人教版五年级上《循环小数》教学教案设计.docx

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人教版五年级上《循环小数》教学教案设计

循环小数（概念教学）

教学内容：

小学数学人教版义务教育课程标准实验教材第九册第27~28、30页内容。

光盘菜单：

问题地带：

循环现象

认识有限小数与无限小数

探究平台：

认识循环小数

循环小数取近似值

基础地概念辨析

应用空间：

应用园比大小

解决问题

拓展林找规律计算

知识广角：

数字黑洞

一、问题地带

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问题地带

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循环现象

教学意图及画面描述

制作建议

师：

今天老师先给你们讲个故事：

“从前有座山，山上有座庙，……”

生1：

知道知道！

庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？

从前有座山，山上有座庙，庙里有个……”

师：

呵呵，你们觉得这个故事有什么问题吗？

（按确定键继续。

）

生2：

这个故事的问题就在于：

它总也讲不完。

就是那么几句话在不断地重复出现。

师：

我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。

在自然界中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？

生3：

人的血液流动是循环现象。

生4：

太阳的东升西落是循环现象。

生5：

一年四季的春、夏、秋、冬是循环现象。

师：

讲得好，同学们说得都对，你们的知识可真丰富！

在数学中也存在着有趣的循环现象，你们知道吗？

1、出现老师上课情景。

女性成人音。

2、男生童音，摇头晃脑的讲故事。

背景为课堂。

3、女老师笑眯眯的问。

4、女生童音。

5、“循环”两个字飞入，闪动3次，位置中间偏上，字体稍大，突出！

背景为黑板。

6、生3-5不同的三个学生，配不同的声音。

根据学生的回答，出现：

人体血液循环流动图——太阳东升西落图——春夏秋冬更替图。

均为动态。

二、探究平台

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探究平台

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认识有限小数与无限小数

教学意图及画面描述

制作建议

师：

咱们先来个计算竞赛怎么样？

请第1、2组的同学计算

（1）2.4÷3=0.75÷2.5=，第3、4组的同学计算

（2）28÷18，58.6÷11

（按确定键继续。

）

师：

好像第1、2组的同学要做得快些啊！

说说看你们的答案是多少？

（按确定键继续。

）

生1：

2.4÷3=0.80.75÷2.5=0.3

生2：

老师，你好像有些偏心哦！

他们那两道题都可以除尽，而我们这两道题都除不尽啊！

老是出现相同的余数和商！

！

师：

哦！

是吗？

那我们一起来看看这两题的竖式：

师：

这两题的商有什么特点？

这是为什么呢？

（按确定键继续。

）

生1：

第1小题因为余数重复出现10，所以商就重复出现5，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。

师：

总也除不尽，我们可以用省略号来表示它的商。

28÷18=1.555……58.6÷11=5.32727……

我们再来看看这四道题的商有什么不同点。

生2：

第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，（闪动第一组的商0.8和0.3）第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。

（闪动第二组的商1.555…和5.32727…）

师：

看来两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。

生3：

是的，一种情况是：

除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。

也就是说被除数能够被除数除尽。

像我们做的第一组题。

生4：

另一种情况是：

除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。

像我们做的第二组题。

师：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

师：

在无限小数中，像1.555…，5.32727…，这样的小数，我们就叫做循环小数。

这节课我们就要来研究“循环小数”。

1、飞出文字“计算竞赛”和算式

（1）2.4÷3=0.75÷2.5=

（2）28÷18，58.6÷11

2、出现生1，在算式的一旁，背景为算式，配女生童音，随着生1的回答飞出答案，字体为红色。

3、生2配男生童音，愤愤不平的样子。

生1隐去，背景为算式。

4、生2隐去，师出现，看着题目，显得很意外。

1、师隐去，算式下方出现竖式，竖式和算式在同一版面。

2、师出现在一侧。

手指竖式。

3、出现生1，配男生童音，随着生1的回答闪动三个余数10和两个商5，并变红色，闪动三个余数3和一个余数5以及商27，并变红色。

4、生1隐去，师出现，飞出答案，并用红色字体。

闪动省略号。

5、师隐去，生2出现，配女生童音。

6、师不出现。

7、生3出现，为女生，边说边手指第一组题。

8、生3隐去，生4出现，男生童音，手指第二组题。

1、隐去算式，留0.8，0.3，下面显示“小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

”第二组留1.555…，5.32727…，下面显示“小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

”

2、“循环小数”是课题，飞入到页面中间偏上，

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认识循环小数

教学意图及画面描述

制作建议

师：

循环小数是无限小数中的一种。

像二组题中的商1.555…，5.32727…就是循环小数。

想想看，这两个小数的小数部分有什么特点？

（按确定键继续。

）

生1：

第一个小数中有一个数字5重复出现；第二个小数中两个数字27重复出现。

师：

这里的5和27（闪动5和27三次。

）称为循环小数的循环节。

也就是说：

1.555…的循环节是5，5.32727…的循环节是27。

你能举出一个循环小数并说出它的循环节吗？

（按确定键继续。

）

生2：

比如0.333…的循环节是3，

0.23232…的循环节是32。

师：

找到了循环小数的循环节，循环小数还可以这样写：

1.555…的循环节是5写作

读作一点五，五循环。

5.32727…的循环节是27写作

读作五点三二七，二七循环。

生3:

老师，如果循环节有三个数字，就打3个点吗？

师：

不是的。

最多打两个点，如果有3个数字就在第一个和最后一个上打点。

如果有4个数字，也是在第一个和最后一个上打点。

如果循环节只有一个数字，就只打一个点。

比如：

.0.333…的循环节是3，记作0.3，

0.23232…的循环节是32记作..0.232

0.2345345…的循环节是345记作..0.2345

（按确定键继续。

）

师：

和

小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

生4：

第一个小数是从小数部分第一位就开始重复出现；第二个小数是从小数部分第二位才开始重复出现。

师：

请你们说说什么样的小数叫循环小数？

（按确定键继续。

）

生5：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

师：

一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

师：

循环小数后边的省略号表示什么意思？

（按确定键继续。

）

生6：

说明小数部分的位数是无限的。

如果不写省略号，就是有限小数了。

1、上面内容只保留无限小数中，像1.555…，5.32727…，这样的小数，我们就叫做循环小数。

这句话。

师指两个循环小数。

2、隐去无限小数中，像1.555…，5.32727…，这样的小数，我们就叫做循环小数。

这句话中的文字，只保留俩个循环小数。

出现生1，依次闪动三个“5”，依次闪动两个“27”

3、随着老师的话，依次呈现方框内容。

4、这两个例子摆在下面，对齐。

3、出现生4，随着生4的回答，闪动“555…”，变不同色。

再闪动“2727…”，变不同色。

4、文字以打字机效果出现在页面下方。

字体稍大。

5、闪动两个省略号。

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探究平台

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循环小数取近似值

教学意图及画面描述

制作建议

师：

在计算中遇到循环小数，也可以根据需要取它的近似值。

王鹏400米只跑了75秒！

平均每秒大约跑多少米？

（得数保留两位小数）

（按确定键继续。

）

生1：

400÷75≈5.34（米）

答：

平均每秒大约跑5.34米。

师：

做这题要注意什么？

生2：

这里保留两位小数，要在千分位上四舍五入；用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

1、背景只留课题“循环小数”。

2、题目出现在课题下方。

3、配女生童音。

算式出现在题目下方。

“≈5.34”用不同颜色。

4、生配男生童音，随着学生的回答，闪动“≈”

三、应用空间

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应用空间

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基础地

概念辨析

教学意图及画面描述

制作建议

师：

下面哪些小数是有限小数？

哪些小数是无限小数？

0.93751.5353…

5.1281414…8.4666…0.21428571428571…0.19292

5.314162…3.1415926…（按确定键继续。

）

生1：

有限小数有：

0.93750.19292，其余都是无限小数。

（随着学生的回答，页面调整为以下形式。

题目也去掉。

）

有限小数：

0.9375　0.19292

无限小数：

5.1281414…8.4666…0.21428571428571…1.5353…

5.314162…3.1415926…

师：

在这些无限小数中，哪些是循环小数，为什么？

是循环小数的用循环点表示。

（按确定键继续。

）

生：

（随着学生的回答，页面显示以下内容。

）

5.1281414…是循环小数，简写为：

8.4666…是循环小数，简写为：

0.21428571428571…是循环小数，简写为：

1.5353…是循环小数，简写为：

5.314162…和3.1415926…不是循环小数，因为小数部分没有数字重复出现。

1、配女性成人音。

2、生配男生童音。

3、出现老师，手指无限小数。

4、配音时，“5.1281414…”读作：

5.12814，14循环。

“

”读作：

5.12814，14循环。

以下循环小数读法以此类推。

1、生手指这两个数。

你能写出下面各循环小数的近似值吗？

（保留三位小数）：

（按确定键继续。

）

生：

这太简单了。

我先把他们的循环点去掉，至少写出四位小数后，还原成省略号形式。

比如

就写成4.26060…，然后看第四位是6，用四舍五入法保留三位小数就是4.261。

瞧我做的：

≈4.261

≈0.838

≈0.778

≈8.293

（按确定键继续。

）

保留三位小数，只需看第四位上满没满5就可以了。

1配女性成人音。

2、配男生童音，随着学生的回答，出现答案，显示红色字体，有音效。

注意调整排列情况。

3、出现在算式下面。

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应用空间

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应用园

比大小

教学意图及画面描述

制作建议

想想看，在○里是应该填上“＞”，“＜”还是“=”符号。

（按确定键继续。

）

生：

我是先把循环小数的循环点去掉，多写几位小数，还原成省略号形式，再比大小的。

1、配女性成人音。

2、“＞”，“＜”“=”符号出现有音效，并显示不同颜色。

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应用空间

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应用园

解决问题

教学意图及画面描述

制作建议

下面这个问题你能独立解决吗？

一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时行多少千米？

（保留两位小数。

）

（按确定键继续。

）

生：

305÷3.6≈84.72（千米/小时），商的第三位是2，所以四舍五入后是84.72。

答：

平均每小时行84.72千米。

1、女性成人音。

2、文字背景为火车行驶图，两端显示南京站和上海站。

3、学生配男生童音，显示在题目下方。

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应用空间

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拓展林

找规律计算

教学意图及画面描述

制作建议

师：

以下两题都与循环小数有关，试试看，你能解答吗？

8.2736736…小数部分第50位上的数是几？

（按确定键继续。

）

生：

（50—1）÷3=16……1说明小数部分第50位上的数是循环节中出现的第一个数字7。

1、配音男性成人音。

用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较小数部分有什么规律？

并根据这一规律直接写出4÷7，5÷7，6÷7的商。

（按确定键继续。

）

生：

1÷7=0.142857142857…，

2÷7=0.285714285714…，

3÷7=0.428571428571…，它们的商的循环节都是6个相同的数字，（闪动红色循环节）这6个数字排列的顺序都相同，但是开头的数字不同，因此只要知道开头的数字，就可以写出它们的商。

4÷7=0.571428571428…，

5÷7=0.714285714285…，

6÷7=0.857142857142…。

1、配男性成人音。

四、知识广角

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知识广角

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数字黑洞

教学意图及画面描述

制作建议

在渺渺茫茫的数学海洋中，存在着许多迷人的数的珍珠，这些数有许多奇妙有趣、有意义的规律，枯燥的数字中蕴含着许多数学美，它吸引着一代又一代最优秀的数学家们，终生为之探求．作为一种课余爱好，有空时算一算这些表面简单而实际复杂的自然数，也许你会找到一个简捷而又深刻的猜想．兴趣刺激创造，创造获得成果，一颗好奇心，对于科学发现来说是至关重要的．

每个人都听说过太空中的黑洞，这是一种非常厉害的天体，由于它密度大，吸引力极强，所以尽管黑洞体积小，但任何东西碰到了它都会被它吸进去．那么，数学上的黑洞是什么呢？

在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止．

在数学中，类似于上述两种事情也可能发生，即任意一个自然数经过若干次特定的运算后，一定会转到某个数学黑洞里，无一幸免．

我们选取任意一个数字串，例如9288759，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，你可以分别得到3（3个偶数）、4（4个奇数）和7（总共有7位数）．用这3个数字组成一个数字串：

347.对347重复上述过程，你得到1、2、3，即又得到一个数字串：

123.对123再重复这个过程，你还是得到123.。

对这个程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞．每一个数按照这个程序最后都得到123吗？

用一个真正大的数试试看。

例如122333444455555666666777777788888888999999999，这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45。

将这三个数组成数字串：

202545，对202545重复这个过程得到4、2和6，于是，又得到数字串：

426.再次重复这个程序从中得到303，最后一次得到123。

数字黑洞有两处重要的特征：

第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞．对任何一个数字串反复运用这个程序，你最后都将得到123。

第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。

再比如，随便选一个四位数，如1628。

先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到8621，再把1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大数的减小数，即8621－1268=7353；把7353按上面的办法重复一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，则7533－3357=4176.

把4176再重复一遍：

7641－1467=6174。

如果再往下做，奇迹就出现啦！

7641－1467=6174。

这是偶然的吗？

我们随便举一个数，比如，今年的年号2005，按上面的方法去做．

5200－（00）25=5175；7551－1557=5994；9954－4599=5355；5553－3555=1998；9981－1899=8082；8820－（0）288=8532；8532－2358=6174.好啦！

6174的“幽灵”又出现了。

（闪动6174）

你不妨再写几个四位数来试试，你将发现，不论你最初写的是哪个四位数，按上述法则运算，结果总会得到6174这个数．且此后重复出现6174，怎么也无法“跳出”这个结果，就像掉入“黑洞”，永远出不来。

对于任何一个数字全不相同的四位数，最多运算7步，必然落入此“黑洞”中，这已由印度数学家给出了证明．

同学们，你在平时学习时，有没有发现神秘的问题呢？

-检举

1、

配音男性成人音。

背景为数字，数学公式，数学家等等与数学有关的动态画面。

2、出现太空黑洞图（最好是动态的。

）

3、动画：

科林斯国王推巨石上山又滚下。

永无休止。

4、出现数“9288759”字体较大。

5、随着讲述依次出现：

9288759→347→123→123…

6、出现数：

122333444455555666666777777788888888999999999，然后随着讲述依次出现：

→202545→426→303→123→123…

6、随着讲述，依次出现以下内容：

1628→由大到小8621

由小到大1268

8621-1268=7353→由大到小7533

由小到大3357

7533-3357=4176→由大到小7641

由小到大1467

7641-1467=6174→由大到小7641

由小到大1467

7641-1467=6174