多元统计分析试题及答案.docx

1、多元统计分析试题及答案2009 学年第 2 学期 考试科目：多元统计分析考试类型：（闭卷） 考试时间： 100 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（ 56=30）1、设X N2( ,),其中 X( x1 , x2 ),( 1, 2),21,1则 Cov( x1x2 , x1x2 )=_.102、设X i N 3( , ), i1,L ,10,则 W =( X i)( X i)i1服从_。4 4 33、设随机向量 X x1 x2 x3 , 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R_4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.9340.41

2、70.128R100.4170.8940.835100.8940.02730.8350.4470.447210.10303X1的共性方差 h12_ ， X1的方差11_ ，公因子 f 1对 X的贡献 g12_ 。5、设 X i , i 1,L,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 2154( X) A14( X) _。二、计算题（ 511=50）1642、设( x1 , x2 , x3) N3(, ),其中(1,0, 2) ,441 ,1X214试判断 x12 x3与 x2 x3是否独立？x12、对某地区农村的6

3、 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01,F 0.01 (3, 2)99.2,F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，312621

4、9而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C(2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X3属于哪一个总体？Bayes514、设X(X1,X2, X3,X4 )T，协方差阵1 N4(0, ),0111(1)试从出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95以上。、设T,Y (Y1, X2)T 为标准化向量，令ZX,且其协方差阵5X (X1,X2)Y10000011 12V( Z)21 220 1 0.95 00 0.95 1 0，0 0 0 100求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？三、证明（ 7+8=15）1、设随机向量 X的均值向量、协

5、方差矩阵分别为、 ,试证： E( XX )。2、设随机向量 X N P (, ), 又设 Y=Ar pX+br 1 ,试证： Y Nr ( A b, A 。A )华南农业大学期末试卷（ A ）答案一、填空题1、 0 2、W 3（ 10，） 3、12134211R63111464、 0.872 1 1.7435、 T 2（ 15， p）或（ 15p/(16-p) ） F（ p， n-p）二、计算题、令x2x3x12x3 ,则1y1x1, y2y1x2x301-1x1x1100x2y2x12x3102x3y101-11210001Ey210223y101-1164 201-1100441100Vy

6、21022141021061661620162040210616故y1，y2的联合分布为 N3 (1 ,61620 )3162040故不独立。、假设检验问题：H 0 :，020H1 :8.0经计算可得： X02.2,1.54.310714.62108.9464S 1(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量： T 2n( X0) S 1(X0 )670.0741420.445由题目已知F0.01(3,3)，由是29.5T02.0135F0.01 (3,3)147.53所以在显著性水平下，拒绝原设H 00.01即认为农村和

7、城市的周岁男婴上述三个2指标的均值有显著性差异3、由 Bayes判别知W ( x)f1 (x)exp( x)T1 (12 )exp(4x12x24)f2 (x)其中，1(12 )3? 1191%2422,81,(12 )62441dq2 C(1| 2)e3 ,W ( x3exp(2)de3)q1C(2 |1)53X G251、(1) 由1得特征根为11 3 ,401123411x1解1 所对应的方程1x201x31 x4得1 所对应的单位特征向量为11112222故得第一主成分11112 X12 X 22 X32 X 4Z(2)第一个主成分的贡献率为11395%12344得0.95410.93

8、335、由题得1T 2TT 1110.10110112, 2220100.1111221222110.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025求 TT T的特征值，得00020.90250.902520.9025,200.95121TT T的单位正交化特征向量00e10.9025e1,00.902510.1000112 e11011111112221111000.95010.9500.10010V1X 2,W10.54Y1为第一典型相关变量，且（ V1 ,W1） 0.95为一对典型相关系数。三、证明题1、证明： =V(X ) E(X EX)(X EX)E(XX ) (EX)(EX)E(XX )故E( XX )2、证明 : 由题可知 Y服从正态分布，E(Y)E(AXb)AE( X ) bAbV (Y)V (AXb)AV (X )AA A故Y N r ( A。b, A A )