最新高中数学精品课时训练单元评估检测五.docx
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最新高中数学精品课时训练单元评估检测五
单元评估检测（五）
（第五章）
（120分钟150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2012·南平模拟）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）
（A）an=2n-1（B）an=（-1）n（1-2n）
（C）an=（-1）n（2n-1）（D）an=（-1）n（2n+1）
2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg（a3a8a13）=6，则a1a15的值为（）
（A）100（B）1000
（C）10000（D）10
3.（2012·株洲模拟）已知数列{an},an=2n+1，则
+…+
=（）
（A）
（B）1-2n
（C）1-
（D）1+2n
4．已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则
的值为（）
5．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（）
（A）2n（B）3n（C）2n+1-2（D）3n-1
6.由
得出的数列{an}的第34项为（）
（A）
（B）100（C）
（D）
7．（2012·大庆模拟）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为（）
（A）
（B）
（C）
（D）32
8．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足
，则数列{an}的通项公式为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
9.（2012·福州模拟）已知正项等比数列{an}满足：
a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得
则
的最小值为（）
10.（易错题）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f（n）=
n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是（）
（A）5年（B）6年（C）7年（D）8年
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
11．已知{an}为等差数列，且a3=-6,a6=0.等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,则{bn}的前n项和Sn=_______.
12.（2012·漳州模拟）在等比数列{an}中，若
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,若n≥2时，an是Sn与Sn-1的等差中项，则S5=_______.
14．（2012·唐山模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-1,n∈N*,数列{（n+1）an}的前n项和Tn=________.
15．已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3,an+1=f（an）,则
a2013=_______.
x
1
2
3
f（x）
3
2
1
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（13分）（2012·蚌埠模拟）已知{an}是公比大于1的等比数列，a1,a3是函数f（x）=x+
-10的两个零点.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）若数列{bn}满足bn=log3an+n+2,且b1+b2+b3+…+bn≥80，求n的最小值.
17．（13分）（预测题）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求数列{bn}的前n项和Sn.
18.（13分）（2012·厦门模拟）已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7=15,a3+a8=8.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
求数列{bn}的前n项和Sn.
19．（13分）（探究题）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*,点（an,Sn）都在直线2x-y-2=0上.
（1）求{an}的通项公式;
（2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）·2n+1+2对一切n∈N*都成立？
若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.
20．（14分）（2012·佛山模拟）已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足:
S10+S20=1590,S10-S20=-930.
（1）求数列{an}的通项公式以及前n项和公式.
（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值;如果不存在，请说明理由.
①三边是数列{an+b}中的连续三项，其中b∈N*;
②最小角是最大角的一半.
21.（14分）（2011·山东高考）等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：
bn=an+（-1）nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.
答案解析
1.【解析】选B.观察各项的符号及大小知an=（-1）n+1·（2n-1）=（-1）n·（1-2n）.
2.【解析】选C.∵lg（a3a8a13）=6,
∴a3a8a13=
=106,∴a8=100,
∴a1a15=
=10000.
3.【解析】选C.an+1-an=2n+1+1-（2n+1）
=2n+1-2n=2n,
∴
=
=
4．【解析】选A.由题意知3（a2-a1）=-4-（-1）=-3,
∴a2-a1=-1,
又
=（-1）×（-4）=4,且b2＜0,
∴b2=-2,∴
.
5．【解析】选A.设数列{an}的公比为q,
∵数列{1+an}是等比数列，
∴（1+2q）2=3（1+2q2）⇒q=1,∴Sn=2n.
6.【解析】选C.由
∴数列{
}是以1为首项，公差为3的等差数列，
∴
7．【解析】选C.∵
∴a5=-4,
∵
∴a7=-8,∴a5·a7=32,
故a5与a7的等比中项为
.
【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）
（A）
（B）
（C）
（D）9
【解析】选A.设中间两数为x,y，则x2=3y,2y=x+9,解得
（舍去），所以x+y=
.
8．【解析】选B.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
化简得2an=-an+an-1,即
又由
，得a1=
所以数列{an}是首项为
，公比为
的等比数列.
所以
9.【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q,则q>0,且
得q=2,
当且仅当n2=4m2,即m=2，n=4时等号成立.
10.【解题指南】令第n年的年产量为an,根据题意先求an,再解不等式an≤150，从而得出答案.
【解析】选C.令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f
（1）=
×1×2×3=3（吨）；第n（n=2,3,…）年的产量an=f（n）-f（n-1）=
n（n+1）（2n+1）-
（n-1）·n·（2n-1）=3n2（吨）.
令3n2≤150，则结合题意可得1≤n≤
.
又n∈N*,所以1≤n≤7,即生产期限最长为7年.
【变式备选】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…,记n（n∈N*）小时后细胞的个数为an，则an=________（用n表示）．
【解析】按规律，a1=4-1=3,a2=2×3-1=5,a3=2×5-1=9,…,an+1=2an-1,
∴an+1-1=2（an-1）,
即{an-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，故an-1=2n，∴an=2n+1．（本题也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,…,猜想出an=2n+1.）
答案:
2n+1
11．【解析】设等差数列{an}的公差为d,
因为a3=-6,a6=0,所以
解得a1=-10,d=2,
所以an=-10+（n-1）·2=2n-12.
设等比数列{bn}的公比为q,
因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,
所以-8q=-24,即q=3,
所以{bn}的前n项和为
答案：
4（1-3n）
12.【解析】由已知可得
解得q=1或
.
答案：
1或-
13．【解析】由题意知n≥2时，2an=Sn+Sn-1,
∴2an+1=Sn+1+Sn,∴2an+1-2an=an+1+an,
∴an+1=3an（n≥2）,
又n=2时，2a2=S2+S1,∴a2=2a1=2,
∴数列{an}中，a1=1,a2=2,an=2×3n-2（n≥2）,
∴S5=81.
答案：
81
14．【解析】∵Sn=2an-1,∴Sn+1=2an+1-1,
∴an+1=2an+1-2an,即an+1=2an.
又∵S1=2a1-1得a1=1,
∴an=2n-1,
Tn=2×20+3×21+4×22+…+（n+1）×2n-1,
则2Tn=2×21+3×22+…+n×2n-1+（n+1）×2n,
∴-Tn=2+（2+22+…+2n-1）-（n+1）×2n
=
∴Tn=n×2n.
答案：
n×2n
15．【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.
【解析】由题意知a2=f（a1）=f（3）=1,a3=f（a2）=f
（1）=3,a4=f（a3）=f（3）=1,
∴数列{an}是周期为2的数列，
∴a2013=a1=3.
答案：
3
16．【解析】
（1）∵a1,a3是函数
的两个零点，
∴a1,a3是方程x2-10x+9=0的两根，
又公比大于1，故a1=1,a3=9,则q=3.
∴等比数列{an}的通项公式为an=3n-1.
（2）由
（1）知bn=log3an+n+2=2n+1,
∴数列{bn}是首项为3，公差为2的等差数列，
∴b1+b2+…+bn=n2+2n≥80,
解得n≥8或n≤-10（舍）,
故n的最小值是8.
17．【解析】
（1）设等比数列{an}的公比为q.由a1a3=4可得
=4,
因为an＞0，所以a2=2，
依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q
因为a3＞0，所以q=2，
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.
（2）
，
可得
=
18．【解析】
（1）根据题意：
a3+a8=8=a4+a7,a4·a7=15,知：
a4,a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4解得a4=3,a7=5,
设数列{an}的公差为d,由a7=a4+（7-4）·d,
得
故等差数列{an}的通项公式为：
an=a4+（n-4）·d
（2）当n≥2时，
19．【解析】
（1）由题意得2an-Sn-2=0,
当n=1时，2a1-S1-2=0得a1=2,
当n≥2时，由2an-Sn-2=0①得
2an-1-Sn-1-2=0②
①-②得2an-2an-1-an=0即an=2an-1,
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