1、电磁感应中杆切割磁场问题电磁感应中杆切割磁场问题1.单杆模型(1)单杆AB以一定的初速度v0在光滑的水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计。杆长为L杆减速最终静止。(2)轨道水平光滑,单杆AB质量为m电阻不计,杆长为L.AB杆作加速度减小的加速运动,当E感=E时,以最大的速度Vm运动。Vm=若电路中的电源换成充了电的电容,充电电容与电源作用效果相似。(3)轨道水平光滑,杆AB质量为,电阻不计,杆长为L,拉力F恒定。AB杆作加速度减小的加速运动,最终以最大的速度Vm=匀速运动。(4)轨道水平光滑,杆AB质量为m,电阻不计,杆长为L,拉力F恒定。对杆用动量定理,Ft-BLq=mv-mv0 , q=CB
2、Lv V=t 由此式可知杆作匀加速度a=的匀加速运动。当F=0时,杆匀速运动。(5)轨道水平光滑,杆AB质量为,电阻不计,杆长为L,拉力F与时间成一次关系(线性)。导轨接电阻。F-=ma,即F=+ma+at,杆受F=Kt,杆做匀加速度运动。F=K,则杆最终以匀速运动。2.双杆模型(1)初速度不为零,不受其他水平外力作用。m1=m2 L1=L2 -MN作减速运动,PQ加速运动。最终v1=v2匀速运动。m1=m2,L1=2L2MN减速运动,PQ加速。最终以的速度。v2=2v1m1=m2 L1=L2PQ先减速,MN杆先减速到零后反向加速,最终二者以共同的速度匀速运动。?(2)初速度为零,受其他水平力
3、作用。轨道光滑,质量m1=m2,电阻r1=r2,长度L1=L2开始PQ作加速度减小的加速运动,MN作加速度增大的加速运动,后来PQ和MN以共同的加速度作匀加速运动。a=,vp-vq=恒量。摩擦力f1=f2,质量m1=m2,电阻r1=r2,长度L1=L2.Ff时,都静止;若fF2f,则PQ先加速后匀速;由F=f+F安m知F安f,所以MN静止。若F2f,则PQ先变加速,之后两杆以共同的加速度匀加速,且加速度a=/作业(一).单杆模型。1.(2009天津理综)如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有阻值为R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装
4、置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )A.棒的机械能增加量。B.棒的动能增加量。C.棒的重力势能增加量。D.电阻R上放出的热量。2.(2009福建理综)如图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左,垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离为L时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终
5、与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度为g。则此过程( )A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量。D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量。3.(2005江苏物理)如图所示,固定的光滑水平导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直,磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。(2)
6、若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少(3)导体棒往复运动,最终将静止何处从导体棒开始运动到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少4.如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN,PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=.导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=.导轨上停放一质量m=,电阻r=0. 20的金属棒ab,整个装置处于磁感应强度B=的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U及时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图
7、乙所示,(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速运动,并计算加速度的大小;(2)求第2秒末外力的F瞬时功率;(3)如果水平外力从静止开始拉动2s所做的功W=,求金属杆上产生的焦耳热。(二)双杆模型1.如图所示,两根互相平行等宽的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计,导轨间的距离L.两根质量均为m的平行金属杆甲,乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中始终与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻均为R.在t=0时刻,乙杆处于静止状态,甲杆以垂直于杆的初速度v0沿导轨运动。(1)求整个运动过程中甲,乙杆产生的总热量。(2)求甲杆速度为初速度的时3/
8、4,乙杆的加速度。;2.如图所示,两根互相平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=的匀强磁场与导轨所在的平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计,导轨间的距离L=.两根质量均为m=的平行金属杆甲,乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=.在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行,大小为的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。经过=,金属杆甲的加速度a=s2,问此时两金属杆的速度各为多少3.如图所示,足够长的平行金属导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为L。金属棒a和b的质量ma=2mb=2m,其阻值的大小为Ra=
9、Rb=和b分别在MN和PQ上,垂直导轨且相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B。开始a棒向右运动的速度为v0,b棒静止,两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动,b总在PQ上运动。求a,b最终的速度。4.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab,cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为,导轨电阻不计,回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中,当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时,cd杆正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是( )杆匀速运动的速度为杆所受的拉力为()mg杆中感应电流方向为cdD.在cd杆向下运动h过程中,整个回路中产生的焦耳热为.
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