中考数学考点总动员专题27弧长及扇形的面积.docx
《中考数学考点总动员专题27弧长及扇形的面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点总动员专题27弧长及扇形的面积.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学考点总动员专题27弧长及扇形的面积
考点二十七：
弧长及扇形的面积
聚焦考点☆温习理解
1．弧长及扇形的面积
（1）半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：
l＝
；
（2）半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：
S＝
＝
lr．
2．圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.
（1）圆锥侧面积公式：
S圆锥侧＝πrl；
（2）圆锥全面积公式：
S圆锥全＝πrl＋πr2．
3．求阴影部分面积的几种常见方法
（1）公式法；
（2）割补法；
（3）拼凑法；
（4）等积变形构造方程法；
（5）去重法．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、弧长公式的应用
【例1】如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
A．
cmB．（2+
）cmC．
cmD．3cm
【答案】C
考点：
弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．
【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．注意熟练掌握弧长的计算公式．
【举一反三】
1．（2015.安徽省，第12题，5分）如图，点A、B、
C在半径为9的⊙O上，
的长为
，则∠ACB的大小
是．
【答案】20°.
【解析】
试题分析：
连接OA、OB，由弧长公式的
可求得∠AOB=40°,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°.
考点：
弧长公式；圆周角定理.
2.（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）
A．2，
B．
，
pC．
，
D．
，
【答案】D．
考点：
1．正多边形和圆；2．弧长的计算．
考点典例二、扇形面积的计算
【例2】（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝
，则阴影部分的面积为（）
A．2πB．πC．
D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：
连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=
CD=
（垂径定理），故S
△OCE=S△OD
E，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD=
=
，即阴影部分的面积为
．故选D．
考点：
1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形；5．数形结合．
【举一反三】
（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=
，CE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：
1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．
考点典例三、扇形面积公式的运用
【例3】（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12πB．24πC．6πD．36
π
【答案】B．
【解析】
试题分析：
∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°，∴图中阴影部分的面积是：
S=S扇形B′AB
+S半圆O′﹣S半圆O=
=24π．故选B．
考点：
1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．
【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：
一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.
【举一反三】
（2015.河南省，第14题，3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交
于点E，以点
O为圆心，OC的长为半径作
交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.
【答案】
.
考点：
利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.
考点典例四、圆锥的侧面展开图
【例4】（2015.山东莱芜第8题，3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A．2.5B．5C．10D．15
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，
因此可设母线长为x，根据题意得：
2πx÷2=2π×5，解得x=10．
故选C
考点：
圆锥的侧面展开图
【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．
【举一反三】
1.（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】A．
【解析】
试题分析：
设扇形的半径为R，根据题意得
，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则
•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：
圆锥的计算．
2.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为
．
【答案】65πcm2．
【解析】
试题分析：
设圆锥的底面半径为r，母线为l，∴r=
=5，∴a=
=13，∴圆锥的侧面积=
×10π×13=65π，故答案为：
65πcm2．
考点：
圆锥的计算．
考点典例五、求阴影部分的面积
【例5】（2015·辽
宁营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）若PD=
cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在
（2）的条件下，若点E是
的中点，连接CE，求CE的长．
【答案】
（1）参见解析；
（2）
；（3）
cm.
试题解析：
（1）如图，连接
OC，∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90º．∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO（SAS），∴∠PAO=∠PCO=90º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；
（2）由
（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADO∽△PDA．∴
，∴
，∵AC=8，PD=
，∴AD=
AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．∴S阴=S半⊙O－S△ACB=
．∴阴影部分的面积为
；（3）如图，连接AE，BE，∵点E是
的中点,AB是直径，则△AEB是等腰直角三角形，过点B作BM⊥CE于点M．∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，由同弧所对的圆周角相等，∴∠ECB=∠EAB=45º，∴∠CBM=45º，∵BC=6，∴CM=MB=
=
，BE=ABcos45º=10×
=
，∴在Rt△EBM中，EM=
，∴CE=CM+EM=
∴CE的长为
cm．
考点：
1.圆的有关性质；2.三角形全等与相似的判定；3.解直角三角形.
【点睛】本题考查了圆的有关性质、三角形全等与相似的判定、解直角三角形等知识点的综合运用．
【举一反三】
（2015•聊城，第12题）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使
和
都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=
得出阴影部分的面积是⊙O面积的
.
故选B
考点：
翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算
课时作业☆能力提升
一、选择题
1.（2015·湖北衡阳，17题，3分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留
）．
【答案】
【解析】
试题分析：
此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式
，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为
.
考点：
扇形面积的计算
2.（2015·湖北鄂州，14题，3分）圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．
【答案】
考点：
圆锥的计算．
3.（2015·山东潍坊，第10题，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的
面积是（）
A.（
）
B.（
）
C.（
）
D.（
）
【答案】A
【解析】
试题分析：
如图：
过点O作OD
AB,垂足为C，连结OA,OB,则AC=BC=
AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt△OAC中，OC=2，AC=
∠AOC=60°,所以AB=
∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB的面积=
，故选：
A.
考点：
1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.
4.（2014·宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）
A.15πB.20πC.24πD.30π
【答案】A．
考点：
1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．
5.（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1
cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】A．
【解析】
试题分析：
设扇形的半径为R，根据题意得
，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则
•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：
圆锥的计算．
6.（2015.山东德州第9题，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：
5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A．288°B．144°C．216°D．120°
【答案】A．
【解析】
试题分析：
∵底面圆的半径与母线长的比是4：
5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则
，解得：
n=288，故选A．
考点：
圆锥的计算．
7．（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4
【答案】A．
【解析】
试题分析：
S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=
=π﹣2．故选A．
考
点：
扇形面积的计算．
二、填空题
8（2015.宁夏，第12题，3分）已知扇形的圆心角为
，所对
的弧长为
，则此扇形的面积是 ．
【答案】
.
【解析】
试题分析：
设扇形的半径为r，根据弧长公式
可求得r=4，根据扇形的面积公式可得
.
考点：
弧长公式；扇形的面积公式.
9．（2015·湖南常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是
（结果保留π）。
【答案】2π
【解析】
试题分析：
此题考
升级会员 