三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组
满足x+y<0，则（）
A．m>一lB．m>lC．m<一1D．m<1
解：
（1）十
（2）得，3（x+y）＝2+2m，∴x+y＝
<0．∴m<一l，故选C．
例6、（江苏省南通市2007年）已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：
由2a－3x＋1＝0，可得a=
;由3b－2x－16＝0，可得b=
.
又a≤4＜b，所以,
≤4＜
，解得:
-2＜x≤3.
四、逆用不等式组解集求解
例7、如果不等式组
无解，则m的取值范围是．
分析：
由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．
解：
不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．
*例8、不等式组
有解，则（）．
Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2
解：
借助图4，可以发现：
要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，
也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．
例9、（2007年泰安市）若关于
的不等式组
有解，则实数
的取值范围是．
解：
由x-3（x-2）<2可得x>2,由
可得x<
a.因为不等式组有解,所以
a>2.所以,
.
不等式（组）中待定字母的取值范围
不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。
一.把握整体，轻松求解
例1.（孝感市）已知方程
满足
，则（）
①-②得
，所以
，解得
二.利用已知，直接求解
*例2.（成都市）如果关于x的方程
的解也是不等式组
的一个解，求m的取值范围。
解析：
此题是解方程与解不等式的综合应用。
解方程可得
因为
所以
所以
且
①
解不等式组得
，又由题意，得
，解得
②
综合①、②得m的取值范围是
例3.已知关于x的不等式
的解集是
，则m的取值范围是（）
即
，所以
。
故本题选B。
三.对照解集，比较求解
例4.（东莞市）若不等式组
的解集为
，则m的取值范围是（）
解析：
原不等式组可变形为
，根据“同大取大”法则可知，
，解得
。
例5.（威海市）若不等式组
无解，则a的取值范围是（）
解析：
原不等式组可变形为
，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以
。
四.灵活转化，逆向求解
例6.（威海市）若不等式组
无解，则a的取值范围是（）
解析：
原不等式组可变形为
，假设原不等式组有解，则
，所以
，即当
时，原不等式组有解，逆向思考可得当
时，原不等式组无解。
故本题选A。
*例7.不等式组
的解集中每一x值均不在
范围内，求a的取值范围。
解析：
先化简不等式组得
，原不等式组有解集，即
有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有
或
，所以解得
或
。
五.巧借数轴，分析求解
例8.（山东省）已知关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a的取值范围是________。
解析：
由原不等式组可得
，因为它有解，所以解集是
，
此解集中的5个整数解依次为1、0、
、
、
，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为
。
例9.若关于x的不等式组
有解，则a的取值范围是______
解析：
由原不等式组可得
，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。
在数轴上，表示数3a的点应该在表示数
的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得
，解得
。
故本题填
。
例10.如果不等式组
的解集是
，那么
的值为．
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．
【答案】解：
由
得
；由
得
，故
，
而
，故4－2a=0，
=1，故a=2,b=﹣1，故a+b=1
例11.如果一元一次不等式组
的解集为
．则
的取值范围是（C ）
A．
B．
C．
D．
例12.若不等式组
有解，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组
得
，因为该不等式组有解，所以
，故选A.
例13.关于x的不等式组
的解集是
，则m=-3．
例14.已知关于x的不等式组
只有四个整数解，则实数
的取值范围是____（
）
例15．（黄石市）若不等式组
有实数解，则实数m的取值范围是（）
A.m≤
B.m＜
C.m＞
D.m≥
解 解不等式组
得
其解集可以写成m≤x≤
，即m≤
.故应选A.
例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，则k的范围是。
从而断定2k+1<0，所以k<
。
例17、如果关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b>0的解集为x<
，求关于x的不等式ax>b的解集。
分析：
由不等式（2a－b）x＋a－5b>0的解集为x<
，观察到不等号的方向已作了改变，故可知（2a－b）<0，且
，解此方程可求出a，b的关系。
解：
由不等式（2a－b）x＋a－5b>0的解集为x<
，可知：
2a－b<0，且
，得b=
。
结合2a－b<0，b=
，可知b<0，a<0。
则ax>b的解集为x<
。
例18、已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？
分析：
可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。
解：
由4x－a≤0得x≤
。
因为x≤4时的正整数解为1，2，3，4；
x≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；
…
x≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。
所以4≤
<5，则16≤a<20。
其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。
根据题意画出直观图示如下：
因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若
在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若
在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。
所以
可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。
因此有4≤
<5，故16≤a<20。
例19.已知a,b是实数，a+b=2,
，求
的最大值或最小值。
例20.若不等式组
的解集为
则
的值为_________.
例21.已知x、y、z是非负实数，且满足
，求
的最大值和最小值。
例22.若－5≤2a－3b≤1，－2≤3a+b≤7求
（1）a，b的范围
（2）a－7b的范围
解：
设x（2a-3b）+y（3a+b）=a-7b
∴2x+3y=1,-3x+y=-7∴x=2y=-1
∵-5≤2a-3b≤1，-2≤3a+b≤7
∴-10≤2（2a-3b）≤2-7≤-（3a+b）≤2
∴-17≤a-7b≤4
1.
.求x的取值范围．|（x-2）（x+1）|=（x-2）（x+1）,求x的取值范围．
2.
3.
专题的一个练习，请认真完成！
有解，则m的取值范围是_____________。
1.若不等式组
3.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）
A．0B．1C．2D．3
4.已知不等式组
的解集为x>2，则（）A.
B.
C.
D.
5.已知方程组
的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）
A.m≥-4/3B.m≥4/3C.m≥1D.－4/3≤m≤1
6.关于x的不等式组
只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.－5≤a≤－
B.－5≤a＜－
C.－5＜a≤－
D.－5＜a＜－
8.已知关于
的不等式组
无解，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9.若不等式组
有解，则m的取值范围是______．
11.如果关于
的不等式
和
的解集相同，则
的值为______．
12.已知关于x的不等式组
有五个整数解，这五个整数是________,a的取值范围是______。
13.若3x－5<0，且y=7－6x，那么y的范围是什么？
14．已知关于x、y的方程组
的解是一对正数。
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简
15.已右关于
，
的方程组
当
取何值时，这个方程组的解
大于
，
不小于
．
17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成
（1）、
（2）两题．
例：
解不等式
．
（1）求不等式
的解集；
（2）通过阅读例题和做
（1），你学会了什么知识和方法．
提高训练
（一元一次不等式和一元一次不等式组）
6.不等式
的正整数解是___________.
7.
的最小值是a,
的最大值是b,则
10.若不等式组
的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________
17.若
，则a只能是（）A．
B．
C．
D．
18.关于x的方程
的解是非负数，那么a满足的条件是（）
A．
B．
C．
D．
24．已知关于x、y的方程组
.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.
．已知方程组
，
为何值时，
＞
？
B组（能力层，共20分）
一、填空题：
（每小题3分，共12分）
1、
的最小值是a,
的最大值是b,则
2、若不等式组
的解集是
，那么
的值等于。
3、当x＝时，代数式
的值比代数式
的值大.
4、已知a、b为常数，若不等式
的解集是
，则
的解集为。
参考答案
一、1.①
，②
，③
；2.
；3.>，<，>；4.
；5.
；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.
。
二、11～18ABCCADBD。
三、19.
；20.
。
四、21.
；22.
。
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