六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教学设计板书.docx

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六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教学设计板书

六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计板书

　　六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计板书

　　5、数学广角——鸽巢问题

　　第1课时鸽巢问题

（1）

　　【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

　　【教学目标】

　　1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

　　2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

　　【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

　　【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

　　【情景导入】

　　教师：

同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？

“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。

通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。

（板书课题：

鸽巢问题）

　　教师：

通过学习，你想解决哪些问题？

　　根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：

“鸽巢问题”是怎样的？

这里的“鸽巢”是指什么？

运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

　　【新课讲授】

　　1.教师用投影仪展示例1的问题。

　　同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

　　组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

　　教师指名汇报。

　　学生汇报时会说出：

1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

　　教师：

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：

（4,0,0）〕

　　教师提出：

（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

　　教师：

除了这种放法，还有其他的方法吗？

教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

教师板书。

　　教师：

还有不同的放法吗?

　　教师：

通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

）

　　教师:

“总有”是什么意思?

（一定有）

　　教师:

“至少”有2枝什么意思?

（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

　　教师：

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

　　教师进一步引导学生探究：

把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？

指名学生说一说，并且说一说为什么？

教师:

把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅

　　笔。

这是我们通过实际操作发现的这个结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

　　学生思考——组内交流——汇报

　　教师:

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

　　学生会说:

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　教师:

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

　　教师:

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

　　教师:

这种分法,实际就是先怎么分的?

　　学生：

平均分。

　　教师:

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）

　　学生汇报：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

　　这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

　　教师:

同意吗?

那么把5枝笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）教师:

哪位同学能把你的想法汇报一下？

　　学生一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师:

把6枝笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

　　生:

6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢?

?

?

　　教师：

你发现什么?

　　学生：

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　教师:

你们的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

一起说。

　　巩固练习：

教材第68页“做一做”。

　　A组织学生在小组中交流解答。

　　B指名学生汇报解答思路及过程。

　　2.教学例2。

　　①出示题目:

把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

请同学们小组合作探究。

探究时，可以利用每组桌上的7本书。

　　活动要求：

　　a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。

（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。

（师巡视了解各种情况）

　　学生汇报。

　　哪个小组愿意说说你们的方法？

把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

　　a.动手操作列举法。

　　学生：

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

　　b.数的分解法。

　　把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

　　教师：

通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?

（3本）

　　②教师质疑引出假设法。

　　教师：

同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：

要把155本书放进3个抽屉呢？

用列举法、数的分解法会怎么样？

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？

请同学们想想。

　　板书:

7本3个2本?

?

余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）

　　8本3个2本?

?

余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）

　　10本3个3本?

?

余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）

　　师:

2本、3本、4本是怎么得到的?

　　生：

完成除法算式。

　　7÷3=2本?

?

1本（商加1）

　　8÷3=2本?

?

2本（商加1）

　　10÷3=3本?

?

1本（商加1）

　　师:

观察板书你能发现什么?

　　学生：

“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

师:

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

　　学生:

“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本?

?

2本,用“商+2”就可以了。

　　学生有可能会说：

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

　　师:

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

　　可能有三种说法：

a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

　　b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

　　c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

　　教师:

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

　　学生回答：

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

　　教师讲解：

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

　　提问：

尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

　　学生在练习本上列式：

7÷3=2?

?

1。

　　集体订正后提问：

这个有余数的除法算式说明了什么问题？

　　生：

把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

　　③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

　　a.提问：

如果把10本书放进3个抽屉会怎样？

13本呢？

　　b.学生列式回答。

　　c.教师板书算式：

10÷3=3?

?

1（总有一个抽屉至少放4本书）

　　13÷3=4?

?

1（总有一个抽屉至少放5本书）

　　④观察特点，寻找规律。

　　提问：

观察3组算式，你能发现什么规律？

　　引导学生总结归纳出：

把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

　　⑤提问：

如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？

　　8÷3=2?

?

2

　　学生汇报。

可能出现两种情况：

一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

　　学生讨论。

讨论后，学生明白：

不是商加余数2，而是商加1。

因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。

所以，总有一个抽屉至少放3本书。

　　⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

　　要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b?

?

c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

　　【课堂作业】

　　教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。

（2）指名学生汇报解答思路及过程。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

　　第1课时鸽巢问题

（1）

　　（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）

　　教学后记：