新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版.docx

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新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题

人教版七年级数学下册第七章　平面直角坐标系单元测试题

1、选择题

1．用7和8组成一个有序数对，可以写成（D）

A．（7，8）B．（8，7）C．7，8或8，7D．（7，8）或（8，7）

2．如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么C的位置是（D）

A．（4，5）B．（5，4）C．（4，2）D．（4，3）

3．平面直角坐标系中，点（1，－2）在（D）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，－1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（D）

A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车

5．在平面直角坐标系中，将点P（3，－2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（B）

A．（－1，－2）B．（3，－6）C．（7，－2）D．（3，－2）

6．点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）

A．向上平移4个单位长度所得到的B．向左平移4个单位长度所得到的

C．向下平移4个单位长度所得到的D．向右平移4个单位长度所得到的

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2018个点的坐标为（C）

A．（45，9）B．（45，11）C．（45，7）D．（46，0）

9．王宁在班里的座位号为（2，3），那么该同学所坐的位置是（D）

A．第2排第3列B．第3排第2列C．第5排第5列D．不好确定

10．在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（D）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中：

A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，－1）．

12．平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．

13．如图是某学校的示意图，若综合楼在点（－2，－1），食堂在点（1，2），则教学楼在点（－4，1）．

14.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）

15.将点A（1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（－1，－2）．

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（2__019，2）．

三、解答题

17．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：

在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：

若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？

为什么？

解：

甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．

18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．

（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．

解：

如图．

19．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）当点B在点A的右边时，点B的坐标为（2，0）；

当点B在点A的左边时，点B的坐标为（－4，0）．

所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）．

（2）三角形ABC的面积为

×3×4＝6.

（3）设点P到x轴的距离为h，则

×3h＝10，解得h＝

.

①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，

）；

②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为（0，－

）．

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，－

）．

20．如图是某动物园平面示意图的一部分（图中小正方形的边长代表100米），请问：

（1）在大门东南方向有哪些景点？

（2）从大门向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？

（3）以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标．

解：

（1）猴山，大象馆．

（2）蛇山．

（3）如图，蛇山的坐标为（300，200），水族馆的坐标

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5,2）B．（-7,9）C．（-6,-8）D．（7,-1）

2．若线段AB∥x轴且AB=3，点A的坐标为（2,1）,则点B的坐标为（　　）

A．（5,1）B．（-1,1）

C．（5,1）或（-1,1）D．（2,4）或（2,-2）

3．若点A（a+1,b-2）在第二象限，则点B（1-b,-a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，点D（-5,4）到x轴的距离为（　　）

A．5B．-5C．4D．-4

5．已知点A（2x-4,x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或-2B．-2C．2D．非上述答案

6．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）

A．北偏东40°B．某地江滨路

C．光明电影院6排D．东经116°,北纬42°

7．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．若线段AB∥y轴，且AB=3，点A的坐标为（2,1）,现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　）

A．（1,2）B．（1,-4）

C．（-1,-1）或（5,-1）D．（1,2）或（1,-4）

9．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：

如果我的位置用（0,0）表示，小丽的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5,4）B．（4,5）C．（3,4）D．（4,3）

10．已知点A（-1,2）和点B（3,m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．-4C．-1D．3

二．填空题（共6小题）

11．若P（a-2,a+1）在x轴上，则a的值是．

12．在平面直角坐标系中，把点A（-10,1）向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．

13．在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,若点Q的坐标为（ax+y,x+ay）,其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1,4）的3级关联点”为Q（3×1+4,1+3×4）即Q（7,13）,若点B的“2级关联点”是B'（3,3）,则点B的坐标为；已知点M（m-1,2m）的“-3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．

14．已知点A（m-1,-5）和点B（2,m+1）,若直线AB∥x轴，则线段AB的长为．

15．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：

A16,按这种方法，小红家住B座10层，可记为．

16．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标

是．

三．解答题（共7小题）

17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0,3）、（-2,1）、（-1,1）,如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′,点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．

（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；

（2）请在图中画出三角形A′B′C′,并直接写出三角形A′B′C′的面积．

18．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3）

（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

19．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1,3）,哨所2的坐标是（-2,0）,请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．

20．已知：

点P（2m+4,m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过A（2,-4）点且与x轴平行的直线上．

21．阅读材料：

象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．

（1）若点A位于点（-4,4）,点B位于点（3,1）,则“帅”所在点的坐标为

马”所在点的坐标为

兵”所在点的坐标为

．

（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．

22．对有序数对（m,n）定义“f运算”：

f（m,n）＝

其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x,y）规定“F变换”：

点A（x,y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x,y）的点A′．

（1）当a=0，b=0时,f（-2,4）=

（2）若点P（4,-4）在F变换下的对应点是它本身，则a=

=

．

答案：

1-5CCBCA

6-10DDDCD

11.-1

12.（-10，5）

13.（1，1）（0，-16）

14.9

15.B10

16.（-1，-1）

17.解：

（1）根据题意知，点A′的坐标为（2，1）、B'的坐标为（0，-1）、C′的坐标为（1，-1）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，

S△A′B′C′=

×1×2=1．

18.解：

（1）∵|2m+3|=1

2m+3=1或2m+3=-1

∴m=-1或m=-2；

（2）∵|m-1|=2

m-1=2或m-1=-2

∴m=3或m=-1．

19.解：

建立如图所示的平面直角坐标系：

小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）．

20.解：

（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，

∴2m+4=0，

解得：

m=-2，

则m-1=-3，

故P（0，-3）；

21.解：

（1）由点A位于点（-4，4

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题（Word含答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”

A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）

第1题第4题

2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（）A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置B、点P的纵坐标是5

C、点P到x轴的距离是5D、它与点（5，2）表示同一个坐标

3.在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4．如图，下列说法正确的是（）

A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同

5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3）

6．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）

A.（－1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，－2）

7.在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）

A.（8，0）B.（0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）

8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

9.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A.（－2，2）,（3，4）,（1，7）B.（－2，2）,（4，3）,（1，7）C.（2，2）,（3，4）,（1，7）D.（2，－2）,（3，3）,（1，7）

10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）

A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16）D.（16,44）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.

12.点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置的坐标是.

13.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．

14.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P;

15.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.

16.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在（3,3）字母牌的下面,那么应该在字母

的下面寻找.

第16题第17题

17.如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→

（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距格.

18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这

个规律，第2017个点的坐标为

三、解答题（共96分）

19.（8分）如果点A的坐标为（a2+1,-1-b2）,那么点A在第几象限?

为什么?

20.（12分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1。

（1）按要求画出三角形A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）试说明三角形ABC与三角形A1B1C1有什么关系？

21.（8分）在平面直角坐标系中,△ABC的三

个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）,现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.

（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标:

B′、C′；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P′的坐标为.

22.（10分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别

写出各地的坐标。

体育场市场

文化宫

宾馆

火车站

医院

超市

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23.（10分）根据给出已知点的坐标，求四边形ABCD的面积.

24.（12分）已知点A（a，3）、B（-4，b），试根据下列条件求出a、b的值．

（1）A、B两点关于y轴对称;

（2）A、B两点关于x轴对称;

（3）AB∥x轴;

（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.

25.（15分）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.

（1）求四边形OABC的面积；

（2）在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？

若不存在，说明理由，求点P的坐标.

26.（20分）已知坐标平面内有4个点A（0，2）、B（-1，0）、C（1，-1）、D（3，1）.

（1）建立平面直角坐标系，描出这4个点.

（2）顺次联结A，B，C，D组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.

（3）如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形面积多少?

（4）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

参考答案

一、选择题

1~5DDBCC6~10ABDAD

二、填空题

11、（8,7）12、（0,0）13、m＞214、（-1,2）

15、（-3，2）或（-3，-2）16、M17、318、（45,8）

三、解答题

19、A点在第四象限

理由：

a2≥0，则a2+1≥1，∴a2+1＞0

b2≥0，则-b2≤0，∴-1-b2≤-1，即-1-b2＜0

∴A（a2+1，-1-b2）在第四象限

20、

（1）如图△A1B1C1即为所求的三角形

（2）

A1（0,2）

B1（-2,-4）

C1（4,0）

（3）△ABC与△A1B1C1大小完全相同.

21、

（1）△A'B'C'如图所示

A'（-4，1）

B'（-1，-1）

（2）（a-5，b-2）

22、体育场（-4,3）文化宫（-3,1）医院（-2，-2）

火车站（0,0）

市场（4,3）宾馆（2，-3）超市（2，-3）

23、80（分割法）

24、

（1）a=4，b=3

（2）a=-4，b=-3

（3）a为不等于-4的任意值，b=3

（4）a=-3，b=4

25、

（1）6

（2）不存在

26、

（1）坐标系如图所示

（2）过A作AE⊥y轴

过B作BH⊥x轴，交AE于点H过C作CG⊥y轴，交BH于点G

过D作DF⊥x轴，交CG于点F,交AH于点E.四边形ABCD的面积为6.5

（3）平移过程图形大小不变面积依然是6.5

（4）平移过程图形大小不