63实数教学设计教案修改版.docx

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63实数教学设计教案修改版

第一篇：

6.3_实数_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1.1知识与技能：

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

1.2过程与方法：

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

1.3情感态度与价值观：

1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.

2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

2.教学重点/难点

2.1教学重点

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．

2.2教学难点

判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。

3.教学用具4.标签

教学过程

1、认识无理数

问题1：

请大家把下列各数3，

表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？

大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，=0.8，=，

，

生：

3，是有限小数，是无限循环小数。

师：

上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

无理数定义：

无限不循环小数叫无理数师：

除上面的，

等，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2：

是无理数吗?

2是无理数吗.010*********…是无理数吗?

问题3：

你能再举出一些你见到过的无理数吗?

问题4：

让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：

有理数存在哪几种形式？

在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：

①开方开不尽的数都是无理数（如

、

、

），

②圆周率π类（简记为带π的）③有规律但不循环的无限小数（简记为人造无理数）。

问题5：

带根号的数一定是无理数么？

2、引入实数

问题6：

有理数和无理数的定义有什么区别？

生：

无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．师：

给出实数定义:

有理数与无理数统称为实数。

3、对实数进行分类

师：

请大家试着按不同的标准给实数分类。

教师引导学生分析，得出结论：

实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。

生讨论后回答：

实数：

4、补例：

把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。

5、数轴上的点与实数之间的关系

师：

你会在数轴上画出表示让学生尝试在数轴上画出表示

的点么？

、

等的点。

问题7：

你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系？

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

6、基础练习

1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．

（1）有理数包括整数、分数和零…………………………………………………（对）

（2）无理数都是开方开不尽的数…………………………………………………（错）（3）不带根号的数都是有理数………………………………………………………（错）（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（错）

（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（对）

（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（错）

（7）无理数就是带根号的数……………………………………………………………（错）（8）无限小数都是有理数………………………………………………………………（错）2．数中，无理数有（C）．

（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．3．填空

（1）整数集合{…}；

（2）有理数集合{

…}；

（3）无理数集合{

…}；

（4）实数集合{…}．

课堂小结

这节课你有什么新发现？

知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率π及一些含有π的数2．开不尽方的数3．无限不循环小数

注意:

带根号的数不一定是无理数。

板书

4．3实数

（1）

1、无理数的定义：

无理数的常见形式：

①：

②：

③：

2、实数定义：

。

。

。

3、实数的分类

（1）按有理数和无理数分

（2）按正负分

4、补例：

5、数轴上的点与实数之间是一一对应的。

第二篇：

6.3_实数_教学设计_教案

七年级数学下册教学设计

6.3、实数

教学准备

1.教学目标

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

2.教学重点/难点

教学重点：

了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点：

用数轴上的点来表示无理数。

3.教学用具教学过程

一、创设问题情景，复习引出实数的概念

1、有理数的分类：

2、练一练，把下列有理数写成小数的形式：

有限小数

无限循环小数

归纳：

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；

任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

3、共同探究：

以上都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫做无理数。

无理数的特征：

①圆周率π以及一些含有π的数；

②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）③有一定的规律，但不循环的无限小数如：

12.010010001……

4、实数：

有理数和无理数统称为实数。

实数的分类（二分法）

你知道怎样区分有理数和无理数吗？

例

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

正有理数集合：

负无理数集合：

有理数集合：

无理数集合：

教师引导学生得出实数概述并板书：

有理数和无理数统称实数。

教师点明：

实数可分为有理数与无理数。

二、随堂练习

1、判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数。

2、在数轴上作出课堂小结小结

1、实数的概念

2、实数可以怎样分类

3、数轴上的点和实数一一对应。

作业:

课后习题课本习题板书设计：

略

教学反思：

本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。

很大部分是借助新知识回顾旧内容。

对应的点。

第三篇：

6.3实数教学设计教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点

教学重点：

①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。

教学难点：

对无理数的认识。

3.教学用具4.标签

教学过程

一、复习引入无理数：

归纳：

任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：

有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

按照正负分类如下：

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：

直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：

在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：

实数与数轴上的点是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：

1、下列实数中，无理数有哪些？

注：

①带根号的数不一定是无理数，

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

2.判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：

四、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.

2、实数与数轴的对应关系.

五、布置作业习题6.3第

1、

2、3题；

第四篇：

《3.2实数》教学设计（定案）

《3.2实数》教学设计（定案）

（一）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。

由

2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

（二）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。

思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。

对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（三）教学目标

1、知识与技能：

通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2、过程与方法：

掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3、情感态度价值观：

培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透数形结合及分类的思想。

（四）教学重难点

教学重点：

无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

教学难点：

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（五）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程。

（六）教学方法

启发式、探索式教学

（七）教学过程

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

总结2的特征：

无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。

）举例说出无理数，巩固对无理数的理解。

课本p73课内练习2：

掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集

讲述故事，介绍无理数的来历。

师问：

当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？

有生会答：

“有道理的数”与“无道理的数”。

师：

确实会有我们这种想法，为此，它们还发动了战争呢？

（教师讲故事并简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）问：

听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？

（学生讨论）教师小结：

“无理数”和“有理数”仅是名称而已，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

2、实数的概念：

有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。

而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）

3、练习讨论，反馈调整，巩固概念

（1）无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。

（2）

练习：

在1/7;－π；5；0；0.3；25-

；－2；0.3131131113„（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：

属于无理数的有：

属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：

（抢答）判断下面的语句对不对？

并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。

（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

）

4、数形结合，突破难点，深化概念

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。

）

我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？

（思考）

由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。

可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。

（显示数轴）

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。

（想一想：

为什么？

）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。

把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

5、类比迁移，大小比较，例题分析

例

把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“

π，--2，1.5

（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。

比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。

着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据书本图3.2画表示2的点的方法：

画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：

如；2用尺规可作，π用尺规不可作，只能近似地表示。

7、这节课我们的收获是什么？

（1）知识方面：

（2）思维方法：

用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想。

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？

无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？

等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究。

8、布置作业

第五篇：

实数教学设计[推荐]

实数

教学目标：

知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。

教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。

同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。

教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

教学准备：

直尺，圆规。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。

下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3、1/42/51/3学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。

3=3.00.250.4

2、问题：

你发现了什么？

学生回答：

有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：

那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。

分类如下：

整数实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？

是无理数吗？

学生回答：

可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。

可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。

从而得到实数的另一种分类方法：

正有理数负有理数0

三、拓展延伸，操作感知

探究1如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

O1学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：

点01的坐标是π。

肯定学生的回答，说明：

无理数π可以用数轴上的点表示出来。

探索2你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？

学生讨论交流，并举手回答。

教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1整数有：

{}无理数有：

{}有理数有：

{}学生认真完成，并举手回答。

根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？

什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？

无理数和数轴上的点一一对应吗？

实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第

1、

2、3题；板书设计：

实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图（略）

3、实数与数轴上的点一一对应。

课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。