人教版五年级上《循环小数》教学教案设计.docx

1、人教版五年级上循环小数教学教案设计循环小数（概念教学）教学内容：小学数学人教版义务教育课程标准实验教材第九册第2728、30页内容。光盘菜单：问题地带：循环现象认识有限小数与无限小数探究平台：认识循环小数循环小数取近似值基础地概念辨析应用空间：应用园比大小解决问题拓展林找规律计算知识广角：数字黑洞一、 问题地带上级菜单问题地带本级菜单循环现象教学意图及画面描述制作建议师：今天老师先给你们讲个故事：“从前有座山，山上有座庙，”生1：知道知道！庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个”师：呵呵，你们觉得这个故事有什么问题吗？（按确定键继续。）生

2、2：这个故事的问题就在于：它总也讲不完。就是那么几句话在不断地重复出现。师：我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。在自然界中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？生3：人的血液流动是循环现象。生4：太阳的东升西落是循环现象。生5：一年四季的春、夏、秋、冬是循环现象。师：讲得好，同学们说得都对，你们的知识可真丰富！在数学中也存在着有趣的循环现象，你们知道吗？1、 出现老师上课情景。女性成人音。2、 男生童音，摇头晃脑的讲故事。背景为课堂。3、女老师笑眯眯的问。4、女生童音。5、“循环”两个字飞入，闪动3次，位置中间偏上，字体稍大，突出！背景为黑板。6、生3-5不同的三个学生，配不

3、同的声音。根据学生的回答，出现：人体血液循环流动图太阳东升西落图春夏秋冬更替图。均为动态。二、探究平台上级菜单探究平台本级菜单认识有限小数与无限小数教学意图及画面描述制作建议师：咱们先来个计算竞赛怎么样？请第1、2组的同学计算（1）2.43=0.752.5=，第3、4组的同学计算（2）2818，58.611(按确定键继续。）师：好像第1、2组的同学要做得快些啊！说说看你们的答案是多少？(按确定键继续。）生1：2.43=0.8 0.752.5=0.3生2：老师，你好像有些偏心哦！他们那两道题都可以除尽，而我们这两道题都除不尽啊！老是出现相同的余数和商！师：哦！是吗？那我们一起来看看这两题的竖式：

4、师：这两题的商有什么特点？这是为什么呢？(按确定键继续。）生1：第1小题因为余数重复出现10，所以商就重复出现5，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。师：总也除不尽，我们可以用省略号来表示它的商。2818=1.55558.611=5.32727我们再来看看这四道题的商有什么不同点。生2：第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，（闪动第一组的商0.8和0.3）第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。（闪动第二组的商1.555和5.32727）师：看来两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。生3：是的，一种情况是：除到小数部分的某一位时，不

5、再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。像我们做的第一组题。生4：另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。像我们做的第二组题。师：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。师：在无限小数中，像1.555，5.32727，这样的小数，我们就叫做循环小数。这节课我们就要来研究“循环小数”。1、飞出文字“计算竞赛”和算式（1）2.43=0.752.5=（2）2818，58.6112、 出现生1，在算式的一旁，背景为算式，配女生童音，随着生1的回答飞出答案，字体为红色。3、 生2配男

6、生童音，愤愤不平的样子。生1隐去，背景为算式。4、生2隐去，师出现，看着题目，显得很意外。1、师隐去，算式下方出现竖式，竖式和算式在同一版面。2、 师出现在一侧。手指竖式。3、 出现生1，配男生童音，随着生1的回答闪动三个余数10和两个商5，并变红色，闪动三个余数3和一个余数5以及商27，并变红色。4、生1隐去，师出现，飞出答案，并用红色字体。闪动省略号。5、师隐去，生2出现，配女生童音。6、师不出现。7、生3出现，为女生，边说边手指第一组题。8、生3隐去，生4出现，男生童音，手指第二组题。1、 隐去算式，留0.8，0.3，下面显示“小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。”第二组留1.55

7、5，5.32727，下面显示“小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。”2、 “循环小数”是课题，飞入到页面中间偏上，上级菜单探究平台本级菜单认识循环小数教学意图及画面描述制作建议师：循环小数是无限小数中的一种。像二组题中的商1.555，5.32727就是循环小数。想想看，这两个小数的小数部分有什么特点？（按确定键继续。）生1：第一个小数中有一个数字5重复出现；第二个小数中两个数字27重复出现。师：这里的5和27（闪动5和27三次。）称为循环小数的循环节。也就是说：1.555的循环节是5，5.32727的循环节是27。你能举出一个循环小数并说出它的循环节吗？（按确定键继续。）生2：比如0.3

8、33的循环节是3，0.23232的循环节是32。师：找到了循环小数的循环节，循环小数还可以这样写：1.555的循环节是5写作读作一点五，五循环。5.32727的循环节是27写作读作五点三二七，二七循环。生3:老师，如果循环节有三个数字，就打3个点吗？师：不是的。最多打两个点，如果有3个数字就在第一个和最后一个上打点。如果有4个数字，也是在第一个和最后一个上打点。如果循环节只有一个数字，就只打一个点。比如：.0.333的循环节是3，记作0.3，0.23232的循环节是32记作.0.2320.2345345的循环节是345记作.0.2345（按确定键继续。）师：和小数部分的数字重复出现的地方有什么

9、区别？生4：第一个小数是从小数部分第一位就开始重复出现；第二个小数是从小数部分第二位才开始重复出现。师：请你们说说什么样的小数叫循环小数？（按确定键继续。）生5：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。师：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。师：循环小数后边的省略号表示什么意思？（按确定键继续。）生6：说明小数部分的位数是无限的。如果不写省略号，就是有限小数了。1、 上面内容只保留无限小数中，像1.555，5.32727，这样的小数，我们就叫做循环小数。这句话。师指两个循环小数。2、隐去无

10、限小数中，像1.555，5.32727，这样的小数，我们就叫做循环小数。这句话中的文字，只保留俩个循环小数。出现生1，依次闪动三个“5”，依次闪动两个“27”3、随着老师的话，依次呈现方框内容。4、这两个例子摆在下面，对齐。3、出现生4，随着生4的回答，闪动“555”，变不同色。再闪动“2727”，变不同色。4、文字以打字机效果出现在页面下方。字体稍大。5、闪动两个省略号。上级菜单探究平台本级菜单循环小数取近似值教学意图及画面描述制作建议师：在计算中遇到循环小数，也可以根据需要取它的近似值。王鹏400米只跑了75秒！平均每秒大约跑多少米？（得数保留两位小数）（按确定键继续。）生1：400755

11、.34（米）答：平均每秒大约跑5.34米。师：做这题要注意什么？生2：这里保留两位小数，要在千分位上四舍五入；用四舍五入法得到的近似值要用“”表示。1、 背景只留课题“循环小数”。2、 题目出现在课题下方。3、 配女生童音。算式出现在题目下方。“5.34”用不同颜色。4、生配男生童音，随着学生的回答，闪动“”三、 应用空间上级菜单应用空间本级菜单基础地概念辨析教学意图及画面描述制作建议师：下面哪些小数是有限小数？哪些小数是无限小数？0.9375 1.53535.12814148.46660.214285714285710.192925.3141623.1415926（按确定键继续。）生1：有限

12、小数有：0.9375 0.19292，其余都是无限小数。（随着学生的回答，页面调整为以下形式。题目也去掉。）有限小数：0.93750.19292无限小数：5.12814148.46660.214285714285711.53535.3141623.1415926师：在这些无限小数中，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。（按确定键继续。）生：（随着学生的回答，页面显示以下内容。）5.1281414是循环小数，简写为： 8.4666是循环小数，简写为： 0.21428571428571是循环小数，简写为： 1.5353是循环小数，简写为： 5.314162和3.1415926不是循环

13、小数，因为小数部分没有数字重复出现。1、 配女性成人音。2、生配男生童音。3、出现老师，手指无限小数。4、配音时，“5.1281414”读作：5.12814，14循环。“”读作：5.12814，14循环。以下循环小数读法以此类推。1、生手指这两个数。你能写出下面各循环小数的近似值吗？(保留三位小数)：（按确定键继续。）生：这太简单了。我先把他们的循环点去掉，至少写出四位小数后，还原成省略号形式。比如就写成4.26060，然后看第四位是6，用四舍五入法保留三位小数就是4.261。瞧我做的：4.2610.8380.7788.293（按确定键继续。）保留三位小数，只需看第四位上满没满5就可以了。1配

14、女性成人音。2、 配男生童音，随着学生的回答，出现答案，显示红色字体，有音效。注意调整排列情况。3、出现在算式下面。上级菜单应用空间本级菜单应用园比大小教学意图及画面描述制作建议想想看，在里是应该填上“”，“”还是“=”符号。（按确定键继续。）生：我是先把循环小数的循环点去掉，多写几位小数，还原成省略号形式，再比大小的。1、 配女性成人音。2、“”，“”“=”符号出现有音效，并显示不同颜色。上级菜单应用空间本级菜单应用园解决问题教学意图及画面描述制作建议下面这个问题你能独立解决吗？一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数。）（按确定键继续。）生：

15、3053.684.72（千米/小时），商的第三位是2，所以四舍五入后是84.72。答：平均每小时行84.72千米。1、 女性成人音。2、 文字背景为火车行驶图，两端显示南京站和上海站。3、学生配男生童音，显示在题目下方。上级菜单应用空间本级菜单拓展林找规律计算教学意图及画面描述制作建议师：以下两题都与循环小数有关，试试看，你能解答吗？8.2736736小数部分第50位上的数是几？（按确定键继续。）生：（501）3=161说明小数部分第50位上的数是循环节中出现的第一个数字7。1、 配音男性成人音。用循环小数表示17，27，37的商，比较小数部分有什么规律？并根据这一规律直接写出47，57，67

16、的商。（按确定键继续。）生：17=0.142857142857，27=0.285714285714，37=0.428571428571，它们的商的循环节都是6个相同的数字，（闪动红色循环节）这6个数字排列的顺序都相同，但是开头的数字不同，因此只要知道开头的数字，就可以写出它们的商。47=0.571428571428，57=0.714285714285，67=0.857142857142。1、 配男性成人音。四、知识广角上级菜单知识广角本级菜单数字黑洞教学意图及画面描述制作建议在渺渺茫茫的数学海洋中，存在着许多迷人的数的珍珠，这些数有许多奇妙有趣、有意义的规律，枯燥的数字中蕴含着许多数学美，它吸

17、引着一代又一代最优秀的数学家们，终生为之探求作为一种课余爱好，有空时算一算这些表面简单而实际复杂的自然数，也许你会找到一个简捷而又深刻的猜想兴趣刺激创造，创造获得成果，一颗好奇心，对于科学发现来说是至关重要的每个人都听说过太空中的黑洞，这是一种非常厉害的天体，由于它密度大，吸引力极强，所以尽管黑洞体积小，但任何东西碰到了它都会被它吸进去那么，数学上的黑洞是什么呢？在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止在数学中，类似于上述两种事情也可能发生，即任意一个自然数经过若干次特定的运算后，一定会转

18、到某个数学黑洞里，无一幸免我们选取任意一个数字串，例如9288759，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数)用这3个数字组成一个数字串：347.对347重复上述过程，你得到1、2、3，即又得到一个数字串：123.对123再重复这个过程，你还是得到123.。对这个程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞每一个数按照这个程序最后都得到123吗？用一个真正大的数试试看。例如122333444455555666666777777788888888999999999，这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数

19、分别为20、25和45。将这三个数组成数字串：202545，对202545重复这个过程得到4、2和6，于是，又得到数字串：426.再次重复这个程序从中得到303，最后一次得到123。数字黑洞有两处重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞对任何一个数字串反复运用这个程序，你最后都将得到123。第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。再比如，随便选一个四位数，如1628。先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到8621，再把1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大数的减小数，即86211268=735

20、3；把7353按上面的办法重复一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，则75333357=4176.把4176再重复一遍：76411467=6174。如果再往下做，奇迹就出现啦！76411467=6174。这是偶然的吗？我们随便举一个数，比如，今年的年号2005，按上面的方法去做5200(00)25=5175；75511557=5994；99544599=5355；55533555=1998；99811899=8082；8820（0）288=8532；85322358=6174.好啦！6174的“幽灵”又出现了。（闪动6174）你不妨再写几个四位数来试试，你将发现，不论你最初

21、写的是哪个四位数，按上述法则运算，结果总会得到6174这个数且此后重复出现6174，怎么也无法“跳出”这个结果，就像掉入“黑洞”，永远出不来。对于任何一个数字全不相同的四位数，最多运算7步，必然落入此“黑洞”中，这已由印度数学家给出了证明同学们，你在平时学习时，有没有发现神秘的问题呢？-检举1、 配音男性成人音。背景为数字，数学公式，数学家等等与数学有关的动态画面。2、 出现太空黑洞图（最好是动态的。）3、 动画：科林斯国王推巨石上山又滚下。永无休止。4、 出现数“9288759”字体较大。5、 随着讲述依次出现：92887593471231236、出现数：122333444455555666666777777788888888999999999，然后随着讲述依次出现：2025454263031231236、 随着讲述，依次出现以下内容：1628由大到小8621由小到大12688621-1268=7353由大到小7533由小到大33577533-3357=4176由大到小7641由小到大14677641-1467=6174由大到小7641由小到大14677641-1467=6174