01规划的隐枚举法.docx
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01规划的隐枚举法
2013—2014
（2）专业课程实践论文
题目：
0-1规划的隐枚举法
一、算法理论
0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究.求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法.
线性模型中，当变量的取值只能是“0”或“1”时，称之为“0-1规划问题”。
有种极其简单的解法，就是将变量取值为0或1的所有组合列出，然后分别代入目标函数,选出其中能使目标函数最优化的组合,即为最优解。
但是真的这样会做很多无用功,浪费大量资源，所以，需要改进方法.本文主要介绍隐枚举法的应用原理，意在剖析其“隐"在何处.从而帮助读者更好地应用这种方法。
和线性规划问题一样，首先需要将模型标准化。
标准化对0-1规划问题提出四点要求：
1。
目标函数为最小优化
2.目标函数中变量的系数都为正
3。
在目标函数中，变量按系数值从小到大排列，则约束函数中，变量的排列次序也做相应改变。
4.所有变量均为0或1
0-1线性规划的基本形式是
二、算法框图
三、算法程序
function[intx,intf］=ZeroOneprog（c，A,b，x0）
%目标函数系数向量,c
％不等式约束矩阵,A
%不等式约束右端向量，b
％初始整数可行解,x0
％目标函数取最小值时的自变量值，intx
%目标函数的最小值，intf
sz=size（A）;
ifsz
（2）<3
［intx,intf]=Allprog（c，A，b）；％穷举法
else
[intx，intf］=Implicitprog（c，A,b，x0）;％隐枚举法
end
function[intx,intf］=Allprog（c,A,b）
sz_A=size（A）;
rw=sz_A
（1）;
col=sz_A
（2）；
minf=inf；
fori=0：
（2^（col）-1）%枚举空间
x1=myDec2Bin（i,col）；%十进制转化为二进制
ifA*x1>=b%是否满足约束条件
f_tmp=c＊x1;
iff_tmp〈minf
minf=f_tmp;
intx=x1；
intf=minf;
else
continue;
end
else
continue；
end
end
function［intx,intf]=Implicitprog（c，A，b,x0）%隐枚举法
sz_A=size（A）;
rw=sz_A
（1）;
col=sz_A
（2）；
minf=c＊x0；
A=［A;—c］；
b=[b;-minf]；%增加了一个限制分量
fori=0:
（2^（col）—1）
x1=myDec2Bin（i,col）;
ifA*x1>=b
f_tmp=c＊x1;
iff_tmp〈minf
minf=f_tmp;
b（rw+1，1）=—minf；%隐枚举法与穷举法的区别在于此句
intx=x1；
intf=minf;
else
continue;
end
else
continue;
end
end
functiony=myDec2Bin（x,n）％十进制转化为二进制
str=dec2bin（x,n）;
forj=1:
n
y（j）=str2num（str（j））；
end
y=transpose（y）；
四、算法实现
例1．求解下面0—1规划
解:
在MATLAB命令框在输入下列命令:
〉〉c=［12311];
>>A=［23547；11422];
>〉b=[8；5］;
>〉x0=［1；1;1；1;1];
>>［intx,intf]=ZeroOneprog（c，A,b,x0）
所得结果如下：
例2．求下面0-1线性规划
解:
在MATLAB命令框在输入下列命令：
>>c=［—3，2，—5］;
〉>A=[—1，—2,1；-1，—4,—1;-1，—1,0；—4，0,-1］;
>>b=［-2；-4；—3；-6］;
〉>x0=[1;0;0］;
>〉[intx,intf]=ZeroOneprog（c，A，b,x0）
例3．求解下面0-1规划
解：
在MATLAB命令框在输入下列命令:
>〉c=[3，7,-1,1]；
A=［2，-1,1,-1;1,—1，6,4；5，3，0，1]；
b=[1;8;5］;
>>x0=[1;1;1;1］；
〉〉[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b，x0）
例4．求解下面0-1规划
解：
在MATLAB命令框在输入下列命令：
〉>c=［-6,—2,-3］；
A=［-1,-2，—1；3，—5,1；—2，-1,—1]；
b=［-3;2;-4］；
x0=［1;0；0]；
[intx，intf］=ZeroOneprog（c，A，b,x0）
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