绝对值有理数加减法专用习题.docx

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绝对值有理数加减法专用习题

绝对值习题知识要点

1、一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的（）。

2、正数的绝对值是（）;即如果a＞0，那么|a|＝（）。

3、负数的绝对值是（）;即如果a＜0，那么|a|＝（）。

4、0的绝对值是0.如果a＝0，那么|a|＝（）。

5、一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是（）。

经典例题

例1、表示+7的点与原点的距离是（），即+7的绝值是（）,记作（）；表示2.8的点与原点的距离是（），即2.8的绝对值是（）,记作（）；表示0的点与原点的距离是（），即0的绝对值是（）,记作（）；表示-5的点与原点的距离是（），即-5的绝对值是（）,记作（）；

例2、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.

例3、

例4、用>、<、=号填空:

│-0.05│____0；│-3│____0；│0.8│____│-0.8│.

例5、判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数。

（）

（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。

（）

（3）│－32︱的相反数是32（）

例6、如果|a|=4，那么a等于__________.

例7、绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________.

例8、字母a表示一个数，-a表示什么？

-a一定是负数吗？

课堂练习

一、选择题：

1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于（）

（A）+5（B）-5（C）0（D）+5或-5

2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为（）（A）-m（B）m（C）±m（D）2m

3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为（）（A）+8或-8（B）+4或-4（C）-4或+8（D）-8或+4

4．给出下面说法：

<1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有（）

（A）<1><2><3>；（B）<1><2<4>；（C）<1><3><4>；（D）<2><3><4>

5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是（）

（A）正数和零；（B）负数或零；（C）一切正数；（D）所有负数

6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则（）

（A）a>b（B）a

7．

，π，-3.3的绝对值的大小关系是（）

 8．若|a|>-a,则（     ）        

 （A）a>0       （B）a<0        （C）a<-1         （D）1

二、填空题：

（1）在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________； 

（2）绝对值为同一个正数的有理数有_______________个； 

（3）一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；  

（4）一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；  

（5）一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；  

（6）若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；  

（7）绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；  

（8）在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；  

（9）设|x|<3,且

，若x为整数，则x=_________________；  

（10）若|x|=-x，且

，则x=_________________。

（11）如果m=-1,那么

=________;若

，则a,b的大小关系是______. 

（12） 

（13）

三、判断题  

（1）任何一个有理数的绝对值是正数； （   ） 

（2）若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （   ） 

（3）如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （   ） 

（4）绝对值不相等的两个数一定不相等； （   ） 

（5）若|a|>|b|时，则a>b; （   ） 

（6）当a为有理数时，|a|≥a； （   ） 

四、能力提升 

（1）、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;  

（2）、

（3）、若-m>0,|m|=7,求m.（4）、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

五、去掉下列各数的绝对值符号：

（1）若x<0,则|x|=________________；

（2）若a<1,则|a-1|=_______________;

（3）已知x>y>0,则|x+y|=________________;

（4）若a>b>0,则|-a-b|=__________________.

六、比较-（-a）和-|a|的大小关系。

七、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：

（1）a+b

（2）a-b（3）-a-b（4）b-a

八、若

，求x的取值范围。

九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

十、一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？

有理数加减法知识要点

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3、互为相反数的两个数相加得零；

4、一个数同零相加，仍得这个数。

5、有理数加法运算的步骤：

先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。

6、一般地，有理数的减法有法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

经典例题

例1、计算下列各式：

例2、下列两个有理数相加：

①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，

（1）和为正数的是（填入代号，下同）_______________；

（2）和为负数的是________________；

（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是_______________；

（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是_________________；

（5）和等于其中一个加数的是___________________；

例3、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？

请举例说明。

课堂练习

一、选择题

1.

2.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是（）

A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96

3.下列计算正确的是（）

A.（-14）-（+5）=-9B.0-（-3）=3C.（-3）-（-3）=-6D.|5-3|=-（5-3）

4.下列说法正确的是（）.

A.两数之和不可能小于其中的一个加数;

B.两数相加就是它们的绝对值相加;

C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减;

D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零

5.若│a│=3,│b│=5,则│a+b│=（）

A.2B.8C.2或8D.-2或-8

6.已知a，b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是（）

A.a-b>a;B.a-b-a;D.大小关系取决于b.

7.a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，

且|a|=|b|，|d|>|c|>|a|，下列各式正确的是（）

A.a+b>cB.c+a>bC.d+c>aD.b+c>0

8.已知a<0，b>0，用|a|和|b|表示a与b的差为（）

A.|a|+|b|B.|a|－|b|C.－|a|－|b|D.－|a|+|b|

9.对于任意两个有理数a，b，成立的是（）

A.若a+b=0,a=-b;B.若a+b>0,则a>0,b>0;

C.若a+b<0,则a

10.已知a0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c

二、填空题

11.冬季的某一天，我市的最高气温为7℃，最低气温为－2℃，那么这天我市的最高气温比最低气温高________℃．

12.中亚气候冬冷夏热，西南部的卡拉库姆沙漠在１月份时温度平均为-8℃，到７月份时温度将会上升30℃～35℃，那么卡拉库姆沙漠7月份时气温大约在

℃～℃。

13.化简：

4+（-3）-（-5）+（-7）=____________=______.

14.如果a<0,b>0,那么a-b0.

15.一个水利勘察队，第一天沿江向下游走

km，第二天又向下游走

km，第三天向上游走

，第四天向上游走

，这时勘察队在出发点的上游______千米.

16、若3

17、|－4|－|－2.5|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________

三、判断题

1．一个数的相反数一定比原数小。

（）

2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。

（）3．|-2.7|>|-2.6|（）

4.若a+b=0，则a,b互为相反数。

（）

四、解答题

18、已知a是8的相反数，b比a的相反数大4，求b比a大多少？

19、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：

千米）如下：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

20、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：

24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？

21、下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．

（1）如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？

东京时间是多少？

（2）小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？

22.已知a=3，b=-4，c=1，求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值.