二元一次方程计算题含答案.docx
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二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选
垃=3
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有-片和-
1尸41尸2
&解方程组:
3（x+y）+2（x-3y）=15
9.解方程组:
K+4y=14
垃-3_y-3_1
Cl~~3^2
10•解下列方程组：
11.解方程组：
4宀
（1）*
34
4（x+y）-5（K-y）-2
12.解二元一次方程组：
/、^9z+2y=20
（1）;
l3x+4y=10
f3（x-1）-4（y-4）=0（2g\
5（y-1）=3&+5）
K=-3
a,而得解为”
y=-1
■_
az+5y=10
13.在解方程组*”；」时，由于粗心，甲看错了方程组中的
4i-by=-4
乙看错了方程组中的b而得解为/沉=\
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?
（2）求出原方程组的正确解.
X-25-y
丄-空二5
0.20.3一°
15•解下列方程组：
（1）fx+y=500
）ls0%s+50%y=500X74%'2z+3y=15
（2）x+1y+4.
16.解下列方程组:
（1厂
2x+y=4
.:
k+2尸5
K+y=l
”20%x+30%y=25%X2
•元一次方程组
案）
参考答案与试题解析
一•解答题（共16小题）
1.求适合字二I的x,y的值.
考点：
解二元一次方程组.分析：
先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程.
3x-2v=2
y,然后在用加减消元法消
^6x+y=3
解答：
3垃-勿
解：
由题意得：
”
21⑴
時⑵
去未知数x，求出y的值，继而求出x的值.
3x-2y=2（3）,
6x+y=3（4）,
由
（1）>2得：
由
（2）>得：
（3）>得：
6x-4y=4（5）,
（5）-（4）得：
y=--,
5
把y的值代入（3）得：
x=2,
15
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法.2•解下列方程组
\+y=l
.2計尸3
（1）
2x-3y=-5
Xv_4
4^~3
3（X-4）=4（y+2）
（4）卜弓4m.
3x-2（2y+l）=4
考点：
解二元一次方程组.
分析：
（1）
（2）用代入消元法或加减消元法均可;
（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.
解答：
解：
（1）①-②得，-x=-2,
解得x=2,
把x=2代入①得，2+y=1,
解得y=-1.
故原方程组的解为产戈
（2）①X3-②X2得，-13y=-39,解得，y=3,
把y=3代入①得，2x-3X3=-5,解得x=2.
故原方程组的解为产2
1尸3
（3）原方程组可化为产询日6
3x-4y=20
1+②得，6x=36,x=6,
①-②得，8y=-4,
y=-文
Ix二6
所以原方程组的解为J1.
r~2
（4）原方程组可化为:
4
①X2+②得，x=W,
y=P
所以原方程组的解为
点评：
利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
代入①得:
f茫3
所以原方程组的解为J了.
1^3
点评:
要注意：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5.解方程组:
3（s-t）-2（s+t）=10
3（s-t）+2（s+t）=26
考点：
解二元一次方程组.专题：
计算题；换元法.
分析：
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答：
.卩（s-t）-2（s+t）=10①
解：
-,
3（s-t）+2（s+t）=26②
①-②，得s+t=4,
①+②，得s-t=6,
即严二4,
IS-t=6
s=5
t=-1
解得*
所以方程组的解为J]
点评：
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：
代入消元法和加减消元法.
（1）求k,b的值.
（2）当x=2时，y的值.
（3）当x为何值时，y=3?
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
分析：
（1）将两组x,y
的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组J43k+b，再运
12=-k+b
用加减消元法求出
（2）将
（1）中的
（3）将
（1）中的
k、b的值.
k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值.
k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.
解答：
解:
f4二3k+b…①
（1）依题意得：
，匕
12=-k+b'"©
①-②得：
2=4k,
所以k=2,
2
所以b=-.
2
（2）由y=Mx+总,
22
把x=2代入，得y=g.乙
（3）由y=2x+-
22
把y=3代入，得x=1.
点评：
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,出要求的数.
7.解方程组：
（1）」
y-2y=3
2-2-J_；
52
3z-2
nx+4
10
Cx+2y）=3
Cx+2y）=45
考点：
解二元一次方程组.
分析：
根据各方程组的特点选用相应的方法：
（1）先去分母再用加减法，
（2）先去括号，再
转化为整式方程解答.
解答：
（V-2v=3
解：
（1）原方程组可化为J丫,
12z-5y=T
①X2-②得：
y=-1,
将y=-1代入①得:
x=1.
•••方程组的解为二
（2）原方程可化为产P-g
llz+4x+8y=45
即.
x-4y=3
15x+3y=45
①X2+②得：
17x=51,
x=3,
将x=3代入x-4y=3中得:
y=0.
•••方程组的解为产3.I尸0
掌握消元的方法有：
加减消
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，
元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点，选择合适的方法.
&解方程组:
2岸二13律丄
3（x+y）+2（x-3y）=15
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
分析：
本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解.
解答：
（5沈+3尸15①
解：
原方程组可化为，匚，，匚仔.，
5k-3y=15②
①+②，得10x=30,
x=3,
代入①，得15+3y=15,
y=0.
贝y原方程组的解为JW
1尸0
点评：
解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组.
9.解方程组:
\+4y=14X-3y-31
L43"12
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
K+4y=143x-4y=-2
分析：
本题为了计算方便，可先把
（2）去分母，然后运用加减消元法解本题.解答：
解：
原方程变形为：
两个方程相加，得
4x=12，
x=3.
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
11
y=-.
X二3
11.
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目
10.解下列方程组：
^x-y=4
4x+2y=-1
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.—
分析：
此题根据观察可知：
（1）运用代入法，把①代入②，可得出X，y的值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.
解答：
解：
（1）.
x-y=4①
4x+2y=-1②
由①，得x=4+y③，
代入②，得4（4+y）+2y=-1,
所以y=-11,
6
把y=-丄2代入③，得x=4-丄！
=1.
666
7
十1了
'3x+4y=84①
Z+3y=48②，
所以原方程组的解为*
（2）原方程组整理为
③X2-®x3,得y=-24,
把y=-24代入④，得x=60,
所以原方程组的解为
y=-24
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,对知识的强化和运用.
11.解方程组：
34
学生可以通过题目的训练达到
丈+y严y.
—z—H—-—=6
23
4（x+y）-5（K-y）=2
考点［解二元一次方程组.
专题：
计算题；换元法.
分析：
方程组
（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；
方程组
（2）采用换元法较简单，设x+y=a,x-y=b，然后解新方程组即可求解.解答：
解：
（1）原方程组可化简为*
4垃-3y=12
^3x+2y=12
«=3—
12
X亍
（2）设x+y=a,x-y=b,
解得”
•••原方程组可化为
弟6
4a-5b=2
解得/a二8
b二6
x+y=8
X-y=l
••原万程组的解为｛尸］点评：
此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.12.解二元一次方程组：
（1）
^9x+2y=20；
「3K+4y=lQ'
fS（X-1）-4（y-4）=0
（2）J.
15（y-1）=3（x+5）
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
X、y的值.
分析：
（1）运用加减消元的方法，可求出X、y的值;~
（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出
解答：
解：
（1）将①X2-②，得
15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程，得
y=1.
则方程组的解是
IE
①-②得：
y=7,
把y=7代入第一个方程，得
x=5.
则方程组的解是W.
I戸
学生可以通过题目的训练达到
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,对知识的强化和运用.
13.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为・
Jx-by=-4
乙看错了方程组中的b而得解为产,
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?
（2）求出原方程组的正确解.考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
分析：
（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组.
解答：
解：
（1）把，
y—一3代入方程组，
1尸-1
ax+5y=10
4x-by=-4
得］7且-5-10
-12+b=-4
解得:
:
r
aK+5y=l0
4k-by=-4
/曰5計20二10得，
120-4b=-4
a二-2
解得：
-
[b=6
•••甲把a看成-5;
（2）・.・正确的a是-2,b是8,
乙把b看成6;
•••方程组为严'+呂T
4x-8y=-4
解得：
x=15,y=8.
则原方程组的解是需
点评：
此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答.
X-25-y
丄-空二5
0.20.37
考点：
解二元一次方程组.
分析：
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.解答：
解：
由原方程组，得
^3x+2y=22
（1）
3x-2y=5
（2），
由
（1）+
（2）,并解得
9
x=2（3），
把（3）代入
（1），解得
•••原方程组的解为“
9
17
点评：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程；
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
15.解下列方程组：
（1）严颐；
S0%x+60%y=500X74%
Sx+3尸15
（2厂x+1y+4.
75
考点：
解二元一次方程组.
x+y=500（lJ
分析：
将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.解答：
解：
（1）化简整理为—,
Ux+3y=1850②
1X3,得3x+3y=1500③,
2-③，得x=350.
把x=350代入①，得350+y=500,
•-y=150.
故原方程组的解为严350.
ly=150
—f2z+3y=15©
（2）化简整理为、B，
5/-②
1X5,得10x+15y=75③,
2X2,得10x-14y=46④,
3-④，得29y=29,
•••y=1.
把y=1代入①，得2x+3xi=15,
•-x=6.
Ix=6
故原方程组的解为i
1尸1
点评：
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程.
考点：
解二元一次方程组.
分析：
观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解.解答：
解：
（1）①X2-②得：
x=1,
将x=1代入①得：
2+y=4，y=2.
•••原方程组的解为Jei；
（2）原方程组可化为
1尸2
2x+3y=5
①X2-②得：
-y=-3,
y=3.
将y=3代入①得:
x=-2.
•••原方程组的解为点评：
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解.
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