山西中考数学专题复习几何应用题.docx

1、山西中考数学专题复习几何应用题2018年山西中考数学专题复习几何应用题类型一 与三角形有关的应用题1.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan330.65tan210.38） （ ）A169米 B204米 C240米 D407米第1题图 第1题解图B【解析】如解图，作CDAB交AB的延长线于点D，tan33=，AD=CDtan33=0.65DC，tan2

2、1=，OD=CDtan21=0.38DC，ADOD=OA=55，0.65CD 0.38CD=55 ，即 0.27DC=55，DC203.7204，故答案为B2.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图所示，是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75，如图，求车座点E到车架档AB的距离为 .（参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732） 第2题图 第2题解图63【解析】在RtACD中，ACD=90，AD=75(cm)，所以车架档AD长为75

3、cm.如解图所示，过点E作EFAB，垂足为点F，EF=AEsin75=（45+20）0.966=62.79，所以车座点E到车架档AB的距离62.79.3.一台台式电脑显示器的左视图如图所示，图是它的抽象几何图形，它由显示屏侧边AB，支架四边形CEGD和底盘FD组成，若AB=28 cm，EG=4cm，BE=3 cm，EGF=60，AEG=130.电脑显示器的高为 .（点A到FD的距离）（计算结果保留整数）.（参考数据：sin70=0.940，sin50=0.766） 第3题图 第3题解图30 cm【解析】如解图，延长AB交DF于点P，EGF=60，AEG=130，APD=AEGEGF=70；过点

4、E作ENFD于点N，过点A作AMFD于点M，EGF=60，EG=4.EN=EGsin60=4=6(cm），APD=70，EP=0.383(cm)AB=28，BE=3，AE=25，AP=AE+EP31.383(cm)AM=APsin7030(cm)，电脑显示器的高约为30 cm.4.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成、其侧面示意图为ABC，测得ACBC，AB=5 cm，AC=4 cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C，当C=30时，移动的距离即CC的长为 .（或用计算器计算，结果取整数，其中1.732，4.583） 第4题图

5、第4题解图5 cm【解析】如解图，过点A作ADBC，垂足为D.在ABC中，ACBC，AB=5 cm，AC=4 cm，BC=3 cm，当动点C移动至C时，AC=AC=4 cm，AB=AB=5 cm，在ADC中C=30，ADC=90，AD=AC=2 cm，CD=AD=2cm，在ADB中ADB=90，AB=5 cm，AD=2 cm，BD=cm，CC=CD+BDBC=（2+3）cm，1.732. 4.583，CC21.732+4.58335cm.5.夏季为了防晒，居民常常在户外修建防晒棚（如图），从房子顶部伸出的防晒圈与墙面的夹角为60，房子的高AB为3米，（如图）太阳光线CD与地面的夹角为30时.太

6、阳光线CD恰好照进大门内1米处，此时防晒圈AC应为 米.（注：AB为房子的高度也是大门所在的位置，参考数据：sin60=，cos60=，tan60=） 第5题图 第5题解图3【解析】如解图，过点C作EB的平行线交AB于G，过点C作EB的垂线交EB延长线于F，设AC=x，在RtAGC中，1=60，sinA=，cosA=，GC=sin60x=x，AG=cos60x=x，BF=GC=x，CF=GB=ABAG=3x，EF=EB+BF=1+x，在RtACEF中，CEF=30，tanCEF=，tan30=，即3x=（1+x），x=3，即AC=3.6.某电脑桌生产厂家生产了一种笔记本电脑桌，其实物图如图所示

7、，此电脑桌的桌面可调节，如图和图是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑臂CB，点B可在AD上滑动，AC=25 cm，（1）在图中，当BCAC时，测得BAC=45，求支撑臂CB的长；（2）在图中，当BC与AC不垂直时，测得BAC=24，求此时AB的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）第6题图解：（1）在RtABC中，BAC=45，BCAC，ABC=45,BC=AC=25 cm，答：支撑臂CB的长为25 cm；（2）如解图，过点C作CEAB于点E.由（1）知，BC=AC.AE=EB，在RtACE中，EAC=24，AC

8、=25cm， 第6题解图AE=ACcosEAC=25cos2422.75(cm)，AB=2AE45.5(cm).答：此时AB的长约为45.5cm类型二 与四边形有关的应用题1.如图，一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理，其基本形状是一个菱形，中间通过螺栓连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离），若AB=40 cm.当ADC从60变为120时，千斤顶升高了 cm.（结果精确到1cm，参考数据：1.414. =1.732） 第1题图 第1题解图29【解析】如解图，连接AC，与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，ADB=CDB，AC=

9、2AO，当ADC=60时，ADC是等边三角形，AC=AD=AB=40 cm；当ADC=120时，ADO=60.AO=ADsinADO=40=20，AC=40cm，因此千斤顶升高的高度为4040=40（1）29（cm）.2.如图是一张创意电脑桌，图是其平面示意图，已知以A、E、F、H为顶点的矩形，点C、D在AE上，点G在HF上，测得AC=CD=2DE，DE=GF，AB=CB=31.2cm，AH=50cm，BAH=40，则GH的长为 cm .（精确到0.1cm，参考数据sin500.766，cos500.643）. 第2题图 第2题解图85.3【解析】如解图，过B点作BNAE于点N.AB=CB=3

10、1.2cm，BAH=40，HAC=90，cos500.643，BAC=50，AC=2ABcosBAC=231.20.64340.1cm.AC=CD=2DE.DE=GF.AE=HF，AE=AC+CD+DE40.1+40.1+（40.12）=100.3 cm，HF100.25 cm，GF=(40.12)15.0 cm，GH=HFGF100.2515.085.3 cm.3.小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱AE的长为30cm，支点E到机头D的距离ED的长为40cm，底座厚度7cm，支柱与底座构成的BAE=60.经使用发现，机身DC与水平线所成的角为30时稳定性最好.此时机头D的桌面高度D

11、G为 .(结果精确到0.1cm，参考数据: 1.732） 第3题图 第3题解图53.0 cm【解析】如解图，过点E做EFAB，EAF=60，EF=AEsin60=30=15cm，DE=40cm，DEN=30，DN=DEsin30=20 cm，故DG=15+20+753.0 cm.4.如图是挡风政璃吸盘式手机支架的效果图，不考虑拐角的弧度、厚度和手机的厚度抽象成图.D点固定于挡风窗上，CD是固定的连杆，与手机挡风窗的角度可随意调整，其中AB表示手机，C为AB的中点，已知连杆与手机的倾斜角为60时，AB=14 cm，CD=10 cm，当连杆与挡风窗的倾斜角为45时，则点B到挡风窗的距离为 .（参考

12、数据：1.732，cos750.259，结果精确到0.01 cm） 第4题图 第4题解图10.47 cm【解析】设挡风窗为EF，如解图，过点C作CGEF于点G，过点B作BHEF于点H.过点C作CMBH于点M，在RtDGC中.CG=CDsin60=108.66，DCG=30，CGEF，BHEF，CGBH，B=ACG=45+30=75，又CMBH，可得四边形CMHG为矩形，CG=MH，在RtBCM中，BM=BCcos75=ABcos75140.2591.81BH=BM+MH=BM+CG10.47 cm.即点B到挡风窗的距离为10.47cm5.如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所

13、示，DF边上有一个80 cm宽的门，留下墙DE长为200 cm，冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60 cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10 cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120（图中ABC=120），为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少 cm. 第5题图 第5题解图30【解析】如解图，延长AB交DE于点G，ABC=120， CBG=60，在RtCBG中，BG=BCcosCBG=60cos60=60=30.即冰箱离墙DE至少30cm.6.如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一

14、段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB、CD与圆弧相切，点B、C分别为切点，已知AB的长为10 cm，CD的长为25.2 cm.(1)如图，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14 cm，求的长度(结果保留)；(2)如图，若话筒弯曲后所对的圆心角度数为60，求话筒顶端D到桌面AM的距离(取3.14，结果保留一位小数，可使用科学计算器)(参考数据：sin30，cos30，1.73) 第6题图解：(1)线段AB、CD均与圆弧相切，OBAB，OCCD，CDOBAM，BOCOCD90，CD距离桌面14 cm，AB的长为10 cm，半径OC为4 cm，的长度为：2cm；(2)如解图，过点C作CNDM于点N，则CNOB，OCN60，OCD90，NCD30，DNCD