电工学课后答案第3章习题.docx

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电工学课后答案第3章习题

练习题

3.1.1已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别

�

瞬时值表达式；

（2）画出它们的波形图；（3）指出它们

的幅值、角频率以及二者之间的相位差。

π

则该电流的有效值是多少？

若此电流的周期为10ms，且在

t＝0时正处于正值过∙渡到负值时的零值，写出电流的瞬时

值表达式I和相量I。

3.2.2已知A=8+j6，=8∠−45�。

求

（1）A＋B;

（2）

B

5

Bj

是2A、-30;36V、45�,频率均为50Hz。

（1）写出它们的

（1

3.2.1已知某正弦电流当其相位角为

6时，其值为5A，

jA＋B；（6）A+

。

（2（3

3.3.1在图图3.6（教材图图3.01）所示

电路中，已知R=100Ω,L=31.8mH,C=318∝F,

求电源的频率和电压分别为50Hz、100V

和1000Hz，100V两种情况下，开关S

合向a、b、c位置时电流表的读数，并

计算各元件中的有功功率和无功功率。

3.4.1在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同，

R=XC=XL,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不

同？

若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电

源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？

3.4.2求串联交流电路中下列三种情况下电路中的R和

X各为多少？

指出电路的性质和电压对电流的相位差

∙∙

�

∙∙

�

（1）Z=（6+j8）;

（2）U=50∠30V,I=2∠30�A;

（3）U=100∠−30V,I=4∠40�A

3.4.3

将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电

流为1A，将此线圈该接于2000Hz、20V的电源时，电流为

0.8A。

求该线圈的电阻R和电感L。

3.4.4一个R、C串联电路，当输入电压为1000Hz、12V

∙∙

，求R和C。

图3.9图3.03

所示，1=（6+j8）Ω,Z2=−j10Ω,US=15∠0�V

∙∙∙

（1（2

值时，电路中的电流最大，这时的电流

是多少？

图3.99

�

时，电路中的电流为2mA，电容电压UC滞后于电源电压U60

3.4.5电流如图3.9（教材图∙3.03）

求：

（1）I和U1、U2；

（2）改变Z2为何

3.4.6在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220

�

3.5.1电路如图3.12（教材图3.05）

∙

Z1=（2+j2）Ω,Z2=（3+j3）Ω,IS=5∠0�

∙∙

求各支路电流I1、I2和理想电流源的端

电压。

图3.12

3.5.2电路如图3.13（教材图3.06）

所示，R=40Ω、U=100V保持不变。

（1）当f＝50Hz时，IL=4A,IC=2A，

求UR和ULC;

（2）当f＝100Hz时，求

UR和ULC。

图3.13

V，U1超前于U90，超前于I30�，求U1和U2。

∙∙∙

3.5.3电路如图3.15（教材图

3.07）所示，已知U＝220V，f＝

50Hz，开关闭合前后电流表的稳

定读数不变。

试求电流表的读数

值以及电容C（C不为零）。

图3.15

3.5.4在图3.17（教材图3.08）

所示电路中，已知R=2Ω,Z1=

∙

=−j10Ω,Z2=（40+j30）Ω,I=

∙∙∙

�

图3.17

5∠30A。

求：

I1、I2和U。

3.5.5在图3.18（教材图3.09）所

示电路中，已知R=XC,U=220V

∙∙

总电压U与总电流I相位相同。

∙∙

求UL和UC。

图3.18

3.6.1

图3.20（教材图3.10）所示交流电路，U＝220V,S

闭合时，UR=80V,P=320W;S断开时，P＝405W，电路为

电感性，求R、XL和XC

。

3.7.1在图3.21（教材图3.11）

所示电路中，为保持负载的UL=

110V,PL=264W,⎣L=0.6,欲将

负载接在220V，50Hz的交流电源上，

求开关S分别合到a、b、c位置时，

应分别串联多大的R，L和C。

图3.21

3.7.2

电路如图3.22（教材图3.1

2）所示,U＝220V,R和XL串联支路

的P1=726W,⎣1=0.6。

当开关S

闭合后，电路的总有功功率增加了74W，

无功功率减少了168var，试求总电流

I及Z2的大小和性质。

图3.22

示,

3.7.3

两台单相交流电动机并联在220V交流电源上工作，

取用的有功功率和功率因数分别为P1=1kW,⎣1=0.8;P2=

＝0.5kW，⎣2＝0.707求总电流、总有功功率、无功功率、视

在功率和总功率因数。

3.7.4图3.23（教材图3.13）

所示日光灯电路，接于220V、50

Hz交流电源上工作，测得灯管电

压为100V、电流为0.4A，镇流器

的功率为7W。

求：

（1）灯管的

电阻RL及镇流器的电阻和电感；

（2）灯管消耗的有功功率、电路

消耗的总有功功率以及电路的功

图3.23

率因数；（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，需并联多大的

电容？

（4）画出完整的相量图。

（1

（3

（4

3.7.5有一电感性负载，额定功率PN=40kW，额定电

压UN=380V,额定功率因数⎣N=0.4，现接到50Hz、380

V的交流电源上工作。

求：

（1）负载的电流、视在功率和无

功功率；

（2）若与负载并联一电容，使电路总电流降到120A，

此时电路的功率因数提高到多少？

并联的电容是多大？

3.8.1在图3.25（教材图3.14）所示电路中，R=80Ω,

∙

C=106∝F,L=63.7mH,U=220∠0�V。

∙

∙

IC

∙

、IL；

（2）f为何值时，I最小，这时的

∙∙

I、IC

∙

和IL是多少？

图3.25

3.8.2在图3.26（教材图3.15）所示电路中u=u1+u3=

（U1msin1000t+U3msin3000t）V，C2=0.125μF。

欲使

uL=u1，试问L1和C1应为何值？

（1

（2

求：

（1）f＝50Hz时的I和

（1

3.9.1

在图3.27（教材图3.16）所示电路中，已知u＝（10

＋10sin1000t+10sin2000t）mV,R=20Ω,C=50μF,L=

＝10mH。

求电流i及其有效值。

3.9.2在图3.28（教材3.17）所

示电路中，直流理想电流源的电流

IS=2A,交流理想电压源的电压

uS=122sin314tV,此频率时的

XC＝3Ω,XL=6Ω,R=4Ω，求通

过电阻R的电流瞬时值、有效值和

R中消耗的有功功率。

图3.28

练习题解答

3.1.1已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别

�

瞬时值表达式；；

（2）画出它们的波形图；；（3）指出它们的幅

值、角频率以及二者之间的相位差。

【解】本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。

（1）i=22sin（314t−30�）A

u=362sin（314t+45�）V

（2）波形图如图3.5所示。

图3.5

是2A、-30;36V、45�,频率均为50Hz。

（1）写出它们的

（3）

幅值

角频率

相位差

电流

22A

314rad/s

ϕ=ψu－ψi=75

�

电压

36

2V314rad/s（u超前于i）

3.2.1已知某正弦电流当其相位角为

π

6

时，其值为

5A，

则该电流的有效值是多少？

若此电流的周期为10ms，且在

t＝0时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时

∙

【解】本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。

设i=Imsin（ωt+ψ）A

则

5A=Imsin

π

6

A=0.5ImA

故

5

Im=0.5A=10A

I=

Im

√2

10

=A=7.707A

值表达式i和相量I。

√2

11

−3

故i=10sin（628t−180�）A=10sin（628t+180�）A

=−10sin628tA

∙

I=7.07∠−180�A=7.07∠180�A=−7.07A

若T=10ms,则f=

=Hz=100Hz

10⋅10

3.2.2已知A=8+j6，=8∠−45�。

求

（1）A＋B;

（2）

A－B；（3）A⋅B；（4）

A

B

；（5）jA＋B；（6）A+

B

j

。

【解】本题目的是为了熟悉复数运算。

∵∵A=8+j6=10∠36.87

�

B=8∠−45�=5.66−j5.66

∴

A+B=8+j6+5.66−j5.66

=13.66+j0.34

=13.66∠1.43�

A−B=8+j6−（5.66−j5.66）

=2.34+j11.66

=11.89∠78.65�

A⋅B=10∠36.87�⋅8∠−45�

=80∠−8.13�

A

B

=

10∠36.87�

8∠−45�

=1.25∠81.87�

jA+B=j8−6+5.66−j5.66

=−0.34+j2.34

=2.36∠98.27�

A+

B

j

8∠−45�

=8+j6+

=8+j6+8∠−135�

=8+j6−5.66−j5.66

=2.34+j0.34

=2.36∠8.28�

1∠90�

3.3.1在图图3.6（教材图图3.01）所示

电路中，已知R=100Ω,L=31.8mH,C=318∝F,

求电源的频率和电压分别为50Hz、100V

和1000Hz，100V两种情况下，开关S

合向a、b、c位置时电流表的读数，并

计算各元件中的有功功率和无功功率。

图3.6

【解】本题目的是为了熟悉R、C、L

在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。

当f＝50Hz、U＝100V时

S合向a：

IR=

U

R

=

100

100

A=1A

P=UI=100⋅1W=100W,Q=0

S合向b：

IL=

=

UU

=

XL2ðfL

100

2⋅3.14⋅50⋅31.8⋅10

−3

A=10A

QL=UIL=100⋅10var=1000var,P=0

S合向c：

IC=

U

XC

=2ðfCU

=2⋅3.14⋅50⋅318⋅10−6⋅100A=10A

QC=UIC=100⋅10var=1000var,P=0

当f＝1000Hz、U＝100V时

S合向a：

IR=

100

100

A=1A

P=100⋅1W=100W,Q=0

S合向b：

IL=

100

−3

A

=0.5A

QL=100⋅0.5var=50var,P=0

−6

=200A

QC=100⋅200var=20000var,P=0

2⋅3.14⋅1000⋅31.8⋅10

S合向c：

IC=2⋅3.14⋅1000⋅318⋅10⋅100A

3.4.1在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同，

R=XC=XL,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不

同？

若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电

源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？

【解】本题的目的有二：

一是熟悉R、C、

L三者在交直流电路中的作用有何不同；二是

熟悉它们在交直流电路中的分析方法有何不

同。

照明灯的亮度取决于它们消耗的电功率的

大小。

由于照明灯是电阻性元件且三个照明灯

图3.7

相同，即它们的电阻R'相同，功

P=R'I2

率

，因而可以比较三者电路的大小

即可判断出它们的亮度。

接交流电源时

IA=

U

R'+R

IB=

U

R'2+XC

2

IC=

U

2

2

显然，IA

接直流电源时

IA=

U

R'+R

IB=0（C开路）

IC=

U

（L短路）

R'

显然，与接交流电源时相比，IA不变，A亮度不变，IB为零，

B不亮，IC增大，C亮度增加。

3.4.2求串联交流电路中下列三种情况下电路中的R和

X各为多少？

指出电路的性质和电压对电流的相位差

∙∙

�

∙∙

�

【解】本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉

电压、电流和阻抗的关系。

（1）R=6Ω,XL=8Ω

ϕ=arctan

8

6

=53.1�

u超前于i，电感性

（1）Z=（6+j8）;

（2）U=50∠30V,I=2∠30�A;

（3）U=100∠−30V,I=4∠40�A

∙

U

I

50∠30�

2∠30�

Ω=25∠0�Ω=（25+j0）Ω

R=25Ω,X=0,ϕ=0

u与i同相，电阻性。

∙

U

I

100∠−30�

4∠40�

Ω=25∠−70�Ω

=（8.55−j23.49）

R=8.55Ω,XC=23.49Ω,ϕ=−70�

u滞后于i，电容性。

（2）Z=R+jX=∙=

（3）Z=R+jX=∙=

3.4.3

将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电

流为1A，将此线圈该接于2000Hz、20V的电源时，电流为

0.8A。

求该线圈的电阻R和电感L。

【解】当线圈接直流电源时，其电感相当于短路，故

R=

U

I

=

20

1

Ω=20Ω

当线圈接交流电源时，其阻抗为

|Z|=

U

I

=

20

0.8

Ω=25Ω

故感抗和电感为

XL=|Z|2−R2=252−202Ω≈15Ω

L=

XL

2ðf

=

15

2⋅3.14⋅2000

H

=0.00119H=1.19mH

3.4.4一个R、C串联电路，当输入电压为1000Hz、12V

∙

∙

U60�

压

，求R和C。

【解】解法1：

利用相量图求解

首先据题意定性地画出相量图如图3.8

∙

所示，作图时选电流I为参考相量。

由相量

图可知：

UC=Ucos60�=12⋅0.5V=6V

UR=Usin60�=12⋅0.866V=10.4V

图3.8

R=

UR

I

=

10.4

−3

Ω=5200Ω=5.2kΩ

时，电路中的电流为2mA，电容电压UC滞后于电源电

2⋅10

XC=

C=

11

2ðfXC2⋅3.14⋅1000⋅3000

=F

−3

=0.053⋅10−6F=0.053μF

解法2：

利用公式求解

|Z|=

U

I

=

12

2⋅10

−3

Ω=6000Ω=6kΩ

由阻抗三角形求得

R=|Z|cos30�=6⋅0.866kΩ=5.2kΩ

XC=|Z|sin30�=6⋅0.5kΩ=3kΩ

C=

1

2ðfXC

=0.053μF

=Ω=3000Ω=3kΩ

2⋅10

3.4.5电流如图图3.9（教材图图3.03）

∙

∙∙

值时，电路中的电流最大，这时的电流

是多少？

【解】

（1）Z=Z1+Z2

=（6+j8−j10）Ω

=（6−j2）Ω

=6.32∠−18.4�Ω

图3.9

则

∙

I=

∙

US

Z

=

15∠0�

6.32∠−18.4

�

A

=2.37∠18.4�A

所示，Z1=（6+j8）Ω,Z2=−j10Ω,US=15∠0�V

∙

求：

（1）I和U1、U2；

（2）改变Z2为何

（2

∙∙

U1=Z1⋅I=（6+j8）⋅2.37∠18.4�V

=10∠53.1�⋅2.37∠18.4�V

=23.7∠71.5�V

∙∙

U2=Z2⋅I=（−j10）⋅2.37∠18.4�V

=10∠−90�⋅2.37∠18.4�V

=23.7∠−71.6�V

（2）由于Z=Z1+Z2=6+j8+Z2，所以Z2=−j8Ω时，Z最

小，I最大。

这时∙

∙

I=

Z1+Z2

=

15∠0�

6+j8−j8

A=

15∠0�

�

A

=2.5A

6∠0

3.4.6在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220

∙∙∙

�

图3.10

图3.11

【解】本题未给出电路参数，只给出了相位关系，利用相

量图求解比较方便。

现选电流为参考相量，据意定性地画出相

∙∙

量图如图3.11所示。

从相量图中可以知道U超前U230�，而且

V，U1超前于U90，超前于I30�，求U1和U2。

U1=Utan30�=220⋅0.577V=127V

2

或

U2=

U

�

=

220

0.866

V=254V

cos30

3.5.2电路如图3.13（教材图3.06）

所示，R=40Ω、U=100V保持不变。

（1）当f＝50Hz时，IL=4A,IC=2A，

求UR和ULC;

（2）当f＝100Hz时，求

UR和ULC。

【解】

（1）f＝50Hz时

图3.13

∙

∙∙∙

IL+IC，再画出I；由U与I同相，画出UR；最后由U=

∙∙∙

UR+