《数值计算方法计划》试题集及答案docx.docx

《数值计算方法计划》试题集及答案docx.docx

《《数值计算方法计划》试题集及答案docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数值计算方法计划》试题集及答案docx.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《数值计算方法计划》试题集及答案docx

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

夕阳西下，断肠人在天涯。

《数值计算方法》复习试题

一、填空题：

4

1

0

A

1

4

A

1

、

0

14

，则A的LU分解为

。

1

1

4

1

0

A

14

1

154

1

答案：

0

415

1

5615

3、f

（1）

1,f

（2）

2,f（3）1，则过这三点的二次插值多项式中

x2的系数为

，

拉格朗日插值多项式为

。

答案：

-1，

L2（x）

1（x

2）（x

3）2（x

1）（x

3）

1（x1）（x

2）

2

2

、近似值x*0.231关于真值x

0.229有（2

）位有效数字；

4

、设f（x）

可微,求方程x

f（x）的牛顿迭代格式是（

）；

5

xn1

xn

f（xn）

xn

f（xn）

答案

1

6、对f（x）

x3x

1,差商f[0,1,2,3]（

1

）,f[0,1,2,3,4]

（

0）；

7、计算方法主要研究（

截断

）误差和（

舍入

）误差；

8、用二分法求非线性方程

f（x）=0在区间（a,b）内的根时，二分

n次后的误差限为

b

a

（

2n1

）；

10、已知f

（1）＝2，f

（2）＝3，f（4）＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为（0.15

）；

11、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为

（A的各阶顺序主子式均

不为零）。

y10

3

4

6

12、

x1

（x1）2

（x

1）3

为了使计算

的乘除法次数尽量地少，应将该表

1

y10（3（4

6t）t）t,t

1

x

1，为了减少舍入误差，应将表达式

达式改写为

2

2001

1999改写为

2001

1999

。

13、用二分法求方程f（x）

x3

x

1

0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间

为

0.5，1

进行两步后根的所在区间为

0.5，0.75。

3x15x21

14、求解方程组0.2x14x20的高斯—塞德尔迭代格式为

（k

1）

（k）

x1

（15x2）/3

x2（k

1）

x1（k1）/20

，该迭

（M）=

1

代格式的迭代矩阵的谱半径

12

。

15、设f（0）

0,f

（1）

16,f

（2）

46,则l1（x）

l1（x）

x（x

2），f（x）的二次牛顿

插值多项式为

N2（x）

16x

7x（x

1）

。

b

n

Akf（xk）

f（x）dx

、求积公式

a

的代数精度以（

高斯型

）求积公式为最高，具

16

k

0

有（

2n

1

）次代数精度。

21、如果用二分法求方程

x3

x

4

0

在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（

10

）

次。

S（x）

x3

0x

1

1（x1）3

a（x1）2

b（x1）c1x3

22、已知

2

是三次样条函数，则

a=（3

），b=（3

），c=（

1

）。

23、l0（x）,l1（x）,

ln（x）是以整数点x0,x1,

xn为节点的Lagrange插值基函数，则

n

n

n

x2

l

k

（x）

x

l

j

（x

）

xj

（x4

3）l

（x）

4

2

k

k

k

k

k

k0

k0

时

k0

x

x3

（1），

（

），当n2

（

）。

24、

25、区间a,b上的三次样条插值函数

S（x）在a,b上具有直到_____2_____阶的连续导数。

26、改变函数f（x）

x1

x

（x1）的形式，使计算结果较精确

fx

1

x

1

x

。

27、若用二分法求方程

fx

0在区间[1,2]

内的根，要求精确到第

3位小数，则需要对分

10

次。

2

x11.6x2

1

28、

写

出

求

解

方

程

组

0.4x1

x2

2

的Gauss-Seidel

x1

k1

1

1.6x2k

1,k

0,1,

0

1.6

k

1

2

k

0

0.64，此迭代法是否收敛

x2

0.4x1

，迭代矩阵为

A

5

4

4

3

则A

31、设

9

。

4

8

2

4

8

2

U

0

1

6

A

2

5

7

0

0

1

32、设矩阵

1

3

6

的A

LU，则U

2

33、若f（x）

3x4

2x

1，则差商f[2,4,8,16,32]

3

。

1

2

1

0

1

5

1

x

2

1

1

34、线性方程组

1

0

3

的最小二乘解为

1

。

3

2

1

3

2

1

0

4

10

3

3

A

2

0

4

0

0

21

1

3

5

36、设矩阵

分解为ALU，则U

2

二、单项选择题：

1、Jacobi迭代法解方程组Axb的必要条件是（C）。

迭代公式

收敛。

。

。

A．A的各阶顺序主子式不为零

B．

（A）

1

C．aii

0,i

1,2,,n

D．

A

1

2

2

3

A

0

5

1

、设

00

7，则（A）为（

C）．

2

A．2

B．5

C．7

D．3

4、求解线性方程组

Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。

A．对称阵

B．正定矩阵

C．任意阵

D．各阶顺序主子式均不为零

5、舍入误差是（A）产生的误差。

3

A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值

C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值

6、3.141580是π的有（B）位有效数字的近似值。

A．6

B．5

C．4

D．7

7、用

1+x近似表示ex所产生的误差是（C

）误差。

A．模型

B．观测

C．截断

D．舍入

8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（A）。

A．控制舍入误差

B．减小方法误差

C．防止计算时溢出

D．简化计算

x

3

、用

1+

3

1x

所产生的误差是（D

）误差。

近似表示

9

A．舍入

B．观测

C．模型

D．截断

10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有（C）位有效数字。

A．5

B．6

C．7

D．8

则抛物插值多项式中

x

2的系数为（A）。

11、设f（-1）=1,f（0）=3,f

（2）=4,

A．–0．5

B．0．5

C．2

D．-2

12、三点的高斯型求积公式的代数精度为（C）。

A．3B．4C．5D．2

13、（D）的3位有效数字是0.236×102。

（A）0.0023549×103（B）2354.82×10－2（C）235.418（D）235.54×10－1

14、用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=（x），则f（x）=0的根是

（B

）。

（A）y=

（x）与x轴交点的横坐标

（B）y=x与y=

（x）交点的横坐标

（C）y=x与x轴的交点的横坐标

（D）y=x与y=（x）的交点

3x1

x24x3

1

x1

2x2

9x3

0

15、用列主元消去法解线性方程组

4x1

3x2

x3

1，第

1次消元，选择主元为

（A

）。

（A）－4（B）3（C）4

（D）－9

16、拉格朗日插值多项式的余项是（B

）,牛顿插值多项式的余项是（C）。

4

（A）f（x,x0,x1,x2,

⋯,xn）（x－x1）（x－x2）⋯（x－xn－1）（x－xn），

Rn（x）f（x）

f（n

1）（）

Pn（x）

1）!

（B）

（n

（C）f（x,x0,x1,x2,

⋯,xn）（x－x0）（x－x1）（x－x2）

⋯（x－xn－1）（x－xn），

Rn（x）

f（x）

Pn（x）

f（n1）

（

）

（x）

（n

1）!

n1

（D）

18、用牛切法解方程f（x）=0，初始x0足（

A

）,它的解数列{xn}n=0,1,2,⋯

一定收到方程f（x）=0的根。

（A）f（x0）f（x）0

（B）f（x0）f（x）

0

（C）f（x0）f（x）0

（D）f（x0）f（x）0

19、求方程x3―x2―1=0在区[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建

立相的迭代公式，迭代公式不收的是（A）。

x2

1

迭代公式:

xk1

1

（A）

x

1

xk

1

x

1

迭代公式:

xk

1

1

1

2

1

2

（B）

x

xk

3

1x

2

迭代公式

:

xk

（1

2

1/3

（C）x

1

xk

）

x3

1

x2,迭代公式:

xk1

1

xk2

xk2

1

（D）

xk

21、解方程组Ax

b的简单迭代格式

x（k1）

Bx（k）

g收敛的充要条件是（

）。

（1）

（A）

1,

（2）

（B）

1,

（3）

（A）

1,（4）

（B）1

23、有下列数表

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f（x）

-2

-1.75

-1

0.25

2

4.25

所确定的插值多项式的次数是（

）。

（1）二次；

（2）三次；

（3）四次；

（4）五次

25、取

3

1.732计算x

（

31）4

，下列方法中哪种最好？

（

）

16

（A）2816

3；

（B）（4

23）2

；

（C）（4

23）2

；

（D）（

27、由下列数表进行

Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（

xi

１

1.5

２

2.5

３

f（xi）

-1

0.5

2.5

5.0

8.0

（A）5；

（B）4；

（C）

3；

（D）2。

29、计算

3的Newton迭代格式为（

）

16

31）4。

）

3.5

11.5

5

xk1

xk

3

xk1

xk

3

xk

2

xk

3

xk；（B）

xk1

xk1

xk。

（A）

2

2

2xk；（C）

2

xk；（D）

3

30、用二分法求方程x3

4x2

10

0在区间[1,2]内的实根，要求误差限为

1

103

2

，则对分

次数至少为（

）

（A）10；

（B）12；

（C）8；

（D）9。

9

32、设li（x）是以xkk（k

0,1,L,9）为节点的Lagrange

插值基函数，则

（A）x；

（B）k

；

（C）i；

（D）1。

35、已知方程x3

2x5

0

在x

2附近有根，下列迭代格式中在

x0

xk1

5

xk1

32xk

5

2

xk1

xk3

xk

5

；（B）

xk

；

（C）

；

（A）

36、由下列数据

x

0

1

2

3

4

f（x）

1

2

4

3

-5

确定的唯一插值多项式的次数为

（

）

（A）4；

（B）2；

（C）1；

（D）3。

kli（k）

k0（）

2不收敛的是（）

xk

2xk3

5

1

3xk2

2。

（D）

三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打

，否则打）

1、已知观察值（xi

，

yi）（i

，，，，

m）,

用最小二乘法求

n次拟合多项式Pn（x）时，

012

Pn（x）的次数n可以任意取。

（）

x2

、用

2近似表示cosx产生舍入误差。

（

）

21-

（x

x0）（x

x2）

、（x1

x0）（x1

x2）表示在节点x1

的二次

拉格朗日

插值基函数。

（

）

3

（

）

4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。

（

）

3

1

1

2

5

3

、矩阵

A=

1

2

5

具有严格对角占优。

（）

5

四、计算题：

4x1

2x2

x3

11

x1

4x2

2x3

18

1、用高斯-塞德尔方法解方程组

2x1

x2

5x3

22，取x（0）

（0,0,0）T

，迭代四次（要

求按五位有效数字计算）。

6

答案：

迭代格式

x1（k1）

x（2k1）

x3（k1）

1（11

2x2（k）

x3（k））

4

1

（18

x1（k1）

2x3（k））

4

1（22

2x1（k1）

x2（k1））

5

k

x1（k）

x2（k）

x3（k）

0

0

0

0

1

2.7500

3.8125

2.5375

2

0.20938

3.1789

3.6805

3

0.24043

2.5997

3.1839

4

0.50420

2.4820

3.7019

2、已知

xi

1

3

4

5

f（xi）

2

6

5

4

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求

f（x）的三次插值多项式P3（x），并求f

（2）

的近似值（保留四位小数