数学华东师大版七年级下册三角形的复习.docx
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数学华东师大版七年级下册三角形的复习
科目
数学
班级
七年级
执课教师
执课时间
课题
9.1认识三角形
课时安排1课时总第课时
教学课型新授课□
实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
教学
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
能力目标
目
三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
标
情感、态度和价值观
：
体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣
。
教学重点三角形各部分名称及其分类方法。
教学难点三角形的不同分类方法
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学
过程
二次备课
一、定向·诱导
1.观察课本
P58图9.1.1中，
各幅图都是由什么形状的地砖铺
满的？
（1）三角形;
（2）_
（3）
__;（4）
2.你在小学阶段教学过哪些三角形？
对于三角形你又了解哪些知识呢？
二、自学·探究
（一）详读教材
P59内容，完成下列问题：
1.三角形定义：
三角形是由
不在同一条直线上的
首尾
顺次连结组成的
，这三条线段就是三角形的边。
2.三角形的表示方法：
三角形用符
号表示，图示的三角形表
示为
。
AB、__
_、___是这个三角
形的三边，相邻两边的公共点叫三角形的A
顶点。
三角形的顶点采用大写字母表示，
如右图：
、
、
是三角形的
外角
顶点。
外角
3.三
角形内角：
在三角形中B
CD
叫做三角形的内
角，如右图：
∠
、
∠
、∠是△ABC的三个内角。
4.三角形外角：
图3
图1
图2
叫_做三角形的外
角，如右图：
∠
是△ABC的一个一个外角。
三、讨论·解疑
1.如何画出△ABC的外角呢？
请你在右上图中画出△ABC的所有外角。
2.一个三角形共有个内角，个外角，三角形的任意一
个内角与它相邻的外角之间有什么关系？
§9.1认识三角形
板书设计
、三角形的基本概念、三角形内角、外角、如何画出三角形的外角
科目
数学
班级
七年级
执课教师
执课时间
课题
9.1认识三角形
课时安排2课时总第课时
教学课型新授课□
实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
教学
1、会将三角形按角分类。
2、理解等腰三角形、等边三角形的概念。
目标
能力目标
能够将三角形按边、按角分类。
情感、态度和价值观
：
体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣
。
教学重点三角形各部分名称及其分类方法。
教学难点三角形的不同分类方法
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学
过程
二次备课
一、定向·诱导
1.
三角形的基本概念，边、顶点、内角、外角。
2.
如何画出三角形的外角？
二、自学·探究
（一）详读教材
P74内容，完成下列问题：
1.三角形按角分类：
__
叫直角三角形（如图___）；
有一个内角是钝角的三角形叫___
（如图___）；
所有内角都是锐角的三角形叫___
（如图
___）。
2.三角形按边分类：
_
__叫等腰三角形，
相等的两边叫做等腰三角形的腰；
都相等的三角形叫等边三角形（或
）。
三、讨论·解疑
1、等边三角形是不是等腰三角形
?
等边三角形与等腰三角形有什么联系？
2．三角形按边分类可分为哪几类？
3.完成教材P74“做一做”和P75“练习”第2题；
四、反馈·总结
1、请各画出一个满足以下条件的图形：
（1）等腰锐角三角形；
（2）等腰直角三角形；
（3）等腰钝角三角形；
2．三角形按角可分为。
3．在△ABC中，若∠C=100°，则此三角形是。
4．一个三角形的两个角分别为29°，61°，若按边分类，它是___三角形；?
按角分类，它是三角形。
5．三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有
个钝角，至少有个钝角。
6、课堂小结：
我们这节课都学了关于三角形的那些知识？
作业设计
作业：
课本P79习题练习第3题
板书设计
§9.1认识三角形
一、三角形按角分类
二、三角形按边分类
教学反思
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□知识目标：
1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；
2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高；能力目标：
能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题。
情感、态度和价值观：
、经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。
三勤--四环节课件，多媒体，
教学过程
、定向·诱导
1、在下列条件中，能判定△ABC是直角三形的是
与
1
3）∠A=90°-∠B；（4）∠A=∠B=∠C；（5）∠A=2∠B=3∠C.
2
二、自学·探究详读教材P75内容，完成下列问题：
1、三角形的中线：
三角形的与的连线叫三角形的中线。
（2）三角形中线的性质：
∵AD是△ABC的中线
2、三角形的角平分线：
三角形之间的线段叫三角形的角平分线.
（1）三角形角平分线的判定：
∵∠1=∠2（已知）
∴（）
（2）三角形角平分线的性质：
∵CE是△ABC的角平分线（已知）∴（）
3、三角形的高：
过三角形顶点作对边的垂线，与
之间的线段叫三角形的高.
（1）三角形高的判定：
∵BF⊥AC于点F（已知）
∴（）
（2）三角形高的性质：
∵BF是△ABC的高（已知）
∴（）
三、讨论·解疑
讨论学习中的的疑点。
四、反馈·总结1.练习。
课本76页练习1，2
2.小结：
板书设计
§9.1认识三角形、三角形的中线
、三角形的角平分线
、三角形的高
教学反思
科目
数学
班级
七年级
执课教师
执课时间
课题
9.1认识三角形
课时安排第4课时总第
课时
教学课型新授课□
实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
教
1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；
学
2、会画出任意三角形的角平分线、中线
、高；
目
能力目标：
标
能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题。
情感、态度和价值观：
、
经过观察、分析、
操作的过程以及与他人合作交流的过程，发
展空间概念
。
教学重点利用三角形角平分线、
中线、高进行计算。
教学难点书写格式的培养。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学
过程
二次备课
一、定向·诱导
1如图9.1-15，AD⊥BC于D，以AD为高
的三角形有
2、三角形一边上的中线把原三角形分成
两个（
）
.
A、形状相同的三角形；
B、面积相等的三角形；
C、直角三角形；
D、周长相等的三角形.
二、自学．探究
例1如图9.1-16，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3.
（1）求△ABD与△ADC的周长相差多少？
A
（2）猜想△ABD与△ADC的面积有怎样的关系，
并证明你的猜想
.
B
D
C
图9.1-16
例2如图9.1-17，在△ABC中，∠A=80°，BD、CD分别平分
§9.1认识三角形
、例题讲解
教学反思
科目
数学
班级
七年级
执课教师
执课时间
课题
§9.1.2
三角形的内角和
课时安排第5课时总第
课时
教学课型新授课□
实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
教
1
．探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；
学
2
．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角
形的外角和；
目
能力目标：
标
会利用
“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”
进行有关计算；
情感、态度和价值观：
经过观察、分析、
操作的过程以及与他人合作交流的过程，发
展空间概念
。
掌握三角形外角的性质以及其外角的和，利用三角形的内与外
角的两条性质来求三角形的内角或外角；
添加辅助线证明三角形外角的性质；比较复杂图形
，灵活应用
教学难点三角形外角的性质。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学
过程
二次备课
一、定向·诱导
1.什么叫三角形的内角、外角
?
2．三角形的内角和等于多少?
二、自学．探究
（一）
阅读教材76--77页，三角形的内角和
度量法
2.1
在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角
形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
BCD的
度数，可得到ABACB_
把∠B、∠A剪下拼在一
起，放到∠C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一
下，
结果是否一样.
3.⑵剪下A，按图
（2）拼在一起，从而还可得到ABACB
推理法
已知ABC，说明ABC180，你有几种方法？
（提示：
结合图
（1）、图
（2）、图（3）做辅助线是几何证明过
程中常用到的方法.）
3、思考：
由图1的实践发现：
∠A＋∠B＝∠由此还可得ACDA
归纳：
由以上证明和思考得：
三角形的内角和是
2、由此可知：
三角形外角有两条性质：
（1）三角形的一个外角等于
（2）三角形的一个外角大于
.
三、讨论．解疑互相讨论学习中的问题。
四、反馈．总结
1.如图，D是△ABC的边BC上一点，
∠B=∠BAD，
∠ADC=80?
，
∠BAC=70?
.
求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
2.小结：
作业设计
课本：
课本P79页
第2题；
§9.1.2三角形的内角和
板书设计
一、度量法
二、推理法
教学反思
科目数学
班级七年级执课教师执课时间
课题§9.1.2
三角形的外交和课时安排第6课时总第课时
教学课型新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
教1．
探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；
2．
会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”进
学
行有关计算；
能力目标：
目
利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形
标的外角和；
标情感、态度和价值观：
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发
展空间概念。
教学重点掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明教学难点思路的方法。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学过程二次备课
一、定向．诱导
1.什么叫三角形的内角、外角?
2．三角形的内角和等于多少?
二、自学．探究
（阅读课本78--
79页内容，完成下列填空）
1.三角形的外角与相邻内角的关系：
如右图：
∠CBA的外角是它们的位置关系：
，大小关系：
；
2.三角形的外角与两个不相邻内角的关系：
如右图：
由三角形的内角和可得++＝180°
由三角形的外角与相邻内角的关系可得+＝180°
故由上述两等式可得＝
归纳得
（1）
等于；
（2）
大于；
如右图：
点
D是△ABC边BC上一点，
则有∠ADC＝∠_
+∠ABD（根据性质1）
∠ADC>∠，
∠>∠ABD，∠ADB＝
∠+∠
_
3.完成教材中的“做一做”，可得结论：
作业设计
板书设计
三角形的外角和等于
三、讨论．解疑
1.
“三角形的一个外角大于和它任一个内角”对吗？
举例说明
2.尝试用下图来证明“三角形的外角和等于证明：
过点A作AD∥BC（添加辅助线）
四、反馈．总结
1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数？
2.小结;
作业：
本上：
课本39页练习第1题
（1），
（2）
§9.1.2三角形的外角和
1、三角形的外角的两条性质
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
2、三角形的外角和等于360°
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
知识目标：
通过作三角形的探索，发现三角形的三边之间的联系；
能力目标：
能够利用三角形的稳定性解决一些实际问题；
情感、态度和价值观：
一、定向．诱导
1.三角形的内角和是，外角和是
2.三角形的外角的性质？
3.在连结两点的所有线中最短的是我们曾学过的有关公理：
；
二、自学．探究
画法：
（1）先画
（2）以点为圆心，___cm长为半径画圆弧；
（3）再以点___为圆心，cm长为半径画圆弧，两弧相交于点；
（4）连接、．
∴△就是所要画的三角形
1.模仿80页做一做，试用尺规画一个三条边长分别为3cm、5cm、6cm的三角形。
你能以3cm,4cm,9cm为三边长画一个三角形吗？
如果不能，为什么？
（在学案背面试一下）
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念三角形任何两边之和大于第三边的应用；
三角形三边关系归纳：
三角形的任何两边的和第三边，三角形的任何两边的差三边。
2．细读教材P66页，了解三角形的稳定性：
三角形的三条边固定，那么三角形的和就完全确定了。
三角形的这个性质叫做。
边形
就不具有这个性质。
三、讨论．解疑
1.我们如何迅速判断给定长度的三条线段能否组成一个三角形？
2.以下各组中哪组线段能组成三角形？
（1）5cm,8cm，9cm
（2）3cm,3cm,5cm
（3）4cm,2cm,2cm（4）4cm,8cm,5cm
3.五条线段的长度分别是：
1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成几个三角形？
分别写出来.
4.等腰三角形一腰上的中线把其周长分成6cm,8cm两部分,求等腰三角形的各边长为多少。
四、反馈．总结
1.如果三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm,则这个三角形的第三边的取值范围是
2.如果等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为8cm,求这个等腰三角形的周长。
2.小结;三角形三边关系是什么？
作业设计
作业：
课本82页习题9.1第1题的1、3
板书设计
§9.1.3三角形的三边之间的联系
（1）三角形的任何两边的和大于第三边，
（2）三角形的任何两边的差小于第三边．
课题
§9.2多边形的内角和
课时安排
第8课时
总第
课时
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
教
学
知识目标：
1.了解多边形及正多边形的定义；
2.通过不同方法探索多边形的内角和公式，有关计算；
并会利用他们进行
目
标
能力目标：
多边形的内角和公式的应用。
情感、态度和价值观：
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。
教学重点
多边形的内角和公式的推导；
教学难点
多边形的内角和公式的应用。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学过
程
二次备课
一、定向．诱导
1.三角形的定义：
。
2.三角形的外角和是，内角和是。
二、自学．探究
1.多边形的有关概念：
自学课本68页，根据三角形的定义，写出“四边形、五
边形，⋯⋯n边形（多边形）的定义：
四边形：
。
五边形：
。
n边形：
。
（我们初中阶段主要研究的是凸多边形，而右图中的凹四边形不在研究范围之内）
与三角形类似如图，∠A、、、是四边形ABCD
的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和，这两个外角的关系是，一个n边形有条边，个内角，个外角。
正多边形：
如果多边形的相等，各内角也都，则称为此多边形为正多边形。
连接多边形的两个顶点的线段叫做。
（1）四边形有条对角线，
（2）五边形条对角线，
（2）六边形有条对角线，（4）n边形有条对角线
3.阅读课本85页，“探索”.内容，完成表格空白，探索多边形的内角和。
结论：
n边形的内角和为
三、讨论．解疑讨论自学过程中的问题。
四、反馈．总结
1、.①求十边形的内角和度数？
2、②一个多边形内角和等于2340°，求它的边数？
3.小结;
作业设计
课本88页习题9.2第2题
§9.2多边形的内角和、多边形的内角和
板书设计
、多边形的对角线
科目
数学班级七年级
执课教师
执课时间
课题
§9.2多边形的外角和
课时安排
第9课时总第课时
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
教
学
目
标
知识目标：
1.借助于三角形外角和的推导，从而探索多边形的外角和；
2.通过利用多边形内角和与外角和的关系，进行有关计算；能力目标：
.通过利用多边形内角和与外角和的关系，进行有关计算；
情感、态度和价值观：
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。
教学重点
多边形外角和的推导。
教学难点
多边形的内角和与外角和的综合应用。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学过程
二次备课
一、定向．诱导
1.三角形的内角和=，外角和=；
2.多边形的内角和=；
二、自学．探究
自学课本87页第二段，回答下列问题1.多边形的外角和如何推导？
答：
。
2.完成87页表格，任意多边形的外角和都为。
三、讨论．解疑在一个多边形中，它的外角最多可以有个钝角，为什么？
它的内角最多有个锐角，为什么？
四、反馈．总结
1.做课本88页练习1,2。
注意：
把下面习题写到作业本上。
2.一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
3.某多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340°，求它的边数，这个外角是多少度。
4.一个多边形，除去一个内角外，其余内角和是1850°，则这个内角是多少？
2.小结：
作业设计作业：
数学课本88页习题9.21、2、3三题
§9.2多边形的外角和
板书设计
、多边形的外角和
二、例题讲解
教学反思
科目
数学班级七年级执课教师执课时间
课题
第10课
§9.3用正多边形铺设地面课时安排总第课时时
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
教
学
目
标
知识目标：
通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结能拼满地板的多边形内角应具有的特点。
能力目标：
能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板；
情感、态度和价值观：
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。
教学重点
能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板；
教学难点
通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结
能拼满地板的多边形内角应具有的特点。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
1、自学课本P71-P72内容，小组合作填写下表并通过实验得出用正多边形能铺满地板的原因。
正多边形图形
正多边形边数
3
正多边形内角和
180°
正多边形每个内角度数
60°
、定向．诱导
1、n边形的内角和公式：
，
2、n边形的外角和为。
3、正多边形的性质：
多边形的各边都，各角都
2、探究：
一种正多边形铺满地板的原因
正三角形拼地板：
因为60°×6=360°或360°÷60°=6即用个正三角形可以铺满地板。
正四边
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