实际问题与一元一次方程.docx

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实际问题与一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

（1）--盈亏问题

一、教学目标

知识与技能目标

借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间关系，通过等量关系能列一元一次方程。

过程与方法目标

从生活中的打折销售入手，熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售盈亏问题中如何设未知数，找相等关系、列方程解决问题，在此基础上探讨决策性问题的解答策略。

情感、态度与价值观

乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力。

二、重点与难点

重点：

运用方程的方法，列出销售中盈亏问题。

难点：

理解商品中的利润，利润率。

三、教学准备

关于营销实例若干个

预习导学

⒈学生收集关于营销问题的实例

⒉利润公式，售价公式

⒊拓展存款的利息，本金，利率，期数之间的关系。

四、教学过程

（一）、创设情景，谈话导入（学生思考，小组交流，教师点评）

⒈利润=售价－进价，利润=进价×利润率。

请学生举出一些实例说明两条等式的含义。

⒉⑴有一商品进价为60元，售价为80元，则利润为多少？

⑵有甲、乙两种商品的进价都是80元，它们的利润率分别为20%，25%，求两种商品的利润分别是多少？

⑶有甲、乙两种商品的进价分别为80元，100元，利润都是20元，求甲、乙两种商品的利润率各是多少？

二、精讲点拨，质疑问难

例1：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利是亏损，或是不盈不亏？

分析：

进价、售价和利润之间有什么关系？

什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

0.25x=60－x解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

－0.25y=60－y解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：

盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

三、课堂活动，强化训练

⒈某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件150元，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损20%，在这次买卖中，他亏（盈）多少元？

⒉某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店出售此商品应降价多少元？

四、延伸拓展，巩固内化

例2，某商场根据市场信息对两种不同型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可获利20%，乙种电视机调价后亏本20%，并且调价后两种电视机售价相同，如果商场售出的两种电视机台数相同，那么这两种电视机售出后商场是否获利？

利率是多少？

例3，某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是2.3元。

售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润，用来归还贷款，问需要几年后才能一次还清？

练习：

某种商品的的价格是按获利25%计算出来的后因库存积压和急需回收资金.

决定降价

出售,如果每件商品仍能获得10%的利润,试问应按售价的几折出售?

五、总结反思，情意发展

通过本节课的学习，你掌握了那些方法？

有什么体会？

六、布置作业

习题3.4P108页第3、4题（提示利率的定义）

3．4实际问题与一元一次方程

（2）-----油菜种植的计算

一、教学目标

知识与技能目标

1．让学生掌握经济作物种植问题中的数量关系，并能正确列出方程，学会分析问题的方法力。

2．经历探究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

过程与方法目标

通过对经济作物种植问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。

情感、态度与价值观

在积极参与教学活动过程中，体验一元一次方程的使用价值，激发学生钻研问题的能力。

二、重点、难点

重点经济作物种植问题中如何找相等关系，布列方程。

难点准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。

三、教学过程

（一）、复习准备，提出问题

导语：

通过前几节课的学习，我们知道如何利用一元一次方程可以解决许多实际问题，现在，请大家试一试，你能独立解决下面的问题么？

1.在购物商城，导游小姐想买一件标价为500元的衣服。

一般的商城都是加价100%标价，

然后只要利润不低于20%就可以出售，你能帮助导游还价么？

2.某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40%，在去年的产量

是多少？

若今年改种新品种，亩产量提高了40千克，含油率增加10%，产油量比去年提高20%，在今年油菜籽的种植面积是多少？

教师提出问题，学生独立思考解答，教师巡视了解学生完成情况，对有困难得学生及时给予点拨指导，然后结合板书进行规范，最后简要回顾总结种植面积计算问题中的数量关系。

（二）、探索新知，解决问题

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：

（1）我们先来弄清楚什么是产油量？

产油量=油菜籽亩产量×含油率

当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。

请你找出问题中的两类量并列出草表。

今年的产油量=去年的产油量（1+20%）

由此得方程

（160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x+44）·（1+20%）

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

（2）去年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210（x+44）=210×300=63000元；

售油收入是：

6×160×40%×300=115200元。

今年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210x=210×256=53760元；

售油收入是：

6×180×50%x=6×180×50%×256=138240元。

因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：

6300－53760=9240元

今年比去年售油收入增加了：

138240－115200=23040元

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。

这就是科学种田给我们带来的好处。

三、变式训练，熟练技能

为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？

四、课堂小结

解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。

作业：

课本P1085、6、9题。

3．4．实际问题与一元一次方程（3）球赛积分表问题

一、教学目标

知识与技能目标

1、学会解决信息图表问题的方法；

2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

过程与方法目标

通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。

情感、态度与价值观

在积极参与教学活动过程中，体验一元一次方程的使用价值，激发学生钻研问题的能力。

二、重点、难点

重点从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

难点从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

三、教学过程

（一）、创设情境，提出问题

导语：

请大家欣赏一场篮球比赛中的精彩片段。

问题：

（1）你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

由了解篮球比赛的学生向大家介绍自己知道的积分方法，教师和其余同学倾听，有不同意见的可以补充，之后提出下面的问题：

（2）如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来么？

请同学们尝试解决下面的题目。

（二）、例题

某次篮球赛积分榜

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：

要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？

由第四行可知，胜场得分+负场得分=23

设胜一场得x分，则

9x+5×1=23

解之，得x=2

用表中的其它行可以验证：

负一场得1分，胜一场得2分。

（1）若某队胜m场，那么总积分是：

2m+（14－m）=m+14

（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由

（1）得

2m=14－m解得m=14/3

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。

注意：

用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

拓展：

如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？

思考：

设胜一场得x分,那么负一场得多少分?

还可以怎么表示?

由第三行知,负一场得

5

523?

9x;由第五行知负一场得21?

7x.由此得=7解之,得x=2==1.

所以胜一场得2分,负一场得1分.

（三）巩固训练，熟练技能

[投影3]某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？