多元统计分析试题及答案.docx
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多元统计分析试题及答案
2009学年第2学期考试科目：
多元统计分析
考试类型：
（闭卷）考试时间：
100分钟
学号姓名年级专业
一、填空题（5×6=30）
1、设X~N2（,
）,其中X
（x1,x2）,
（1,2）,
2
1
1
则Cov（x1
x2,x1
x2）=____.
10
2、设
Xi
~N3
（,）,i
1,L,10,
则W=
（Xi
）（Xi）
i
1
服从
_________
。
443
3、设随机向量Xx1x2x3,且协方差矩阵492,
3216
则它的相关矩阵
R
___________________
4、
设X=x1
x2
x3
的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
2
1
3
3
0.934
0
0.934
0.417
0.128
R
1
0
0.417
0.894
0.835
1
0
0.894
0.027
3
0.835
0.447
0.447
2
1
0.103
0
3
X1的共性方差h12
__________，X1的方差
11
__________，
公因子f1对X的贡献g12
________________。
5、设Xi,i1,L
16是来自多元正态总体
Np（
）,X和A分别为正态总体Np（,
）
的样本均值和样本离差矩阵,则
T2
15[4（X
）]A
1[4（X）]~___________
。
二、计算题（5×11=50）
16
4
2
、设
（x1,x2,x3）~N3
（
）,
其中
（1,0,2）,4
4
1,
1X
2
1
4
试判断x1
2x3与x2x3
是否独立？
x1
2、对某地区农村的
6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，
得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的
均值
0
（90,58,16）
现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是
否与城市男婴有相同的均值。
82.0
4.3107
14.6210
8.9464
其中X
60.2,（5S）1
（115.6924）
1
14.6210
3.172
37.3760
14.5
8.9464
37.3760
35.5936
（
0.01,
F0.01（3,2）
99.2,
F0.01（3,3）
29.5,
F0.01（3,4）
16.7）
、设已知有两正态总体
G与G，且
1
2
，
2
4
，
1
2
1
1
，
3
1
2
6
2
1
9
而其先验概率分别为
q1
q2
0.5,
误判的代价
C（21）
4
；
e,C（12）
e
试用
判别法确定样本
X
3
属于哪一个总体？
Bayes
5
1
4、设
X
（X1,X2,X3,X4）
T
，协方差阵
1
~N4（0,）
01
1
1
（1）试从Σ出发求X的第一总体主成分；
（2）试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
、设
T
Y（Y1,X2）
T为标准化向量，令
Z
X
且其协方差阵
5
X（X1,X2）
Y
100
0
0
0
1112
V（Z）
2122
010.950
00.9510
，
000100
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
三、证明（7+8=15）
1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为
、,
试证：
E（XX）
。
2、设随机向量X~NP（
）,又设Y=ArpX+br1,
试证：
Y
~Nr（Ab,A
'。
A）
华南农业大学期末试卷（A）答案
一、填空题
1、02、W3（10，∑）3、
1
2
1
3
4
2
1
1
R
6
3
1
1
1
4
6
4、0.87211.743
5、T2（15，p）或（15p/（16-p））F（p，n-p）
二、计算题
、令
x2
x3
x1
2x3,
则
1
y1
x1
y2
y1
x2
x3
0
1
-1
x1
x1
1
0
0
x2
y2
x1
2x3
1
0
2
x3
y1
0
1
-1
1
2
1
0
0
0
1
E
y2
1
0
2
2
3
y1
01-1
16
42
01-1
1
0
0
4
4
1
1
0
0
V
y2
1
0
2
2
1
4
1
0
2
10
6
16
6
16
20
16
20
40
2
10
6
16
故y1，y2的联合分布为N3（
1,
6
16
20）
3
16
20
40
故不独立。
、假设检验问题：
H0:
，
0
2
0
H1:
8.0
经计算可得：
X
0
2.2
1.5
4.3107
14.6210
8.9464
S1
（23.13848）1
14.6210
3.172
37.3760
8.9464
37.3760
35.5936
构造检验统计量：
T2
n（X
0）S1（X
0）
6
70.0741
420.445
由题目已知
F0.01
（3,3）
，由是
29.5
T02.01
3
5
F0.01（3,3）
147.5
3
所以在显著性水平
下，拒绝原设
H0
0.01
即认为农村和城市的
周岁男婴上述三个
2
指标的均值有显著性差异
3、由Bayes判别知
W（x）
f1（x）
exp[（x
）T
1（
1
2）]
exp（4x1
2x2
4）
f2（x）
其中，
1
（
12）
3
?
1
1
9
1
%
%
2
4
2
2
8
1
（
1
2）
6
2
4
4
1
d
q2C（1|2）
e3,W（x
3
exp
（2）
d
e3
）
q1C（2|1）
5
3
XG2
5
1
、
（1）由
1
得特征根为
1
13,
4
0
1
1
2
3
4
1
1
x1
解
1所对应的方程
1
x2
0
1
x3
1x4
得
1所对应的单位特征向量为
1
1
1
1
2
2
2
2
故得第一主成分
1
1
1
1
2X1
2X2
2X3
2X4
Z
（2）第一个主成分的贡献率为
1
1
3
95%
1
2
3
4
4
得
0.95
4
1
0.933
3
5、由题得
－1
T2
TT11
1
＝
0.1
0
1
＝
1
0
112
222
－
－
0
1
0
0.1
1
－1
12
21
2
22
11
＝
0.1
0
0
0
1
0
0
0.95
0.1
0
0
0
0
1
0.95
0
0
0.01
0
0
0
1
0
0.9025
求TTT的特征值，得
0
0
0
2
0.9025
0.9025
2
0.9025,
2
0
0.95
1
2
1
TTT的单位正交化特征向量
0
0
e1
0.9025e1,
0
0.9025
1
0.1
0
0
0
112e1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
22
21
1
1
1
0
0
0.95
0
1
0.95
0
0.1
0
0
1
0
V1
X2,W1
0.54Y1
为第一典型相关变量，且（V1,W1）0.95为一对典型相关系数。
三、证明题
1、证明：
=V（X）E[（XEX）（XEX）]
E（XX）（EX）（EX）
E（XX）
故E（XX）
2、证明:
由题可知Y服从正态分布，
E（Y）
E（AX
b）
AE（X）b
A
b
V（Y）
V（AX
b）
AV（X）A
AA'
故
Y~Nr（A
'
。
b,AA）
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