高中排列组合练习题.docx
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高中排列组合练习题
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高二数学排列与组合练习题
黎岗
排列练习
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A、81B、64C、12D、14
2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）（69-n）等于（）
A、B、C、D、
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A、64B、60C、24D、256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是
（）
A、2160B、120C、240D、720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且
合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、B、C、D、
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、B、C、D、
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于
50000的偶数
有（）
.
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A、24B、36C、46D、60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、B、
C、D、
答案：
1-8BBADCCBA
一、填空题
1、
（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！
=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成
_________种不同币值。
二、解答题
5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
.
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①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数
6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
1××××
10×××
12×××
13×××
14×××
1502×
15032
15034
7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙之间有且只有两人
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序
（8）甲不排头，乙不排当中
.
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8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
答案：
一、
1、
（1）5
（2）8
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3×=288
②
③
④
.
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⑤
6、
=120〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、
（1）=720
（2）5=3600
（3）=720
（4）=960
（5）=1440
（6）=2520
（7）=840
（8）
.
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8、
（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列与组合练习
1、若，则n的值为（）
A、6B、7C、8D、9
2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学
生均不少于2人的选法为（）
A、B、
C、D、
3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不
同平面的个数是（）
A、206B、205C、111D、110
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）
A、B、C、D、
5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）
.
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A、21B、25C、32D、42
6、设P1、P2，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶
点的直角三角形的个数为（）
A、360B、180C、90D、45
7、若，则k的取值范围是（）
A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]
8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2
分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）
A、B、
C、D、
答案：
1、B2、D3、C4、A5、A6、B
7、B8、C
1、计算：
（1）=_______
（2）=_______
.
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2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有
_______
种不同放法。
3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这
12个点为顶
点的三角形有_______个。
4、以1，2，3，，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______
种
不同取法。
5、已知
6、
（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？
（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？
（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？
7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足
（1）C有3个元素；
（2）CA∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个
数。
.
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8、在1，2，3，30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，
共有多少种不同的取法？
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解：
6、解：
（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：
A∪B中有元素7+10-4=13
.
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8、解：
把这30个数按除以3后的余数分为三类：
A={3，6，9，，30}
B={1，4，7，，28}
C={2，5，8，，29}
（个）
高二·排列与组合练习题
（1）
一、选择题：
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A．81B．64C．12D．14
2、n∈N且n<55，则乘积（55－n）（56－n）（69－n）等于（）
A．B．C．D．
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A．64B．60C．24D．256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A．2160B．120C．240D．720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节
目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A．B．C．D．
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A．B．C．D．
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A．24B．36C．46D．60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
.
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A．B．C．
D．
二、填空题
9、
（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！
=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成
_________种不同币值。
三、解答题
13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数，②能被5整除，③能被15整除
④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数
（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中。
15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。
.
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（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
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排列与组合练习题
参考答案
一、选择题：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
（1）5；
（2）8
10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答题
13．
（1）①3×=288
②
③
④
⑤
.
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（2）略。
14．
（1）=720
（2）5=3600
（3）
=720
（4）
=960
（5）
=1440
（6）=2520
（7）=840
（8）
15．
（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
.
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