L40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算修改版1127071046.docx

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L40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算修改版1127071046

L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算

1•设计资料

某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和

桥台，均置于非岩石土上。

（1）设计标准

1）设计荷载

公路-n级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。

2）跨径及桥宽

净跨径Lo=5Om，净矢高fo=1Om，净矢跨比fo/Lo=1/5。

桥面净宽为净9+2X1.5,Bo=12m。

（2）材料及其数据

I）拱上建筑

拱顶填料厚度hd=o.5m，包括桥面系的计算厚度为o.68m，换算平均重力密度1=2okN/m3°

护拱为浆砌片石，重力密度2=23kN/m3。

腹孔结构材料重力密度3=24kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4=2okN/m3。

2）主拱圈

M7.5砂浆砌MU8。

块石，重力密度5=24kN/m3。

拱圈材料抗压强度设计值fed=4.37MPa。

拱圈材料抗剪强度设计值fvd=o.o75MPa。

弹性模量Em=73ooMPa。

拱圈设计温度差为+22C,-15C。

（3）设计依据

1）《公路桥涵通用设计规范》（JTGD6o-2oo4），简称《桥规D6。

》；

2）《公路圬工桥涵设计规范）》（JTGD61-2oo5），简称《桥规D61》；

3）《公路桥涵设计手册一一拱桥》上册（石绍甫）、下册（顾安邦）,简称《拱桥》

2•主拱圈计算

⑴确定拱轴系数

拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩^Mj和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯

矩―M1/4。

其比值•一Mj/._M1/4=y1/4/f。

求得yi/4/f值后，可由肌m=（1/2）（f/y1/4-2）-1中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

I）拟定上部结构尺寸

1主拱圈几何尺寸

a.截面特性

截面高度：

d=ml^L=4.8x1.~00£98.C495

主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积：

A=0.90m2；

d21

惯性矩：

I丄0.9^0.06075m4；

1212

截面抵抗距：

W二吐=0.135m3；

6

截面回转半径：

w=0.2598。

b.计算跨径和计算矢高

假定m=2.814，相应的y1/4/f=0.21。

查《拱桥》表（川）-20（8）得

sinj=0.70097,cosj=0.71319；

计算跨径：

丨二L0dsin）=50+0.900.70097=50.63087m计算矢高：

ffd/2（1-cosj）=1O+09°（1-0.7131）10.129"。

c.拱脚截面的投影

水平投影：

x=dsinj=0.900.70097=0.63087m；

竖向投影：

y=cosj=0.900.71319=0.64187m。

d.

计算主拱圈坐标（图3.4-63）

图3.4-63

将拱圈沿跨径24等分，每等分长\=-50.6308\2.10962（m）;以拱顶截面形心为坐标原点,

2424

拱轴线上各截面的纵坐标y=［表（川）-1值］xf,相应拱背及拱腹纵坐标：

其数值见表3.4-9。

主拱圈截面坐标表表3.4-9

截面号

x=n*△l

yi/f表（|[|）-1

y1

」表

（III）-20⑺

d/2cosj

y,—d/2cos屯

%/2cos0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

25.31544

1.250000

8.129100

0.71319

0.63097

7.49813

8.76007

1

23.20582

1.012560

6.584961

0.76431

0.58877

5.99619

7.17373

2

21.09620

0.809111

5.261877

0.81100

0.55487

4.70701

5.81675

3

18.98658

0.635589

4.133412

0.85238

0.52793

3.60548

4.66135

4

16.87696

0.488525

3.177015

0.88800

0.50676

2.67026

3.68377

5

14.76734

0.364985

2.373600

0.91782

0.49029

1.88331

2.86389

6

12.65772

0.262500

1.707111

0.94212

0.47765

1.22946

2.18476

7

10.54810

0.179023

1.164233

0.96137

0.46808

0.69615

1.63232

8

8.43848

0.112885

0.734123

0.97614

0.46100

0.27312

1.19512

9

6.32886

0.062766

0.408186

0.98696

0.45595

-0.04776

0.86413

10

4.21924

0.027666

0.179921

0.99433

0.45257

-0.27264

0.63249

11

2.10962

0.006883

0.044759

0.99860

0.45063

-0.40587

0.49539

12

0.00000

0.000000

0.000000

1.00000

0.45000

-0.45000

0.45000

注：

1）第2栏由《拱桥》附录（山）表（山）-1查得第4栏由《拱桥》附录（山）表（山）-20（8）查得;

2）本例中出现的［表（山）-△值］或［表（山）-△］（△）均为《拱桥》下册相应表格的数值。

2上构造尺寸

a拱圈

腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.30m，净跨径l=3.0m,净矢高f'=0.6m,净矢跨比f/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得

sin0=0.689655

cos0=0.724138

水平投影x^d'sin0-0.300.689655=0.2068965m

竖向投影yd'cos0=0.300.724138=0.2172414m

b.腹拱墩

腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m的半圆

和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高

度h=y1（d/2）（1-1/cos]）-（d'•f'），其计算过程及其数值见表3.4-10。

腹拱墩高度计算表

腹拱墩号

x

匕

忒

y1=f/（m-1）x（chk©—1）

tg%2fkshkE

/（m-1）l

cos©

d/2（1-1/cos（

h=y+f（1-1/cos）

，）2”-（<+f/）

1#腹拱墩

22.23087

0.8781

55

1.4881

2

7.41133

0.827690

0.8029

6

-0.11043

6.400900

2#腹拱墩

18.43087

0.7280

49

1.2337

5

4.81685

0.589988

0.8901

-0.05556

3.861291

3#拱座中心线

14.92742

0.5896

57

0.9992

3

3.02745

0.438806

0.9449

9

-0.0262

2.101251

空实腹界限

14.82397

0.5855

70

0.9923

1

2.98228

0.434821

0.9462

7

-0.02555

2.056727

表3.4-10

注：

=2x/L

k=ln（m•.m2-1）-1.6946

横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。

2）恒载计算

恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响,其计算图式见图3.4-64。

①主拱圈恒载

P0~12=［表III-19（8）值］A5l

=0.552880.950.6308724=604.6444kN

M1/4=［表III-19（8）®］A5l2/4

=0.287620.950.63087224/4=3981.471kN.m

Mj珂表III-19（8）值］A5l2/4

=0.523030.950.63087224/4=7240.2096kN.m

1482

图3.4-64

②拱上空腹段的恒载

a.腹孔上部（图3.4-65）

图3.4-65

腹拱圈外弧跨径:

l外=1。

2dsin0=320.300.689655=3.41379m

腹拱内弧半径:

R。

二0.725001L=2.1750m

'22n

（R0-d）-Rj=29.7664kN

腹拱侧墙护拱重：

Pb=（R°d）22*2=16.9004kN

（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9）

填料及路面重:

Pc^l外hd1=3.413790.6820=46.4275kN（hd=0.68m）

两腹拱之间起拱线以上部分的重力（图3.4-66）:

图3.4-66

Pd=（0.8-x）y'3'[（^^-y）2-hd訂（0.8—2x）

=（0.8-0.2069）0.217224-[0.6-0.3-0.2172230.6820]

（0.8-20.2069）=14.4090kN

一个腹拱重力：

p=29.766416.900446.4275=14.4090

b.腹孔下部

1号横墙：

P=[4.46714-（0.5X1.0+二X0.52/2）/12]X0.8X24=84.34kN

2号横墙：

P=[2.16062-（0.5X1.0+二X0.52/2）/12]X0.8X24=40.056kN

3号拱座：

P=（0.69863+0.5X0.2172）X0.2069X24=4.0084kN

c.集中力

P13=103.0654+84.3400=187.4054kN

P14=103.0654+40.0560=143.1214kN

P15=（103.0654-14.4090）/2+4.0084=48.3366kN

3拱上实腹段的恒载（图3.4-67）

a.拱顶填料及桥面重

I.42

则悬链线曲边三角形的重量为:

4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。

半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表3.4-11

块号

自重/KN

1/4截面

拱脚截面

力臂/m

力矩/（KN-m）

力臂/m

力矩/（KN-m）

P0-12

604.6444

3981.74

12.3142

7445.7121

P13

187.4054

l/2-22.23087=3.0846

578.0707

P14

143.1214

l/2-18.43087=7.0067

1002.8087

P15

48.3366

14.927421-1/4=2.2697

109.7096

l/2-14.92742=10.3880

502.1206

P16

201.6060

1/4-1/2*14.82397=5.2457

1057.5646

l/2-1/2*14.82397=17.9035

3609.4530

P17

147.7000

l/4-10.5=2.1177

312.7843

l/2-10.5=14.8154

2188.2346

合计

1332.8138

1480.0585

15326.3997

3）验算拱轴系数

由表得'•MjI7M1/4=15326.3997/1480.0585二f/g

1f212

m

（2）2_1（10.3553_2）2-1=2.843

2y1/42

|2.814-2.843|=0.027..竺兰2.514=0.15（满足半带宽要求）

2

故可确定2.814为设计拱轴系数。

⑵弹性压缩内力

I）弹性中心

y3=-f=0.33343110.1=291m3

系数：

（

20.2598）2=0.00066

10.1291

2）弹性压缩系数

（3）主拱圈截面内力计算

幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。

其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线

上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。

l）恒载内力计算

计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。

但是在确定拱轴系数时，

计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“’五点”完全重合，本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。

当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。

本例不计偏离的影响。

①不计弹性压缩的恒载推力

在不考虑偏离影响时，拱为纯压构件，弯矩、剪力为零，轴力为N*_Hg

g_cos~^

②计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。

计入弹性压缩的恒载内力表3.4-12

项目

拱顶（L/2截面）

L/4截面

拱脚

ys/m

1.2011

1.2011

1.2011

y’/m

0.0000

0.6066

2.8888

y=一

-1.2011

-0.5405

1.6877

cos©

1.0000

0.9421

0.7132

H/（1+4）

0.0729

0.0729

0.0729

H//kN

1513.1508

1513.1508

1513.1508

s=hkN

11.0299

11.0299

11.0299

Hg=Hg_S/kN

1502.1299

1502.1299

1502.1299

叫=為』8凶/kN

1502.1209

1595.7554

2113.7695

Mg=s（ys_yj/kN|_m

29.8965

11.0674

-59.7666

sin©

0.0000

0.3353

0.7010

Qg=dSsin®/kN

0.0000

±3.6983

±7.7320

2）公路-n级活载内力计算汽车荷载：

设计荷载：

公路-n级、人群荷载3kN/m2o

公路n级一车道荷载：

qk=10.50.75=7.875（kN/m）

7875'丈3单位拱宽承担均布荷载：

一一-=1.96875kN/m

12

Pk=360kN

360X3

单位拱宽承担集中荷载：

360上=90kN/m

12

人群荷载：

截面

项目

汽车荷载

人群

荷载

影响线面积

（qr,qk）

沖生内力

■福

/（kN-nJ

亦1

|中产生内力|

1■（计弹性压缩1

/（kN-曲

丨帥丨

影响线竖标卩丘

防生内力

/（U•D）如

P萨抄力甑（廿聲

n

p*

AM

/（klVu）

11

乘数

：

沪2；k-12CBj

k-22：

■!

?

：

■

乘数

on

/tJ'iii飙

拱顶

Mmax

1.96875

90

0.75

0.00725

2563.4850

33.9224

12.9228

0.05405

50.63087

246.2939

228.3390

262.2614

相应H1

0.06913

253.0812

31.9333

12.1651

0.23302

4.9963

104.7814

97.1428

129.0761

相应N

0.34567

50.63087

31.9444

12.1693

1.16512

1

104.8608

97.2164

129.1608

Mmin

-0.00456

2563.4850

-21.3360

-8.1280

-0.01146

50.63087

-52.2207

-48.4138

-69.7498

相应H1

0.05903

253.0812

27.2678

10.3877

0.10897

4.9963

49.0002

45.4281

72.6959

相应N

0.29516

50.63087

27.2766

10.3911

0.54487

1

49.0383

45.4634

72.7400

1/4

截面

Mmax

0.00882

2563.4850

41.2683

15.7213

0.0591

50.63087

269.3056

249.6732

290.9415

相应H1

0.04035

253.0812

18.6389

7.1005

0.13808

4.9963

62.0900

57.5637

76.2026

相应N

0.22155

50.63087

20.4741

7.7996

0.93089

1

83.7801

77.6725

98.1466

Mmin

-0.01047

2563.4850

-48.9886

-18.6623

-0.02973

50.63087

-135.473C

-125.5970

-174.5856

相应H1

0.08781

253.0812

40.5622

15.4522

0.20741

4.9963

93.2654

86.4664

127.0285

相应N

0.46600

50.63087

43.0644

16.4055

1.08493

1

97.6437

90.5255

133.5899

拱脚

Mmax

0.01994

2563.4850

93.2982

35.5422

0.05401

50.63087

246.1116

228.1701

321.4682

相应H1

0.09242

253.0812

42.6917

16.2635

0.19846

4.9963

89.2409

59.3141

96.2651

相应V

0.17067

50.63087

15.7721

6.0084

0.29351

1

26.4159

17.7495

31.4017

相应N

0.44919

50.63087

41.5109

15.8137

0.91344

1

82.2096

54.5668

90.4984

Mmin

-0.01409

2563.4850

-65.9263

-25.1148

-0.05913

50.63087

-269.4423

-144.6952

-190.4897

相应H1

0.03575

253.0812

16.5140

6.2911

0.06449

4.9963

28.9990

19.2742

33.5677

相应V

0.32933

50.63087

30.4343

11.5940

0.93757

1

84.3813

56.6978

83.0416

相应N

0.35832

50.63087

33.1134

12.6146

0.88717

1

79.8453

53.4316

82.0944

3）温度变化内力计算

1•月平均最高温度：

20C

月平均最低气温：

0C

拱圈合拢温度：

15C

拱圈砌体线膨胀系数：

=0.8r0

温度升高值：

耳=37C-15C=22C

温度降低值：

M=0C45C=15C

2•内力计算:

1.）单位温变引起弹性中心的赘余力:

拱圈采用M7.5砌MU80号的块石，弹性模量：

E=7300Mpa。

查附表有：

22

YdSLf

0.099373sEIEI

2

丄7-50.63087X10.1291

（10.0729）0.099373—

7.3汉10X0.06075

2.）内力计算表

拱圈温度变化内力见表3.4-16

项目

拱脚

L/4截面

拱顶

单位温变

cos0

1.0000

0.9421

0.7132

y=y$-y’

-1.2011

-0.5405

-1.6877

Ht=1（kN）

0.3243

0.3243

0.3243

N（kN）

0.3243

0.3055

0.2313

M（kN-m）

0.3859

0.1753

-0.5473

温升

❻=5匸

N（kN）

0.1263

0.0536

-0.1266

M（kN-m）

1.9475

0.8765

-2.7365

温降

N（kN）

-11.9991

-11.3035

-8.5581

拱圈温度内力

表3.4-16

M（kN-m）

注：

1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；

2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。

（4）主拱圈正截面强度验算

I）正截面受压强度验算

①荷载组合

根据《桥规021》和《桥规022》的规定，本例可得如下两种荷载组合:

Sh；；s。

八s1S=1.2S恒1.4S汽1.12S人

S2二s1S=1.2S恒1.4S汽0.980S人）

荷载效应不利组合的设计值见表3.4-17

主拱圈荷载效应不利组合的设计值表3.4-17

②拱圈截面抗力

70.45

:

J：

y=3ex二0；：

x二其中横桥向为X方向（每米宽度），竖桥向为Y方向。

ey=M/N;m=8y=0.45;i=0.2

[e°]w0.5y（组合1）

[e°]w0.6y（组合2）