修正了四个要素对学费的影响。

得到如下的计算公式：

通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。

最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。

关键词：

高校收费标准最小二乘法拟合收支平衡

一问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：

过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。

论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议

二模型假设

（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。

（2）假设在近几年及今后几年内，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。

（3）不考虑军事院校、师范类院校等不缴学费的院校。

（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。

（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。

三符号说明

：

学费；

:

生均教育经费；

：

生均财政拨款；

:

生均社会捐赠；

:

生均其它收益；

：

生均教育经费对学费的关系函数；

：

生均财政拨款比对学费的关系函数；

：

权重家庭收入对学费的关系函数；

：

个人收益率对学费的关系函数；

:

教育生均经费；

：

国家拨款占教育经费比；

：

权重家庭收入；

：

个人收益率；

：

学校类别权重；

：

地区差异系数；

：

专业的类别差异系数；

：

专业的热度；

四问题分析

高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。

在建立模型中我们先通过

求出2000到2009年的合理收费。

再考虑对家庭所承当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：

:

国家生均拨款；

：

教育生均经费；

：

权重家庭收入；

：

个人收益率。

通过搜集相关数据我们做出每个因素分别对

做了回归。

在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。

接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。

之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。

五模型的建立

初步模型的建立

从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。

因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W就可通过该收支平衡进行计算得到:

（1）

其中，

:

生均教育经费；

：

生均财政拨款；

:

生均社会捐赠；

:

生均其它收益。

下表是相关数据【1】【2】及根据

（1）式计算所得的结果：

表1：

单位：

元

年份

生均教育经费

生均财政拨款

生均所得社会捐赠

生均所得其它收益

基本学费

2000

11946.3096

7723.9459

513.73663

2254.314

1454.313

2001

12053.8995

7130.1752

435.69597

2333.252

2154.776

2002

12399.2904

6788.9376

371.77227

2389.495

2849.086

2003

12612.4226

6611.3527

400.23264

2514.921

3085.917

2004

12840.2136

6132.9852

336.28669

2400.023

3970.919

2005

12939.6316

6038.0754

278.80188

2342.864

4279.891

2006

13386.013

6273.3597

262.90424

2370.189

4479.56

2007

13744.7253

6682.43

247.68226

3000.916

3813.697

2008

17302.7533

7908.4755

312.01918

3728.886

5353.373

2009

19177.5243

9341.8611

344.12424

3869.12

5622.419

我们经过参考大量的前人的研究及论文【3】【4】，以及上文中对高校收支平衡的分析，通过学校、学生两个角度分析，归纳出决定高等教育收费的四个关键因素，分别是生均教育经费、国家拨款与经费比、权重家庭收入、个人收益率。

因此，我们首先找到基本学费与各个因素间的函数关系，即分别对其进行拟合，得到拟合曲线，再总体对四个拟合出的函数再次进行多元线性拟合，得到学费与四个因素的关系曲线。

5.2：

基本学费与生均教育经费关系确立

教育经费反映一个学校的教育情况，生均教育经费的多少往往体现着学校教育的质量。

一般情况下，随着教育经费的升高，则学费会相应的增长。

据统计数据，2000-2009年基本学费与生均教育经费如下表：

表2：

单位：

元

年份

基本学费

生均教育经费

2000

1454.313

11946.30959

2001

2154.776

12053.89948

2002

2849.086

12399.29043

2003

3085.917

12612.4226

2004

3970.919

12840.21357

2005

4279.891

12939.63157

2006

4479.560

13386.01297

2007

3813.697

13744.72529

2008

5353.373

17302.75326

2009

5622.419

19177.52432

我们将这些数据输入excel进行数据分析，同时进行了几种不同类型的回归，最终发现以合理学费作横坐标，生均教育经费作纵坐标。

我们发现利用最小二乘法对其反函数进行二次回归拟合度最好,

。

其方程为:

（2）

图为：

图

（1）

因此其反函数就是学费与教育经费的关系。

则它的的反函数为：

（3）

这样我们得到了合理学费与生教育经费关系，简单的出这个式子可以看出生教育经费越大，学费收得越高。

5.3：

合理学费与生均财政拨款比关系确立

由于生均国家拨款的大小直接影响到学校的教育发展，从而其对大学的拨款额与学费有着重要的关系。

因此在这里我们考虑学费与生均国家拨款的关系，对其进行线性拟合。

但是单纯的进行拟合时我们发现观察生均财政拨款与合理学费两个数据成正相关，这就是说国家投入越大，反而学费越高这有背常理，况且经济的增长必然导致国家拨款变大，用财政拨款与教育经费的比值来说明的话更能反应真实关系。

对此引入生均财政拨款占生均教育经费比例这个参量，该参量是个比例关系能跟好的说明生均财政拨款与合理学费的关系，为此我们以它来做作回归分析。

以此数据与合理学费进行线性回归。

处理方法与5.2相同（数据见下表）相关系数最终得到相关系数为

：

（4）

从该式可以看出国家的生均财政拨款比每上升1%，我们的学费就可以减少191.73元。

因此提高财政拨款比有利于降低学费。

表3：

单位：

yuan

年份

生均财政拨款

生均财政拨款占生均教育经费比例

合理学费

2000

7723.945944

0.646554979

1454.313

2001

7130.175226

0.591524364

2154.776

2002

6788.937633

0.547526302

2849.086

2003

6611.352746

0.524193722

3085.917

2004

6132.985152

0.477638874

3970.919

2005

6038.075401

0.46663426

4279.891

2006

6273.359654

0.468650349

4479.56

2007

6682.430049

0.486181419

3813.697

2008

7908.475473

0.45706457

5353.373

2009

9341.861088

0.487125498

5622.419

5.4：

合理学费与权重家庭收入关系确立

考虑到在校大学生有城镇与农村籍的区别，他们之间由于家庭收入的不均导致大学的家庭的收入情况不一，因此我们采用权重家庭收入【5】的计算方法求取平均的家庭收入。

权重家庭收入的计算公式如下：

（5）

其中

表示乡村户收入；

表示城市户收