电磁感应中杆切割磁场问题.docx

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电磁感应中杆切割磁场问题

电磁感应中杆切割磁场问题

1.单杆模型

（1）单杆AB以一定的初速度v0在光滑的水平轨道上滑动，质量为m,电阻不计。

杆长为L

杆减速最终静止。

（2）轨道水平光滑，单杆AB质量为m电阻不计，杆长为L.

《

AB杆作加速度减小的加速运动，当E感=E时，以最大的速度Vm运动。

Vm=

=

若电路中的电源换成充了电的电容，充电电容与电源作用效果相似。

（3）轨道水平光滑，杆AB质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F恒定。

AB杆作加速度减小的加速运动，最终以最大的速度Vm=

匀速运动。

（4）轨道水平光滑，杆AB质量为m，电阻不计，杆长为L,拉力F恒定。

<

对杆用动量定理，Ft-BLq=mv-mv0,q=CBLvV=

t由此式可知杆作匀加速度a=

的匀加速运动。

当F=0时，杆匀速运动。

（5）轨道水平光滑，杆AB质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F与时间成一次关系（线性）。

导轨接电阻。

F-

=ma,即F=

+ma+

at，杆受F=Kt,杆做匀加速度运动。

F=K，则杆最终以

匀速运动。

2.双杆模型

（1）初速度不为零，不受其他水平外力作用。

①m1=m2L1=L2

-

MN作减速运动，PQ加速运动。

最终v1=v2匀速运动。

②m1=m2，L1=2L2

MN减速运动，PQ加速。

最终以的速度。

v2=2v1

③m1=m2L1=L2

PQ先减速，MN杆先减速到零后反向加速，最终二者以共同的速度匀速运动。

?

（2）初速度为零，受其他水平力作用。

①轨道光滑，质量m1=m2，电阻r1=r2，长度L1=L2

开始PQ作加速度减小的加速运动，MN作加速度增大的加速运动，后来PQ和MN以共同的加速度作匀加速运动。

a=

vp-vq=恒量。

②摩擦力f1=f2，质量m1=m2，电阻r1=r2,长度L1=L2.

F＜f时，都静止；若f＜F≤2f，则PQ先加速后匀速；由F=f+F安m知F安＜f,所以MN静止。

若F＞2f，则PQ先变加速，之后两杆以共同的加速度匀加速，且加速度a=

/

作业

（一）.单杆模型。

1.（2009天津理综）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有阻值为R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）

A.棒的机械能增加量。

B.棒的动能增加量。

C.棒的重力势能增加量。

D.电阻R上放出的热量。

2.（2009福建理综）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为µ。

现杆在水平向左，垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离为L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。

则此过程（）

《

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻R的电量为

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量。

D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量。

3.（2005江苏物理）如图所示，固定的光滑水平导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度

。

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少

（3）导体棒往复运动，最终将静止何处从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少

·

4.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN，PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=.导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=Ω.导轨上停放一质量m=㎏，电阻r=0.20Ω的金属棒ab，整个装置处于磁感应强度B=的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U及时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，

（1）利用上述条件证明金属杆做匀加速运动，并计算加速度的大小;

（2）求第2秒末外力的F瞬时功率;

（3）如果水平外力从静止开始拉动2s所做的功W=，求金属杆上产生的焦耳热。

（二）双杆模型

1.如图所示，两根互相平行等宽的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离L.两根质量均为m的平行金属杆甲,乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中始终与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R.在t=0时刻，乙杆处于静止状态，甲杆以垂直于杆的初速度v0沿导轨运动。

（1）求整个运动过程中甲，乙杆产生的总热量。

（2）求甲杆速度为初速度的时3/4，乙杆的加速度。

;

2.如图所示，两根互相平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离L=.两根质量均为m=㎏的平行金属杆甲,乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过=，金属杆甲的加速度a=s2，问此时两金属杆的速度各为多少

3.如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为L。

金属棒a和b的质量ma=2mb=2m，其阻值的大小为Ra=Rb=和b分别在MN和PQ上，垂直导轨且相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。

开始a棒向右运动的速度为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动。

求a,b最终的速度。

4.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab,cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好以速度v2向下匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是（）

杆匀速运动的速度为

杆所受的拉力为（

）mg

杆中感应电流方向为c→d

D.在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为

.