01规划的隐枚举法.docx

1、01规划的隐枚举法20132014（2）专业课程实践论文题目：0-1规划的隐枚举法 一、算法理论01规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用01规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究.求解01规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法.线性模型中，当变量的取值只能是“0”或“1”时，称之为“0-1规划问题”。有种极其简单的解法，就是将变量取值为0或1的所有组合列出，然后分别代入目标函数,选出其中能使目标函数最优化的组

2、合,即为最优解。但是真的这样会做很多无用功,浪费大量资源，所以，需要改进方法.本文主要介绍隐枚举法的应用原理，意在剖析其“隐在何处.从而帮助读者更好地应用这种方法。和线性规划问题一样，首先需要将模型标准化。标准化对0-1规划问题提出四点要求：1。目标函数为最小优化2.目标函数中变量的系数都为正3。在目标函数中，变量按系数值从小到大排列，则约束函数中，变量的排列次序也做相应改变。4.所有变量均为0或10-1线性规划的基本形式是 二、算法框图三、算法程序function intx,intf = ZeroOneprog（c，A,b，x0）%目标函数系数向量,c不等式约束矩阵,A%不等式约束右端向量，

3、b初始整数可行解,x0目标函数取最小值时的自变量值，intx%目标函数的最小值，intf sz = size(A);if sz(2) = b %是否满足约束条件 f_tmp = cx1; if f_tmp minf minf = f_tmp; intx = x1； intf = minf; else continue; end else continue； endend function intx,intf = Implicitprog（c，A，b,x0)%隐枚举法sz_A = size（A）;rw = sz_A(1);col = sz_A（2)； minf = cx0；A = A;c；b =

4、 b;-minf； %增加了一个限制分量for i=0:（2(col）1) x1 = myDec2Bin（i,col); if A*x1 = b f_tmp = cx1; if f_tmp minf minf = f_tmp; b(rw+1，1） = minf； %隐枚举法与穷举法的区别在于此句 intx = x1； intf = minf; else continue; end else continue; endend function y = myDec2Bin（x,n) 十进制转化为二进制str = dec2bin(x,n);for j=1:n y(j） = str2num（str(j

5、)）；endy = transpose(y）；四、算法实现例1求解下面01规划解:在MATLAB命令框在输入下列命令: c=1 2 3 1 1; A=2 3 5 4 7；1 1 4 2 2; b=8；5; x0=1；1;1；1;1; intx,intf=ZeroOneprog（c，A,b,x0）所得结果如下：例2求下面0-1线性规划解:在MATLAB命令框在输入下列命令： c=3，2，5; A=1，2,1；-1，4,1;-1，1,0；4，0,-1; b=-2；-4；3；-6; x0=1;0;0; intx,intf=ZeroOneprog（c，A，b,x0)例3求解下面0-1规划解：在MATLAB命令框在输入下列命令: c=3，7,-1,1；A=2，-1,1,-1;1,1，6,4；5，3，0，1；b=1;8;5; x0=1;1;1;1； intx,intf=ZeroOneprog（c,A,b，x0)例4求解下面0-1规划解：在MATLAB命令框在输入下列命令： c=-6,2,-3；A=-1,-2，1；3，5,1；2，-1,1；b=-3;2;-4；x0=1;0；0；intx，intf=ZeroOneprog（c，A，b,x0）