数学人教版六年级下册总复习《比和比例》.docx

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数学人教版六年级下册总复习《比和比例》

总复习：

比和比例

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

       总复习：

比和比例

基本内容及知识点

1. 比的意义和性质

2. 按比分配

3. 比例和比例的性质

4. 比例尺

5. 正比例的意义

6. 反比例的意义

7. 正比例、反比例应用题

二. 教学重点

知识要求：

①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．

②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．

③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．

④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．

⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

能力要求：

1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。

2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。

3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。

4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。

5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。

知识教学

（一）比的意义和性质

  1、比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

（如：

爸爸身高是小明身高的多少倍？

170÷110＝＝17：

11）

  2、比的读写法，各部分名称。

（1）17比11记作17：

11   1.5比3记作 （  1.5:

3  ） 

（2）比的各部分名称

      5   ：

   7       

     前项  比号  后项 

3、什么是比值？

    比的前项除以比的后项所得的商叫做比值

比值是一个数，一般用整数或分数表示。

    例题1、求比值

    3.5：

0.7＝35：

7＝5

5：

8＝5÷8＝0.625

：

＝÷＝×＝

注意比值的读法：

三分之二

4、比与除法、分数的关系

比

前项

比号

后项

比值

除法

被除数

除号

除数

商

分数

分子

分数线

分母

分数值

比的后项能不能是零？

为什么？

小结：

因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。

例题2、求下面比的未知项。

x：

3＝0.21                    120：

x＝24 

解：

x＝3×0.21               解：

  x＝120÷24 

x＝0.63                            x＝5    

根据什么可以求出比的未知项？

5、比的基本性质：

 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。

为什么“零除外”？

  6、化简比：

应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。

    把比化成最简单的整数比，叫做化简比。

例题3、化简比

（1）63：

9＝＝

（2）7.5：

2.5＝75：

25＝3：

1

想一想：

把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？

　　①整数比写成分数后约分后得最简比。

②小数比先化成整数比，再化简。

③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。

例4、填空：

（ ）÷4＝＝0.75＝（ ）：

20＝（ ）%

（3）÷4＝＝0.75＝（ 15）：

20＝（75 ）%

    注意：

熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。

（二）按比分配

例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：

5：

4，这三个班各有多少人？

    6＋5＋4＝15

150×＝60（人）

150×＝50（人）

150×＝40（人）

答：

一班有60人，二班有50人，三班有40人。

一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？

（1）确定总份数。

（2）把比转化成分数。

（3）求一个数的几分之几是多少？

（三）比例和比例的性质

1、比例的意义                  

表示两个比相等的式子叫做比例。

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

2、比例的基本性质

    在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质

如：

1.5：

3＝1：

2

    1×3＝1.5×2＝3

例6、12的因数有（    ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（  ）。

12的因数有（1、2、3、4、6、12  ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：

4＝6：

12）。

  注意：

利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。

3、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。

例7、解比例

＝15：

60

解：

15x＝300 

      x＝20   

例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的，乙仓运进粮食的，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？

    注意：

用按比分配方法解答。

根据：

    甲×（1－）＝乙×（1＋）

    得：

甲：

乙＝：

＝4：

3

4＋3＝7

3150×＝1800（吨）

3150×＝1350（吨）

答：

甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。

（四）比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

1、数字比例尺  如：

1：

7000000  图上1厘米表示实际7000000厘米。

注意统一单位。

2、线段比例尺：

如

3、比例尺的应用

比例尺的关系式：

图上距离＝（实际距离）×（比例尺）  公式变形

    实际距离＝（图上距离）÷（比例尺）

例9、下图是根据的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？

3÷＝3000（厘米）               2 ÷＝2000（厘米） 

3000×2000＝6000000（平方厘米）

答：

这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。

    注意：

这个比例尺是长度比，而不是面积比。

（五）正比例 、反比例的意义

1、正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），数量关系可以概括成

    ＝k（一定） y和x叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

    ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量

    ＝速度（一定）  所以路程与时间成正比例。

2、反比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示乘积（一定），数量关系可以概括成

    x×y＝k（一定）  y和x叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如，长×宽＝面积（一定）  长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）  每本的页数和装订的本数是成反比例的量

3、判断成正比例还是反比例的方法:

（1）判断两种量是否是相关联的量，

（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，

（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例。

例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？

如果成，成什么比例？

（1）长方形的面积一定，长与宽。

（  反  ）

（2）时间一定，工作效率和工作总量。

（   正   ）

（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。

（  不成   ）

（六）正比例 、反比例应用题

例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工3000个，28天可以完成任务，实际6天就加工了12600个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？

注意：

（1）用正比例知识解答 

＝工效等

（2）用反比例知识解答  

    （12600÷6）・x＝3000×28      积等

            2100x＝84000

                x＝40

答：

照这样计算，实际40天完成生产任务。

比和比例复习

教学目标：

知识与技能：

理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。

情感与态度：

体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：

整理完善知识结构，扫除学习障碍。

教学难点：

会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

教学过程：

一、开门见山、揭示课题。

今天我们一起来复习比和比例。

（板书课题）

二、回顾与整理：

1.回忆：

请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？

要求：

想到几个就说几个？

不能说了坐下，让其它同学继续补充。

预设：

什么是比、求比值、化简比、比的基本性质、比（分数、除法）的联系、按比分配、。

什么是比例、比例的基本性质、图形的放大与缩小、比例尺、［正、反比例］

说明：

正反比例这个知识点下节课重点复习。

（出示之后拿下）

过渡：

比和比例的知识点多，我们先同桌交流然后全班交流。

2.同桌交流：

选择印象深刻知识点与同桌交流，可以说含义也可以举例，并且说说它们之间的联系。

3.全班交流：

（刚才同桌交流很热烈，下面一起讨论各个知识点。

）

要求：

请你选择一个知识点，说说自己对它的认识。

（1）求比值：

根据比的意义求比值，方法是比的前项除以比的后项；

（2）化简比：

根据比的基本性质化简比，把不是最简整数比化成最简整数比的过程。

（化简比的方法）

（3）比例的意义：

两个比值相等的比可以组成比例；

（4）解比例：

根据比例的基本性质可以解比例（求比例中未知项的过程）；

（5）用比的知识可以解决按比例分配的实际问题，（举例说）

（6）可以把图形按一定的比来放大和缩小。

（举例说）

（7）比例尺是图上距离与实际距离的比。

（举例说）

（8）比与分数、除法的联系。

（重点复习）

①简洁表示三者联系。

（课件出示字母式子）

②具体说各部分之间的联系。

（课件出示）

重点强调：

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律（具体叙述）

讨论：

三者有哪些相同点？

（都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的）

小结：

是的，知识是相互关联。

③探讨三者的区别：

比是两数关系、分数是数、除法是运算。

过渡：

刚才同学任选知识点进行交流，交流完后有什么感觉？

（很零乱）老师也有同感。

4.整理：

⑴分类整理（比、比例）：

要想使这些知识点我们在脑子变得有条理，把比和比例作为分类标准，把这些知识点分成两大类，你准备怎么分？

（你们说，我来摆）

比：

求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系

比例：

比例的基本性质、解比例

⑵知识联系：

这样分类后，感觉它们一个个孤立的点。

我们