五下数学因数与倍数重难点应用题训练40题 带答案.docx
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五下数学因数与倍数重难点应用题训练40题带答案
因数与倍数重难点应用题40题
1、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
32以内的3的倍数的两位奇数有：
15，21，27
所有因数和是32的是：
21
所以钥匙的号码应该是21.
2、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？
每小组人数为60的因数
60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10
60的因数有：
1、2、3、4、5、6、
10、12、15、20、30、60
每组人数不少于4人，不多于30人，可以为：
4、5、6、10、12、15、20、30
8种分法
3、一次考试，参加的学生中有
得优，
得良，
得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
学生的总人数是7，4，3的公共的倍数，100以内的符合条件的有：
84
得优的人：
84÷7=12（人）
得良的人：
84÷4=21（人）
得中的人：
84÷3=28（人）
得差的人：
84-12-21-28=23（人）
4、在算式52÷_______=_______……4中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。
可以组成哪些正确的除法算式？
52–4=48
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
除数要大于余数4，所以正确的算式有：
52÷48=1……4，52÷24=2……4
52÷16=3……4，52÷12=4……4
52÷6=8……4，52÷8=6……4
共6个。
5、既是5的倍数，又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是多少？
8的倍数：
8、16、24、32、40
其中是5的倍数，最小是：
40。
40的倍数：
40、80、120
其中最小的是12的倍数的是：
120。
答：
既是5的倍数又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是120。
6、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：
1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？
第一次往后转的人数：
40÷4=10（人）
第二次往后转的人数：
40÷5=8（人）
两次都转的人数：
40÷20=2（人）
现在面向老师的人数：
40-（10-2）-（8-2）=26（人）
7、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？
3的倍数有：
【2000÷3】=666
5的倍数有：
【2000÷5】=400
15的倍数有：
【2000÷15】=133
是3的倍数但是不是5的倍数有：
666-133=533（个）
8、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少
数字和：
3+2=5
5+A+B是3的倍数，A最大为9，B最大为7
A+B的和最大是9+7=16
9、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
小红每隔3天去一次，以4天为一个周期
小灵每隔4天去一次，以5天为一个周期
4×5=20（天）
经过20天有可能在图书馆再次相遇
10、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？
210=5×6×7
年龄分别是5岁，6岁，7岁。
11、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。
这个数是多少？
较小数字：
（7-1）÷2=3
较大数字：
（7+1）÷2=4
这个数是34，或者43
又因为是一个质数，所以是43
12、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？
82是一个偶数，说明这三个质数中有2
82=2=80
80=43+37
积的最大值：
2×43×37=3182
13、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？
长+宽=36÷2=18=11+7
当长是11厘米，宽是7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大
此时面积最大为：
7×11=77
14、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？
1-100中共有50个奇数和50个偶数
50个奇数的和是偶数
50个偶数的和是偶数
总体的和也是偶数
15、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？
中间数：
205÷5=41
这5个数是：
37，39，41，43，45
最小的一个是37.
16、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:
12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?
不能，因为1，3，5，7都是奇数，如果抽出5张，那么5个奇数的和依然是奇数，不可能是20，20是一个偶数。
17、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?
Y是偶数
因为2X一定是一个偶数，100是一个偶数，所以5Y也一定是一个偶数
5是一个奇数，所以Y一定是偶数。
18、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。
比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?
偶数，原因如下：
假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（10-x-y）
一共得分：
9x-3y+（10-x-y）=8x-4y+10
8x一定是一个偶数，4y一定是一个偶数，10也是一个偶数
所以所有的学生的得分都是偶数。
19、一次数学考试共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?
偶数，原因如下：
假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（20-x-y）
一共得分：
3x-y+（20-x-y）=2x-2y+10
2x一定是一个偶数，2y一定是一个偶数，20也是一个偶数
所以所有的学生的得分都是偶数。
20、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?
为什么?
不能，原因如下
这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数
16个连续的自然数一定是8个奇数，8个偶数
8个奇数的和是偶数，8个偶数的和是偶数
偶数和偶数的和是偶数
所以不能是999，因为999是一个奇数。
21、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？
如果能，需要几次？
可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是4个奇数的和是偶数，如果每次翻动3只，只要翻动4次，就可以了
22、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？
如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是2次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数，即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计错了。
23、有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
问在前100个数中,有几个是偶数?
规律是：
奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数......
3个数为一组
100÷3=33（组）......1
（2）
偶数的个数：
33个
24、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？
由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大
所以当这两个数都是15时，乘积最大
15×15=225
最大的乘积是225
25、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？
90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10
和最小的时候是：
9+10=19
说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。
26、一个长方形的周长是80厘米（正方形是特殊的长方形）,当长和宽各是多少厘米时面积最大?
最大面积是多少平方厘米?
长+宽=80÷2=40（厘米）
当长和宽越接近时，面积越大
当长时20厘米，宽是20厘米时，也就是一个正方形时，此时乘积最大
最大面积为：
20×20=400（平方厘米）
27、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完，
平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完，
说明是6，8，10的公倍数
6，8，10的最小公倍数是120
120+3=123（本）
28、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？
平均分给4个小朋友，还剩3块，说明缺1块
平均分给5个小朋友，还缺1块
平均分给6个小朋友，还缺1块
如果给这袋糖果补上1块，那么就会变成4，5，6的公倍数
4，5，6的最小公倍数是60
60-1=59（块）
29、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的
小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？
一共可以截成多少段
每小段最长，即求最大公因数
（120，180，300）=60
每小段最长60厘米
段数：
120÷60+180÷60+300÷60=10（段）
30、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米
块数：
（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）
31、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块
要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数
（120，80）=40边长是40厘米
可以裁成的块数：
（120÷40）×（80÷40）=6（块）
32、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线
杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动,
总距离：
50×（55-1）=2700（米）
【50，60】=300
2700÷300=9（根）9-1=8（根）
33、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？
（42，112，70）=14，说明最多分给14个班级
每个班分到的香蕉：
42÷14=3（个）
每个班分到的苹果：
112÷14=8（个）
每个班分到的句子：
70÷14=5（个）
34、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？
1.36米=136厘米0.8米=80米
正方形的边长是136和80的最大公因数
（136，80）=8
所以边长为8厘米
（136÷8）×（80÷8）=170（张）
35、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。
由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。
求圆形花圃的周长。
【54，72】=216，把216厘米当作一个小周期，在这个周期中，
小明走：
216÷54=4（步）
爸爸走：
216÷72=3（步）
一个周期中会留下：
3+4-1=6（个）脚印
周期数：
60÷6=10（个）周长：
216×10=2160（厘米）
36、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
最大公约数与最小公倍数常用结论：
A×B=（A,B）×[A,B]
4×288÷36=32
37、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最大公因数：
240÷60=4
60÷4=15=1×15=3×5
（1）4×1=4，4×15=60
（2）4×3=12，4×5=20
所以这两个数是4和60，或者12和20
38、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
126÷21=6=1×6=3×2
（1）21×1=21，21×6=126
（2）21×3=63，21×2=42
所以这两个数是21和126，或者63和42
39、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
90÷15=6=1×6=3×2
（1）15×1=15，15×6=90
（2）15×3=45，15×2=30
所以这两个数是15和90，或者45和30
40、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？
450÷10=45，45=1×45=3×15=5×9
不成倍数关系的两个数分别是：
5×10=50，9×10=90
较小的数是50
【学生版】
1、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
2、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？
3、一次考试，参加的学生中有
得优，
得良，
得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
4、在算式52÷_______=_______……4中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。
可以组成哪些正确的除法算式？
5、既是5的倍数，又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是多少？
6、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：
1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？
7、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？
8、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少
9、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
10、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？
11、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。
这个数是多少？
12、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？
13、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？
14、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？
15、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？
16、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:
12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?
17、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?
18、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。
比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?
19、一次数学考试共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?
20、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?
为什么?
21、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？
如果能，需要几次？
22、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？
23、有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
问在前100个数中,有几个是偶数?
24、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？
25、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？
26、一个长方形的周长是80厘米（正方形是特殊的长方形）,当长和宽各是多少厘米时面积最大?
最大面积是多少平方厘米?
27、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
28、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？
29、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的
小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？
一共可以截成多少段
30、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
31、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块
32、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线
杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动,
33、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？
34、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？
35、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。
由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。
求圆形花圃的周长。
36、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
最大公约数与最小公倍数常用结论：
A×B=（A,B）×[A,B]
37、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
38、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
39、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
40、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？
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