数学人教版七年级下册直角坐标系.docx

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数学人教版七年级下册直角坐标系

第一课时

课题：

7.1.1《有序数对》学案

学习目标：

1、能说出有序数对的定义。

2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

学习重点：

用有序数对表示位置。

学习难点：

用有序数对表示位置。

授课时间：

学习方法：

自主学习合作探究

学习过程：

一自主学习：

1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。

小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？

思考：

（2,4）和（4,2）在同一位置吗？

为什么？

2、请回答教材65页：

思考题。

3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______，记作（，）。

二合作探究：

1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，

如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为。

2、如图

（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为A（3,4）,则B,C,D表示为B（，）,C（，）D（,）毛

3、完成课本第65页的练习。

三精讲点拨：

有序数对表示物体位置时,（3,2）与（2,3）表示的位置相同吗?

请结合下面图形加以说明.

四达标测试：

如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经

（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经

（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?

五，作业布置：

导学34页1-5题

第2课时

课题：

7.1.2《平面直角坐标系》学案

学习目标：

1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。

会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。

2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。

3、给出坐标能判断所在象限。

学习重点：

1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。

2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。

学习难点：

坐标轴上点的坐标的特点。

教学时间：

学习方法：

自主学习合作探究

学习过程：

一自主学习：

1、画一条数轴，在数轴上标出3,-3,0,2

数轴上的点可以用个实数来表示，这个实数叫做。

2、思考：

直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？

（例如图7.1-3中A、B、C、D各点）。

3、自学课本第66-67页的内容，然后填空。

（1）我们可以在平面内画两条互相_____、_____重合的数轴，组成________________，水平的数轴称为_____轴或_____轴,习惯上取向____为正方向;竖直的数轴称为____轴或____轴,取向___方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________。

（2）如何确定点的坐标。

（阅读课本第66页最后一段）如图7.1-4写出点B、C、D的坐标。

思考：

原点O的坐标是什么？

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

4、读课本第67页图7.1-5,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

四个象限在坐标系内按_____（顺、逆）时针排列的。

坐标轴上的点____属于任何象限。

5、我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。

我们还可以得出：

对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（即得M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它。

也就是说，坐标平面内的点与是一一对应的。

二互动探究，掌握应用：

读课本P68页的探究。

（师生互动，共同解答）

三：

精讲点播：

例1：

请在平面直角坐标系中描出以下各点

A（4,5）,B（－2，3）

C（－4,－1）D（2.5，－2）

E（0，－4）F（3，－2）。

四巩固训练：

（1）、如图1所示,点A的坐标是（）毛

A.（3,2）；B.（3,3）；C.（3,-3）；D.（-3,-3）

（2）、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

（3）、如图1所示,坐标是（-2,2）的点是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

练习2、点A（-3,2）在第_______象限,点D（3,-2）在第_______象限,点C（3,2）在第______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点E（0,2）在____轴上,点F（2,0）在______轴上.

练习3、点P的坐标是（-１，-２），则-１是点P的　　　，-２是点P的　　　　，　点p在第　　象限。

五、当堂达标：

1、已知点M（a,b）,当a>0,b>0时,M在第_______象限；当a____,b______时,M在第二象限；当a_____,b_______时,M在第四象限；当a<0,b<0时,M在第______象限.

2、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______

3、画一个平面直角坐标系，描出A（-1,-2）B（3,-4）C（3,0）D（0,-2）E（-2,5）F（3,1）G（0,2）H（-3,0）各点，指出它们分别在第几象限？

第三课时

7．2.1　用坐标表示地理位置

学习目标：

1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；（重点）

2．了解用方位和距离表示地理位置的方法．（难点）

教学过程：

一、情境导入

小南与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了8km，又往北走了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再折向北走了6km，往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏．

对于以上情景，你能画出他们的寻宝图吗？

你认为他们说的是不是太复杂了？

你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？

二、合作探究

探究点一：

用坐标表示地理位置

【类型一】已知两个位置的坐标，求另外点的坐标

中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：

图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．

（1）若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；

（2）如果图中“马”位于（1，－2）上，试写出A，B，C，D四点的坐标．

解析：

（1）根据马走“日”字，即可确定马的行走路线，有两种走法；

（2）根据“马”位于（1，－2）上，可确定（0，0）的位置，进而可确定A，B，C，D四点的坐标．

解：

（1）如图所示；

（2）建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A（3，－1），B（2，0），C（6，2），D（7，－1）．

方法总结：

解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定（0，0）的位置，再由（0，0）的位置来确定所求点相对（0，0）的位置．

变式训练：

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】建立坐标系表示地理位置

在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

解析：

根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．

解：

如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．

各地的坐标分别为：

火车站（0，0），体育馆（－4000，2000），华侨宾馆（－3000，－2000），百佳超市（2000，－3000）．

方法总结：

在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题．

变式训练：

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：

用方位角和距离表示地理位置

如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．

回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？

（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？

（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

解析：

由图分析A，B，C，P四点到点O的距离，即可得出

（1）的答案；由方位角的概念，可得

（2）的答案；由题意可得比例尺，进而可得（3）的答案．

解：

（1）图中距小明家距离相同的是A与C；

（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向；

（3）学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100＝800（m）．

方法总结：

这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：

一是方位角（角的大小）；二是距离（距观察点的距离）．

变式训练：

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

三、板书设计

教学反思：

通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣

第四课时

课题：

7．2.2　用坐标表示平移

学习目标：

1、掌握用坐标表示点的平移的规律；（重点）

2、了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．（难点）

授课时间：

学习方法：

自主学习合作探究

学习过程：

一、情境导入

如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？

二、合作探究

探究点一：

点在坐标系中的平移

平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（1，－8）B．（1，－2）

C．（－6，－1）D．（0，－1）

解析：

利用平移中点的变化规律：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为（－3，－5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即（－6，－1）．故选C.

方法总结：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

变式训练：

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

探究点二：

图形在坐标系中的平移

【类型一】根据平移求对应点的坐标

如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a＋6，b－2）B．（a＋6，b＋2）

C．（－a＋6，－b）D．（－a＋6，b＋2）

解析：

根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A（－3，－2），B（－2，0），C（－1，－3），A′（3，0），B′（4，2），C′（5，－1），∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的