届安徽江西两省重点高中高三毕业班上学期第三次联考数学文试题及答案解析.docx

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届安徽江西两省重点高中高三毕业班上学期第三次联考数学文试题及答案解析

绝密★启用前

安徽省、江西省两省重点高中

2021届高三毕业班上学期第三次联合考试

数学（文）试题

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：

每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：

用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y2＝2x－4,x∈R,y∈R},B＝{x|x2－2x<15},则A∩B＝

A.（－3,2]B.[2,5）C.（－5,2]D.[2,3）

2.复数z的共轭复数记为

则下列运算：

①z＋

；②z－

；③z·

；④

其结果一定是实数的是

A.①②B.②④C.②③D.①③

3.若两条直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a,b不相交”是“α//β”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数f（x）＝

的图象大致为

5.已知函数f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示,则下列结论正确的是

A.f（－1）＝f（3）B.f（－1）f（5）

6.某城镇为改善当地生态环境,2016年初投入资金120万元,以后每年投入资金比上一年增加10万元,从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%,到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为

A.1600万元B.1660万元C.1700万元D.1810万元

7.已知等比数列{an}的前n项的乘积记为Tn,若T2＝T9＝512,则Tn的最大值为

A.215B.214C.213D.212

8.已知将向量a＝（

）绕起点逆时针旋转

得到向量b,则b＝

A.（

）B.（

）

C.（

）D.（

）

9.已知实数a,b满足lna＋lnb＝ln（a＋b＋3）,则a＋b的最小值为

A.2

B.4C.2

D.6

10.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数,若f（x）＝g（x）＋cos（x＋

）,则

A.x＝

时,f（x）取最大值B.x＝

时,g（x）取最大值

C.f（x）在（0,

）上单调递减D.g（x）在（0,

）上单调递减

11.已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足

则|

|＝

A.

B.

C.

D.

12.已知关于x的方程ex＝ax2有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是

A.（

e,＋∞）B.（

＋∞）C.（e,＋∞）D.（e2,＋∞）

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知tan（α＋

）＝3,则sin2α＋sin2α＝。

14.已知实数x,y满足约束条件

则z＝x－2y的最大值为。

15.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：

在室温25℃下,某种绿茶用85℃的水泡制,经过xmin后茶水的温度为y℃,且y＝k×0.9085x＋25（x≥0,k∈R）。

当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳,此时茶水泡制时间大约为min（结果保留整数）。

（参考数据：

ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln0.9085≈－0.0960）

16.已知三棱锥相邻的两条棱长分别为3和4,其余棱长均为5,则该三棱锥的外接球的表面积为。

三.解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2an－n2（n∈N∗）。

（1）求证：

数列{an＋2n＋3}是等比数列；

（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1。

18.（12分）在△ABC中,AB＝

AC,AD为边BC上的中线,记∠CAD＝2∠BAD＝2α。

（1）求证：

△ABC为直角三角形；

（2）若AD＝1,延长BC到点E,使得AE＝

CE,求△ABE的面积。

19.（12分）

已知四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD。

（1）求证：

PA⊥平面ABCD；

（2）若PA＝2AB＝4AD＝4,求点A到平面PBD的距离。

20.（12分）已知函数f（x）＝2x3－3（a2－a＋2）x2＋12（a2－a）x＋1,a∈R,讨论f（x）的单调性。

21.（12分）

已知在扇形OPQ中,半径OP＝1,圆心角∠POQ＝

。

从该扇形中截取一个矩形ABCD,有以下两种方案：

方案一：

（如图1）C是扇形弧上的动点,记∠COP＝α,矩形ABCD内接于扇形；方案二：

（如图2）M是扇形弧的中点,A、B分别是弧

和

上的点,记∠AOM＝∠BOM＝β,矩形ABCD内接于扇形。

要使截取的矩形面积最大,应选取哪种方案？

并求出矩形的最大面积。

22.（12分）

已知函数f（x）＝ln（x＋1）,g（x）＝

若F（x）＝f（x）－g（x）最小值为0。

（1）求实数a的值；

（2）设n∈N∗,证明：

g

（1）＋g

（2）＋…＋g（n）＋f（n）>n。

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