西师版小学数学六年级上教材分析.docx

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西师版小学数学六年级上教材分析

西南师大版义务教育课程标准实验教科书

数学·六年级（上）教材分析

教材编委：

张健

教材总体说明

一、教学内容

本册教材共9个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如下表：

数学六上教学内容安排表

知识领域

单元

小节

数与代数

一、分数乘法

分数乘法；解决问题

三、分数除法

分数除法；解决问题；探索规律；整理与复习

六、分数混合运算

分数混合运算；解决问题

四、、比和按比例分配

比的意义和性质；解决问题；整理与复习

七、负数

负数

空间与图形

二、圆

圆的认识；圆的周长；圆的面积；解决问题；整理与复习

五、图形的运动和确定位置

图形的放大或缩小；比例尺；物体位置的确定；

统计与概率

八、可能性

可能性

实践与

综合应用

九、总复习

各单元整理与复习；总复习

综合应用

研究故事中的数学问题；了解三峡工程的投资与效益；选择上学路线

二、教学目标

（略）

三、主要特点

1．联系生活，创设情景，引发学生认知需求

密切联系学生的现实生活选材，根据学生已有经验创设具有挑战性的问题情境，引发认知需求。

2．内容直观，形式活泼，激发学生的学习兴趣

呈现形式活泼多样，直观形象，容易使学生对数学学习产生亲近感。

3．关注过程，重视探究，提倡策略多样化

关注学生经历数学学习过程，鼓励学生按自己的理解，寻求不同解决问题的方法，提倡解决问题策略的多样化。

4．关注三峡、关注农村，体现地方特色

关注三峡工程、关注农村儿童的学习环境，反映地方经济的发展，是本套教材的本职。

在选材上满足不同地区儿童学习的需求，增进学生对家乡的情感。

5．渗透方法，拓展思维，培养学生创新意识

适当渗透数学思想，潜移默化地使学生接触到一些新的数学方法，拓展思维空间，促进学生创新意识的形成和发展。

6．倡导合作，促进交流，在积极参与中体验成功

尽量为学生留有足够的探索和交流空间，继续倡导自主探索与合作交流有机结合的学习方式。

7．重视数学文化，寓教于读，拓展学生视野

结合有关内容的学习，提供学生课外阅读材料，用“相关链接”的方式，为学生提供进一步获取知识的书籍和网站，扩大学生查找相关信息的范围，拓展学生获取知识的空间，培养学生的数学素养。

8.强调综合应用的可操作性

综合应用结合生活实际，体现地方特色，可操作性和综合性都很强

四、教具、学具准备

圆规、量角器、学生直尺等

中国地图、教学挂图等

小黑板、幻灯片以及计算机多媒体教学课件

五、课时安排建议

（略）

各单元教材说明和教学建议

一、分数乘法

单元教材分析

1．本单元的主要内容：

分数乘法；解决问题

2．编排的思路

是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的

单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力

分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。

解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。

3．教材编写时重点关注的问题

（1）相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义结合具体情境去理解

（2）解决问题未像传统教材那样直接给出标准量，而是要学生通过分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什么，再解决。

（3）选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值。

（4）让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。

（5）关注已有经验，给学生留下自主学习的空间。

（6）注重实践应用，培养应用意识

单元教学提示

1.注意发挥主题图和情境图的引领作用

2.重视学生对分数乘法的自主探索

3．注重独立思考与合作交流的有机结合

分数乘法

1．单元主题图

单元主题图的上半部分是体现求一个数的

是多少，下半部分体现求几个相同加数的和。

2．4个例题的作用

这4个例题的作用分别是：

例1教学分数乘整数的计算法则；例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便；例3教学整数乘分数，并通过分数乘整数的意义的认识与理解总结归纳出分数乘法问题的解题策略；例4教学分数乘分数的计算法则，并对分数乘分数的算理进行图示说明。

3．例1

由连加算式体会分数乘整数的意义。

通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。

4．例2

学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。

5.例3

分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据。

教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×

是求100米的

是多少”；第二次再通过多个计算提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。

6.例4

教学分数乘分数的计算方法。

意义由求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求

hm2的

是多少，用

×

算理分三步来教学：

第一步，先画出1时耕地

hm2。

第二步，求

×

，由图上看出，就是求1hm2的

，取×2。

第三步，再求

的

。

从图上看出，就是1hm2的

。

教学建议

略，下同

解决问题

1．3道例题的安排

例1是“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的问题。

例2是两个问题，而且其中一个问题的单位“1”是间接的，例3是涉及打折的问题。

2.例1

突出“全程的

”，是以全程作为单位1；求单位1的几分之几是多少，用乘法计算。

是解决问题的基础性教学。

3．例2

强调两个分率的单位1是不一样的，由此形成先找到

的单位1后，再求“玫瑰种植面积的

”的解题思路。

用分步解答的方式让学生明白算理，用综合算式的方式让学生体会分数乘法连乘的计算方法。

用“还可以怎样解决”突出解题策略的多样化。

4．例3

突出六折就是原价的

，启动学生的生活经验来理解打折的问题，突出打折与分数的联系。

突出先算总价，再算总价的

的解题思路。

5．习题的对应

练习二第1——6题对应例1；第7、9题对应例2；练习三第1、4题对应例3。

二、圆

单元教材分析

1.本单元是在学生认识了圆，会计算直线图形的周长和面积的基础上进行教学的。

通过对圆的学习，加深学生对周围事物的理解，提高解决问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打基础。

2.教材编写的主要特点

（1）重视从现实生活中引入学习内容。

（2）重视学生的操作活动，重视学生对圆的周长和面积公式的探索过程。

（3）渗透数学方法，拓展学生思维。

如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。

如果分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。

（4）强调所学知识在现实情景中的应用。

单元教学提示

1.加强操作活动，给学生的思维提供表象支持。

2.突出探究性活动，让学生经历计算公式的推导过程。

3.紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开教学。

圆的认识

1．单元主题图

单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。

一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。

2．例1

呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。

通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。

3.例2

通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。

发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。

4.例3

根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。

5.例4

通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。

通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。

圆的周长

1.三个例题的安排

例1是探索圆的周长计算公式，例2是已知直径求圆的周长，例3是已知圆的周长求直径和半径。

2.例1

用滚动引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。

用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。

验证的方式：

测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）

引发学生两个思考：

计算时，通常

取3.14。

“通常”是什么意思？

=3.14吗？

3.例2

圆周长公式的简单应用，但要注意单位换算。

突出估算对周长计算的检验作用。

4.例3

已知圆周长求直径和半径。

用列方程的方法来解答。

这样做，学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。

圆的面积

1.四个例题安排的作用

例1是通过估一估、数一数得出圆的面积是半径平方（r2）的3倍多一些，例2是用实验的方法探索圆的面积计算公式，例3是已知半径求面积，例4是已知周长求面积。

2.例1

用石塔占地突出圆面积的概念，强调与周长的区别。

通过“估”和“数”的活动，使学生感受到圆的面积与r有关，为后面的圆面积公式的推导作准备。

感受过程：

（1）圆的面积比4个小正方形面积小，就是比4r2小。

（2）用数方格的方式，让学生知道圆面积比3r2大。

（3）结论：

圆面积是半径平方的3倍多一些。

3.例2

用实验的方法探索圆面积的计算公式。

实验的方式：

（1）图形转化。

（浸透极限思想）

（2）讨论：

平行四边形与圆的关系。

（3）比较推理

（4）归纳圆面积计算公式

4.例3

是已知半径求圆的面积的问题。

（突出“

”在圆面积计算中的重要作用）

5.例4

已知圆的周长求圆的面积。

必须先求出半径，再求面积。

解决问题

1.例1

是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：

半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程。

关注对共用条件的分析。

（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）

2.例2

圆桌的折叠，涉及多个图形。

计算正方形面积通常下要找边长，本例没有边长，突破了学生的常规思维，是教学难点。

难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。

直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。

教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积-正方形面积

和前一例题不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。

3.习题的对应

第2、3题对应例1，第6题对应例2。

整理与复习

（略）

实践活动：

研究故事中的数学问题

以操作流程为主要线索：

即“活动准备”、“交流选拔”、“实践探索”、“数学思考”。

“活动准备”是要求学生在课前准备一个或几个与数学有关的小故事。

“交流选拔”是让学生先在小组内讲故事，并在小组里面推选一个典型故事和对数学的思考在全班交流。

“实践探索”是让同学们从故事中提炼出数学问题进行实践探究。

“数学思考”是通过故事中的数学问题，感受数学问题与生活的联系，并在实际生活中加以应用。

三、分数除法

单元教材分析

1.“分数除以整数”和“一个数除以分数”两小节来完成。

解决问题是通过生活中的一些问题情境，激发学生解决问题的兴趣，形成解决问题的基本策略。

探索规律安排了一些分数排列的内容，旨在通过这些实例，让学生进行观察、思考、归纳，探索出隐含的规律，形成一定的数学思考能力。

2.编写时关注以下几个方面的问题：

（1）注重选择贴近现实生活的素材。

（2）注重知识的内在联系，合理安排教学内容。

（3）注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。

（4）注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。

单元教学提示

1.要把握好教材的难度，淡化数学概念的文字叙述，避免复杂的运算。

2.要重视对计算方法的自主探索。

3.引导学生进行合作交流。

分数除法

1．单元主题图

让学生感受分数除法在现实生活中的广泛应用，激发学生学习本单元的兴趣。

2．5个例题的安排

例1认识例数，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教学分数除以分数，例5是分数连除或分数乘除混合运算。

3.例1

认识倒数的程序：

观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）

“……”表示这样的数对有无数组。

同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。

3.例2

分数除以整数分分子能整除（

）和不能整除（

）两种情况讨论。

能整除的（

），直接应用学生已有的经验来解决。

不能整除的（

），又分两种情况讨论：

一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象（

=

），另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。

用图解法配合学生的思维，实现

=

意义上的转化（见小女孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。

4.例3

从三个角度来探讨：

（1）化成小数来解，简便但有一定的局限性。

随便也沟通了分数分数除法与小数除法的联系。

（2）用商不变的规律来解。

虽然麻烦但没有局限性，同时“9×4÷3”这步也可以这样理解“9×4÷3=9×

”，为后一种解法奠定基础。

（3）用数形结合的方法让学生理解一个数除以分数，就是这个数乘分数的倒数。

同样采用先实现意义上的转化，再来指导具体的算法。

5．例4

用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。

关注“试一试”中3.9

，把分数除法的计算方法推广到一个更大的范围。

6.例5

在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。

从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。

解决问题

1．例1

是用分数除法解决的一步计算的问题。

教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。

学生可以用方程解，也可以用算术解法解。

2.例2

通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。

明确归纳出求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

3.例3o

用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。

呈现两种解题思路：

抓两个小孩对话框中“小华存钱=小明（88元）的

=小红（x元）的

”的等量关系，用方程解。

根据题中的数量关系，分步解答。

4．例4

是较复杂的分数应用问题。

教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。

探索规律

1.例1

例1安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。

第一次：

先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。

第二次：

分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：

分子是几就排在第几排。

第三次：

教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。

每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。

整理与复习

（略）

四、比和按比例分配

单元教材分析

1.这个内容包括比的意义和性质，解决问题，整理与复习和综合与实践：

了解三峡工程的投资与效益。

2.因为比和按比例分配与分数除法联系十分密切，所以把这个内容在分数除法后面学习比较恰当。

这样既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的知识打下良好的基础。

3.这几部分内容的关系是：

比的意义和性质是基础；解决问题是应用比的相关知识进行按比例分配；综合与实践突出本单元所学知识与其它知识的综合性，强化学生知识的应用意识。

单元教学提示

1.沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌握的分数和除法的相关知识来理解比和比的基本性质。

2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除法间的联系与区别。

3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握按比例分配的解题方法。

4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体验，发展学生的应用意识。

比的意义和性质

1.3个例题编排的作用

例1教学比的意义，例2教学比的基本性质，例3化简比。

2.例1

例1的教学程序是：

除法引入——比表示两个量之间的关系——比的写法和读法——比的意义——比各部分名称。

教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。

介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。

3.例2

采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。

由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。

用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

4.例3

化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。

强调比的结果应该是最简整数比。

出现了连比的例题，为后面用连比来进行按比例分配的学习作准备。

解决问题

1.例1

通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。

呈现多种解决问题的方法。

一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。

对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。

2.例2

和上一题不同的是，题中的比是一个连比。

在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。

3.例3

既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。

突出“按所行的路程的比”分配。

在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。

利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。

整理与复习

（略）

综合应用：

了解三峡工程的投资与效益

1．这个活动的设计由三部分组成：

一是活动的内容及要求；二是活动的途径及方式；三是成果展示及交流。

2．活动的内容及要求只是提供一个范例，教师要结合自己的实际选择活动的内容要求。

3．活动的途径及方式主要采用查、访、问等方式。

4．通过展示交流，促进学生的相互学习，同时也提高学生的成功体验。

五、图形的运动和确定位置

单元教材分析

1．本单元学习的内容，是小学阶段“图形与变换”、“图形与位置”知识体系的最后一段，它既是前面所学相关知识的延伸和扩展，也是确定物体位置等知识的归纳和总结。

2．教学内容主要由图形的放大或缩小、比例尺、物体位置的确定、综合运用等组成。

3．全单元重点从以下方面去体现新的课程理念：

（1）内容呈现形式多样,凸现数学问题的真实背景。

（2）强调学生的动手操作。

（3）注重学生对问题的探索。

（4）注重综合运用，培养学生的实践能力。

单元教学提示

1．加强观察和操作活动，让学生经历数学化的过程。

2．让学生在现实情境中体会数学的价值。

3．加强新旧知识的联系，以旧引新。

图形的放大与缩小

1．单元主题图

单元主题图从整体上呈现了本单元要学习的内容，引发学生的认识需求，激发学生的学习内驱力。

2．两个例题的作用：

例1感受图形的放大或缩小，领会相似图形的特征；例2教学在方格纸上按要求把图形放大或缩小，能画出图形的相似图。

3．例1

分为三个层次：

第一层次突出完全相同；第二层次突出画面相同，大小不同；第三层次让学生动手操作的方式突出形状相同，大小不同。

从眼睛看到动手做，从画面过渡到实物形状，三个层次逐渐深化学生对形状相同，大小不同理解。

在“看一看”的活动中，由具体的画面，实物形状转换成两组抽象的几何图形，慢慢剥离出相似图形的特征。

4．例2

画图形分三个层次，按收——扶——放的过程安排，层次性强。

（1）把正方形放大3倍，这里的图形最简单（每边相等）要求也简单。

但学生要理解图形的放大就是边的放大。

（2）将长方形缩小一半，图形要复杂一些（涉及长、宽）。

（3）图形更为复杂（涉及5条边），但方法是一致的。

比例尺

1.和前面知识的联系：

比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以看作是比的应用。

在“图形的放大与缩小”的学习中，对按一定的比例画图形的相似图也有了了解。

这些都是学习比例尺的基础。

2．例1

以在方格纸上画教室示意图的形式，一方面回顾按一定比例把图形缩小的画法，另一方面沟通按比例画图与比例尺之间的联系。

为比例尺的出现作铺垫。

3．例2

（1）小题：

让学生认识数字比例尺，理解数字比例尺的含义。

（2）小题：

让学生认识线段比例尺，理解线段比例尺的含义，并进行简单的应用，通过应用归纳出比例尺的定义。

4．例3

比例尺的应用。

第1小题是告诉实际距离求图上距离；第2小题是告诉图上距离求实际距离。

通过这样的对比安排，一方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面掌握比例尺的知识。

5．例4

突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。

物体位置的确定

1．例1

通过对相同距离不同方向和相同方向不同距离两种情况的探讨，强调要知道物体的方向和距离，才能确定位置。

2．例2

例2知道实际位置确定图上位置。

给了三个最重要的条件：

方向（东南），距离（500米），比例尺。

这是一道综合性较强的题，既要涉及方向和位置的相关知识，又要涉及比例尺的知识，还要涉及画图的知识。

其操作程序是：

（1）用比例尺的知识算出图上距离。

（2）用方向和位置的知识确定位置。

（3）用画图的知识确定角度和线段长度画图。

3．例3

与例2相对，是知道图上位置确定实际益。

也要关注三个条件：

图上的方向、距离的比例尺。

要注意的是这里的比例尺是线段比例尺，和数字比例尺比有一定的难度。

4.例4

认识线路图。

教材确定一个黑点来代表建筑物（这是图形放大与缩小相关知识的应用），为学生画路线图提供方便。

逐渐让学生思考从具体到半具体到抽象符号，充分经历“数学化”的过程。

用第1条路线为学生提供范例，用第2条路线体现例题的开放性。

5.例5

直接用例4的情景和条件，表明两道例题的紧密联系。

要求学生把实际路线按一定的比例画图，综合了认识线路图与比例尺的相关知识，有利于培养学生综合应用知识解决问题的能力。

综合与实践：

选择上学的路线

1.活动由收集资源、分析比较、展示交流三个环节组成。

2.收集资料由内容和方法构成。

要求学生在活动中尽可能用到确定位置方面的知识。

图的呈现形式兼顾城乡，考虑了不同环境，不同条件的学生需要。

3.分析比较从对象、范围、手段等方面分别作了提示，以图画形式提醒学生从省时、安全、经济等方面选择一条最适合自己的上学路线。

4.展示交流可以看作两部分进行，首先是展示，其次是交流，在与别人的交流中，开拓思路、补己不足。

六、分数混合运算

单元教材分析

1.本单元教学内容包括分数混合运算和解决问题两部分，其中解决问题的学习内容占了绝大部分。

2.解决问题安排的6个例题，是传统教材的“较复杂的分数乘、除法应用题（包括工程问题）”，教材呈现有分数乘法的数量关系，让学生根据具体问题去分析。

这些问题往往不止一种解题路径，无需去死记某种解题方法。

3.同传统教材相比，本单元有“两个弱化，两个强化”，即弱化了计算的难度，弱化了对应用题分类、解题技巧的