五年级奥数培训教材上.docx

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五年级奥数培训教材上

辅导讲义

课题

平均数问题

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使他们完全相等，求得的相等数就是平均数，通常把这样的问题叫做平均数问题。

解答平均数问题的关键在于确定“总数量”以及与总数量相对应的“总份数”。

灵活运用有关数量关系式来解题：

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量

总数量÷平均数=总份数

教学内容

例1五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名同学因病缺考，平均成绩是80分。

后来这三位同学补考，成绩分别为100分，96分，85分。

这时全班的平均成绩是多少？

分析解答本题必须抓住：

1、要求全班的平均成绩，就要知道全班的总分和总人数；2、全班的总分由两部分组成：

一部分是先考的41－3=38（人），总分为80×38=3040分，另一部分是补考的3人，总分为100＋96＋85=281分，再把两部分的总分合起来才是全班的总分；3、用全班总分÷总人数=全班平均分。

小结解答本题的关键在于全班的总分分成了先考的和补考的两个部分，要求求出全班的总分，才能求出全班的平均分。

例2甲乙两城相距120千米。

一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。

求这辆汽车往返的平均速度。

分析按照求平均数问题的数量关系，求“往”“返”的平均速度，应该用“往”与“返”的总路程除以“往”与“返”的总时间。

例3把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35，中间的那个数是多少？

分析根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和：

30×5=150；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和：

28×3=84；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：

35×3=105；前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。

例4小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？

分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：

92＋5÷5=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。

例5一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？

练习：

1、五

（1）班有学生40人，期中数学测试，有2名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。

缺考的同学补考各得99分，这个班期中测试平均分是多少？

2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张三上山和下山平均每分钟走多少米？

3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。

已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。

求：

第4天加工零件多少个？

5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？

6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？

莱特1+1思维教育辅导讲义

课题

加法乘法原理

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

我们已经学会了用列举法解答一些简单的计数问题。

但是如果需要列举的对象较多时，就必须先进行分析，然后找出一定的规律，采用计算的方法解决问题。

加法原理和乘法原理就是列举时采用的两个基本计数原理。

掌握这两个原理，可以解决许多计数问题，而且为学习排列组合做好准备。

这节我们从基本例子入手，说明加法原理和乘法原理的实际运用。

解题方法：

分步用乘法；分类用加法。

教学内容

例1书架上有15本故事书，20本科普读物书。

（1）、小明任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？

（2）、如果从书架上取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法?

分析：

（1）小明从书架上取一本故事书或一本科普书都是一种不同的取法。

因此取故事书有15中取法，取科普书有20种取法。

所以一共有15+20=35（种）不同的取法。

（2）如果把取故事书当作第一步骤，取科普书为第二步骤。

小明取了第一本故事书后，再取科普书，可以取20本中的任意一本，所以有20种不同的取法。

取出故事书15本中的任意一本，都可以取20本中的任意一本组成一种不同的取法，因此，一共有15×20=300（种）不同的取法。

例2用数字0、3、2、6、8、9可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

分析：

组成一个三位数要分成三个步骤：

第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位数上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法，再根据乘法原理计算。

例3从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。

问：

从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

例4有A、B、C三个方格（如图）。

现在有红、蓝、黄、绿四种颜料给图中方格染色，使相邻方格颜色不同，问有多少种不同的染色方法？

A

B

C

分析：

首先将染色的过程分为依次给A、B、C染色三步。

先给A染色，因为有四种颜色，故有四种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下3种颜色可选择，故有三种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A、B同色，故有2种不同的染色方法。

根据乘法原理计算。

练习：

1、商店里有6件不同的上衣，5件不同的裙子。

（1）妈妈为女儿买上衣一件或裙子一条，有多少种不同的选法？

（2）妈妈为女儿买上衣一件和裙子一条，有多少种不同的选法？

2、第一小队有9位女同学和8位男同学。

（1）老师在第一小队里选一位同学担任旗手，有多少种不同的选法？

（2）老师在第一小队里选一位男同学和一位女同学担任旗手，有多少种不同的选法？

3、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。

从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。

问：

有多少种不同装束？

4、“TMO”是国际数学奥林匹克缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。

现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？

5、用数字5、6、7、9可以排成多少个没有重复数字的

（1）两位数？

（2）三位数？

（3）四位数？

6、用2、4、5、8、0五个数字，组成没有重复数字的四位数，共可以组成多少个？

7、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从丁地到丙地有2条路，从丙地到甲地有1条路.问：

从甲地到丁地有多少种不同的走法？

8、如图：

A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

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课题

还原问题

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

还原问题：

一个数量经过若干次变化成了另一个结果从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态的问题

对于简单的还原问题：

可直接列式一步步倒着推算

对于变化复杂的问题：

可借助列表和画图来帮忙解决问题

教学内容

例题1.小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？

分析：

这属于简单的还原问题，所以可以直接列式一步步倒着推算。

例题2.某商场出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

例题3、小明.小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？

分析：

无论三个人怎么借，书的总数是不变的，这样就可以开始倒推运算了。

例题4、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？

分析：

从后往前倒推，即：

如果后来乙桶不倒出和甲桶一样的油放入甲桶，可得出甲桶内应有油多少克。

例题5、两只猴子拿了26个桃子，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看到甲猴拿到太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走了一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？

分析：

要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解。

练习：

1、在□里填上适当的数

20×□÷8＋16＝26

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。

3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？

4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原来有大米多少吨？

5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？

6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？

7、有甲.乙.丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。

最后从丙数拿出12加到甲数，这是三个数都是180.问甲乙丙三个数原来各是多少？

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课题

分类数图形

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

1.做该类型题时，遵循不重复.不遗漏的原则，就能使数出的结果准确

2.2.分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规则，从而有秩序.有条理并且正确地数出图形的个数

教学内容

例1下面图形中有多少个正方形？

分析：

图中的正方形的个数可以分类数

例2下图中共有多少个三角？

分析：

为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加

例3数出下图中所有三角的个数

分析：

同位置的三角形一起数，例如：

AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同类

例4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？

分析：

把相邻的两点连接起来，即可得到图形

例5数一数，下图中共有多少个三角形

分析：

分类数三角法

？

练习：

1.下图共有多少个正方形

2.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？

3.下面图中共有多少个三角

4.数一数，图中共有多少个三角

5、数出下面图中分别有多少个三角

6.图中共有（）个三角

7.图中共有（）个三角形

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课题

长方形、正方形的周长

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

公式：

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

教学内容

例题1.一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？

例题2.求