重庆一中初级1213学年度下期第一次模拟考试.docx

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重庆一中初级1213学年度下期第一次模拟考试

重庆一中初2013级12—13学年度下期第一次模拟考试

　（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

　　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．

　　2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式:

抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为

一、选择题：

（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．－1B．0C．

D．

2．下列计算正确的是（　　　）

A．a2+a2=2a2B．a3•a2=a6C．a6÷a3=a2D．（3a）3=9a3

3．把4a2-16因式分解的结果是（　　　）

A．4（a2-4）B．（2a+4）（2a-4）C．4（a-2）2D．4（a+2）（a-2）

4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（　　　）

A．20°B．40°C．50°D．60°

5．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　）

A．6B．7C．8D．9

6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（　）

A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=

AB

C．BM=

ABD．AM≈0.618AB

7．下列说法正确的是（　　　）

A．了解浙江卫视《中国好声音—TheVoiceofChina》的收视率情况适合用抽样调查

B．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黑球是不确定事件

C．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：

℃）分别是12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是5℃

D．如果甲组数据的方差

=0.096，乙组数据的方差

=0.063，那么甲组数据比乙组数据稳定

8．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已

知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　　）

A．35°B．45°

C．60°D．70°

9．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（　　　）

A．B．C．D．

10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

……

第一个图第二个图第三个图第四个图

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，…若第n个图中有2013枚棋子，则n的值是（　）

A．668B．669C．670D．671

11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

，BE=2，

则tan∠DBE的值（　）

A．

B．2

C．

D．

12．如图，已知点A在反比例函数

的图象上，点B，C分别

在反比例函数

的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，

若AB=2AC，则点A的坐标为（　　　）

A．（1，2）B．（2，1）

C．

D．

二、填空题：

（本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

13．3.654×109

禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（HA），另一种叫神经氨酸酶（NA）．H分为H1至H15十五个不同的型别，N分为N1至N9九个不同的型别．H7N9禽流感病毒是其中的一种，病毒的直径是0．00000008米，将0．00000008用科学记数法表示为　．

14．如图，在△ABC中，EF∥BC，

，S四边形BCFE=8，则S△ABC=．

15．在综合实践课上，六名同学所做的作品的数量（单位：

件）分别是：

5，7，3，

x，6，4．若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　　件．

16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．

第16题图第17题图

17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一个格点C，则以A、B、C三点为顶点能构成等腰三角形的概率是．

18．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按

3：

2：

5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2：

3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是．

三、解答题：

（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．计算：

．

20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，

在方格中作图：

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1．

（2）作△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2（3，4）

．

四、解答题：

（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．先化简，再求值：

，其中

是不等式组

的整数解．

22．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？

【总费用=施工费+工程师食宿费】

23．文明餐桌，拒绝“剩”宴！

某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！

学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：

图①图②

（1）根据图①、图②，求七年级的“光盘族”人数；

（2）补全以上两个统计图；

（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？

24．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，

（1）求证：

DH=AG+BE；

（2）若BE=1，AB=3，求PE的长．

五、解答题：

（本大题共2个小题，每小题12分，共24）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．在直角坐标系xoy中，抛物线

与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相较于点E，点A的坐标为（-1，0），tan∠DAB=

，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）若PC⊥CB，求△PCB的周长；

（3）若

，求点P的坐标．

26．如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6，CD=3，BC=

．△EFG是边长为3的等边三角形，且与梯形ABCD位于直线AB同侧，点E与点A重合，EF与AB在同一直线上．△EFG以每秒1个单位的速度沿直线AB向右平移，当点E与点B重合时运动停止．设△EFG的运动时间为

t（秒）．

（1）当△EFG的边EG经过点D时，求t的值；

（2）在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及其对应的自变量t的取值范围；

（3）如图②，当△EFG的平移运动停止后（此时点Ｂ与点Ｅ重合），将△EFG绕点Ｆ进行旋转，在旋转过程中，设EG所在直线与射线AD相交于点M，与射线FB相交于点N，当△AMN为等腰三角形时，求AN的长度．

重庆一中初2013级12—13学年度下期第一次模拟考试

数学答案2013.5

一、选择题：

1-4DADC5-8BCAD9-12BCBB

二、填空题：

13．3.654×109

8×10-814．915．516．

17．

18．18％

三、解答题：

19．解：

原式=

……6分

=9．……7分

20．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；

四、解答题：

21．解：

原式=

．………5分

解不等式组得-1≤a<3，………7分

∴a的整数解是-1,0,1,2.……8分

又∵a≠-1且a≠2，a为整数，

∴a可取值为0或1．………9分

当a=0时，原式=1；

当a=1时，原式=3．……10分

22．解：

（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1．5x天．根据题意，得

．………3分

解得x=200．………4分

经检验，x=200是原分式方程的解．………5分

答：

甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．………6分

（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得

200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，……8分

解得y≤15150．………9分

答：

甲队每天施工费最多为15150元．………10分

23．解：

（1）200人；………2分

（2）图略；九年级：

45%；七年级：

25%；………5分

（3）列表或画树状图（略）．

P（所选两位同学都来自同一年级）=

………10分

24．

（1）证明：

在DC上截取DM=BE，连接AM.

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABE=∠ADM=90°，AB=AD

∴△ABE≌ADM∴∠1=∠2……2分

∴∠1+∠BAM=∠2+∠BAM=90°，即AM⊥AE

又∵PF⊥AE于F∴AM∥FH

又∵AB∥CD∴四边形AGHM是平行四边形

∴AG=MH……4分

∵DH=DM+MH∴DH=AG+BE……5分

（2）连接AP.

∵AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°，BP=BP

∴△ABP≌△CBP

∴PA=PC,∠3=∠4

∵PE=PC∴PA=PE……7分

∵PE=PC∴∠4=∠5

∴∠3=∠5又∠ANP=∠ENB

∴∠3+∠ANP=∠5+∠ENB=90°

∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形.……9分

∵BE=1，AB=3∴AE=

∴

……10分

25．解：

（1）作DF⊥AB于F.

∵tan∠DAB=

DF=3.

∴AF=6．∵A（-1，0）∴OF=6-1=5，D（5，3）……1分

设直线AD为y=kx+b

则

解得

∴直线AD的解析式

.……2分

∵抛物线

过A，D两点．

∴

解得

∴抛物线的解析式为

.……4分

（2）作PG⊥y轴于G.

∵C（0，3）,B（6，0）∴OC=3，OB=6

当PC⊥CB时，有△PGC∽△COB.

∴CG=2PG……5分

设

，则CG=2m.

∴

解得m=0（舍），或m=1∴P（1，5）……7分

∴PC=

，

，

∴△PCB的周长=

……8分

（3）过P作直线l∥BC交y轴于H.

由

可得CH=OC=3∴H（0,6）……9分

由B（6,0），C（0,3）可得直线BC解析式为

∴直线PH的解析式为

……10分

由

得

化简得

解得

∴P点坐标为

……12分

26．解：

（1）当EG经过点D时（如图①），过点D作DG⊥AB于点H.

则在矩形BCDH中，BC=DH=

，CD=BH=3，∴AH=3，

∴tanA=

，∴∠A=30°.……1分

∵△EFG是边长为3的等边三角形，∴∠GEF=∠GFE=∠G=60°，EF=EG=FG=3，

∴∠ADE=90°，∠EDH=30°，∴HE=1，∴AE=AH+HE=3+1=4，即t=4.……3分

（2）

.................8分

（本小题每个关系式各1分，范围全部正确1分，共5分）

（3）当点B与点E重合时，点F恰为AB的中点.

①若MA=MN（如图②），则∠A=∠N=30°，∵∠EFG=60°，∴∠GFN=90°，FN=

，

∴AN=AF+FN=3+

；.................10分

②若NA=NM（如图），则∠A=∠AMN=30°，则∠ANM=60°，∵∠FGE=60°，∴此时点N与点G重合，∴AN=6；.................10分

③若AM=AN（如图），过点N作NP⊥FG于点P.

∵∠A=30°，∴∠ANM=75°.

∵NP⊥FG，∠EGF=60°，∴∠PNG=30°，∠PNF=45°，∴△FPN是等腰直角三角形.

设FM=a，则PF=PM=

，PG=

.

∴FG=PF+PG=

，解得

∴AN=AF+FN=3+

=

....12分