（A）
（B）
（C）
（D）
28．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
29．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R=40m，轨道圆心O距地面的高度为h=280m，线速度v＝40m／s。
质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。
比较质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
30.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若传动过程中皮带不打滑，则：
（）
①a点和b点的线速度大小相等②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③B.②③C.③④D.②④
31.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴的距离是半径的1/4，当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=___m／s2，aQ=____m／s2
四、（本题14分）两百多年来，自行车作为一种便捷的交通工具，已经融入人们的社会生活之中，骑自行车出行，不仅可以减轻城市交通压力和减少汽车尾气污染，而且还可以作为一项很好的健身运动。
32.右图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了（）
A.提高速度D.减小阻力
33.自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表
自行车的设计
目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架
减轻车重
车胎变宽
自行车后轮外胎上的花纹
34.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：
快速测量自行车的骑行速度。
他的设想是：
通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。
经过骑行，他得到如下的数据:
在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度
=;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v=.
35.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。
下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的倍。
当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速为2m/s时，其加速度为m/s2（g=10m/s2）
规格
后轮驱动直流永磁铁电机
车型
14电动自行车
额定输出功率
200W
整车质量
40Kg
额定电压
48V
最大载重
120Kg
额定电流
4.5A
36.以自行车代替汽车出行，可以减少我们现代生活中留下的“磁足迹”，积极应对全球气候变暖的严峻挑战。
我们的各种行为留下的“磁足迹”可以用直观的“磁足迹计数器”进行估算。
比如：
开车的二氧化碳排放量（Kg）=汽油消耗升数×
设骑车代替开车出行100Km,可以节约9L,则可以减排的二氧化碳越（）
A.100KgB.20KgKgD.2.2Kg
37．如图所示，为自行车动力转动装置的示意图，设曲柄为R1，主动轮半径为R2，后轴上的从动轮半径为R3，人骑车时，脚踏旋转的线速度为v，求：
（1）链条的线速度；
（2）后轮的转速n.
38．某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（）
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
例10、如图11所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=，大齿轮的半径R3=。
求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
39．火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动，为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力，往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力，在内、外轨道高度差确定以后，对转弯处的火车速率有一定的限制，大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害，以下关于这个问题的判断哪些是正确的
A．大于这个速率，外轨将受到挤压B．大于这个速率，内轨将受到挤压
C．小于这个速率，内轨将受到挤压D．小于这个速率，外轨将受到挤压
40．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为
，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（ ）
A．
B．
C．
D．
41.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（）
（A）0（B）mg（C）3mg（D）5mg
42.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（）
①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④
43。
一辆质量m=的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：
（g=10m/s2）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
44．如下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是________．
45．有一长为L的竖直绳子下挂着质量为m的物体，这条绳子受缆绳的带动挂着物体沿水平方向以速度v匀速向右运动，由于机械故障缆绳突然停止，在这一瞬间竖直绳子的张力为多大？
（类似于缆车）
三．圆周运动的临界问题
物理情景
图示
在最高点的临界特征
做圆周运动的条件
细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动
Fn=mg=m
得
v最小=
T=0
在最高点速度不小于v最小=
小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动
Fn=mg=m
得
v最小=
T=0
在最高点速度不小于v最小=
小球固定在轻杆上在竖直平面内做圆周运动
v=0
Fn=0得
F=mg
在最高点速度
大于0
小球在竖直放置的光滑双圆管道内侧做圆周运动
v=0
Fn=0得
F=mg
在最高点速度
大于0
1．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（ ）
A.小球过最高点时，绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
讨论：
上例中，把绳子换成细杆时，哪个选项正确?
1．质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v＝
（l为细线长），则此时细线的张力为________；若到达最高点时的速度v＝2
时，细线的张力为________，此时对应的最低点速度为________；拉力为________。
3．如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为
m/s时，细线的拉力是多少？
（g=10m/s2）
4．如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度h=6m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：
（1）分析绳子在何处最易断，求出线断时小球的角速度.
（2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。
5．如图所示，质量m=的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？
16．长为
的轻杆两端分别固定一个质量都是
的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度
，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力。
拓展：
此时轴O点受到的力多大，方向如何？
5.在下图2所示中，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。
当小球运动到最高点时，即时速度
，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（B）
A.
的拉力B.
的压力C.零D.
的压力
5.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方
处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时，（）
（A）小球速率突然减小（B）小球加速度突然减小
（C）小球的向心加速度突然减小（D）摆线上的张力突然减小
6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（）
（A）小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
（B）小球过最高点时的最小速度是
（C）小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
（D）小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
16.如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
四）多解问题
6、如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M。
A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R。
同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能B物体相同？
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？
7、如图所示，半径为R的圆板做圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度和圆板转动的角速度分别为多少？
13．测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动.两盘相距L＝20
，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。
21.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.
24.如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为______.
25.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:
（1）A、B两球分别离开中心转轴的距离.
（2）若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.
26.如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为多大?
圆板转动的角速度为多大?
28.如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?
30.如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某
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