南开中学初届0708学年上半期试题数学.docx
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南开中学初届0708学年上半期试题数学
重庆南开中学2007～2008学年度第一学期期中考试
七年级数学试题
（满分100，时间120分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
满分
20
25
15
11
29
100
得分
一、精心选一选：
（下列各小题只有一个正确答案。
每小题2分，共20分）
1.5的相反数是（）
A.－5B.5C.
D.
2.如果把盈利100元记为+100元，那么亏损－300元表示（）
A.亏损了300元B.盈利了300元
C.盈利了200元D.亏损了200元
3.下面是几个同学的对话：
⑴小明：
直线有一个端点；⑵小红：
射线有一个端点；⑶小华：
一条线段上只有两个点；⑷小明：
射线比直线长；⑸小红：
过两点有且只有一条直线。
请问这几位同学说的话中有几句是正确的？
（）
A.2句B.3句C.4句D.5句
4.下列说法错误的是：
（）
A.0，
，
，
都是单项式；B.
，0.007，
，67%都是分数；
C.一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是0，1，－1
D.
的倒数的绝对值是
。
5.将右边两个矩形框中的同类项用线段连接起来，其中对应正确的连线有（）
A.1条B.2条
C.3条D.4条
6.下列化简错误的是（）
A.
B.
C.
D.
7.正方体展开图是下列图形中的（）
8.若
、
是实数，则下列说法正确的是（）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
9.一块长方体木块，想象沿如图所示位置竖直截下去，所得到的截面图形是（）
10.当
时，代数式
的值为3，则
的值为（）
A.1B.
C.2D.
二、耐心填一填：
（本题共25分，每空1分）
11.“
与
的差”用代数式表示是。
12.计算：
（1）
；
（2）
（3）
。
13.如图，直线
与
相交于点O，那么图中有条射线。
14.①单项式
的系数是，次数是；
②若代数式
与
是同类项，那么
。
15.数轴上A点表示
，与A点相距2个单位的点表示的数是。
“十一”期间8
折，再减20元
现价120元
16.“十一”期间千叶眼镜开展优惠学生配镜活动，其中针对超薄眼镜的广告如图所示，那么这款眼镜原价是元。
17.观察下列各数：
，2，
，
，8，
…按此规律第7个数是。
18.右图是的展开图。
19.化简：
。
20.若
，则
=。
21.若
的相反数是
，那么
的倒数是。
22.从一个2007边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把2007边形分成个三角形。
23.
有最值，为。
24.若代数式
，那么代数式
25.若
是有理数，那么下列代数式中值一定是正数的有。
（只填番号）
①
②
③
④
⑤
⑥
26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如下一列图案，那么第
个图案中有白色纸片张。
27.若
和
互为相反数，
是绝对值最小的数，
是倒数等于本身的数，那么
。
28.用代数式表示阴影部分面积。
（不需合并）
29.已知
、
、
的位置如图：
则化简
。
30.若
，且
，那么
。
三、细心算一算（共15分，31题3分，32、33、34题每题4分）
31.
32.
33.
34.
四、化简下列各式：
（共11分，35题3分，36、37题每题4分）
35.化简：
36.化简：
37.先化简，再求值：
已知：
，
求
的值
五、解答题（共29分）
38.在运动会中，你们班上的同学做了很多好事，其中你对你所在小组做好事的情况进行了统计，如下表：
姓名
小明
小红
小林
小娟
小雪
小玮
小超
小组其余成员所做好事件数
18
16
28
你所做好事件数与小组其
余成员所做好事件数的差
+3
0
－4
+5
－6
（1）完成上表。
（3分）
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（2分）
（3）最多的比最少的多多少？
（1分）
（4）你和你所在的小组其余成员共做了多少件好事？
（2分）
39.7个相同正方体积木堆在一起，从前、后、左、右四个方向看，所看到的都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的（如下图），那么从上面看下去，看到的图形可能是什么样的呢？
（请画出3种俯视图）（3分）
40.小刚初中毕业后，在出租车公司开出租车，一天小刚以美美时代百货为出发点，乘车的第一位客人向西走1.5千米到达民生商厦下车，小刚空车继续往西开2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向东驶了8千米到达湖广会馆。
（1）如果以美美时代百货为原点，向东为正，向西为负。
并用一个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置。
（要求画出数轴，具体标明）（2分）
（2）如果出租车每千米耗油0.1升，汽油的单价是5元/升，那么小刚从载第一位客人到把第二位客人送到湖广会馆，共要花油费多少元？
（2分）
（3）如果规定出租汽车收费标准是2千米以内共付5元；超出2千米部分每千米付1.8元，那么他载了这两个客人，共收了多少钱？
并估计他载了这两个客人的净利润（收入）约多少元？
（2分）
41.小文的爸爸在上周五股市结束时买进了一支股票，共买了
手（一手等于100股），每股股价为17元。
下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：
元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3.6
+1.4
－1.8
－3.2
+3
（注：
正数表示股价比前一日上升数，负数表示股价比前一日下降数）
1）请在右边的图中作出本周该股的涨跌折线图（2分）
2）已知小文父亲买进股票时付了1‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，若小文父亲在周五收盘时将股票全部卖出，请用含
的代数式表示小文父亲的收益。
（2分）
3）若小文父亲买了10手，那么他的收益又如何？
（2分）
42.（6分）
（1）阅读下面材料，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为
。
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图
（1）所
示，
；
当A、B两点都不在原点时，
①如图
（2）所示，点A、B都在原点的右边，
②如图（3）所示，点A、B都在原点的左边
③如图（4）所示，点A、B在原点的两边，
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离
。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示
和
的两点之间的距离是。
数轴上表示1和
的两点之间的距离是；
②数轴上表示
和
的两点A和B之间的距离是，如果
，那么
为；
③当代数式
取最小值时，相应
的取值范围是。
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