九章算术.docx
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九章算术
《九章算术》
一：
《方田》
1、方田:
今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？
答曰：
一亩。
（求长方形面积）
2、方田:
又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？
答曰：
一百六十八步。
方田术曰：
广从步数相乘得积步。
（长方形面积=广*从）以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
（广、从是表示边长;步是长度单位，亩、顷是面积单位；1亩=240步（积步）、1顷=100亩）
3、方田:
今有田广一里，从一里。
问为田几何？
答曰：
三顷七十五亩。
（里是长度单位；1里=300步）
4、方田:
又有田广二里，从三里。
问为田几何？
答曰：
二十二顷五十亩。
里田术曰：
广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
（1积里=3顷75亩=375亩）
5、方田:
今有十八分之十二。
问约之得几何？
答曰：
三分之二。
（约分）
6、方田:
又有九十一分之四十九。
问约之得几何？
答曰：
十三分之七。
约分术曰：
可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
7、方田:
今有三分之一，五分之二。
问合之得几何？
答曰：
十五分之十一。
（分数加法）
8、方田:
又有三分之二，七分之四，九分之五。
问合之得几何？
答曰：
得一、六十三分之五十。
9、方田:
又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问合之得几何？
答曰：
得二、六十分之四十三。
合分术曰：
母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。
（实是被除数，法是除数，实如法而一是被除数除以除数的意思）不满法者，以法命之。
其母同者，直相从之。
（合之是加，即分数加法）
10、方田:
今有九分之八，减其五分之一。
问馀几何？
答曰：
四十五分之三十一。
（分数减法）
11、方田:
又有四分之三，减其三分之一。
问馀几何？
答曰：
十二分之五。
减分术曰：
母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。
（分数减法）
12、方田:
今有八分之五，二十五分之十六。
问孰多？
多几何？
答曰：
二十五分之十六多，多二百分之三。
13、方田:
又有九分之八，七分之六。
问孰多？
多几何？
答曰：
九分之八多，多六十三分之二。
14、方田:
又有二十一分之八，五十分之十七。
问孰多？
几何？
答曰：
二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
课分术曰：
母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。
（孰多是那个数多，即比较数的大小）
15、方田:
今有三分之一，三分之二，四分之三。
问减多益少，各几何而平？
答曰：
减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。
16、方田:
又有二分之一，三分之二，四分之三。
问减多益少，各几何而平？
答曰：
减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。
平分术曰：
母互乘子，副并为平实，母相乘为法。
以列数乘未并者各自为列实。
亦以列数乘法，以平实减列实，馀，约之为所减。
并所减以益于少，以法命平实，各得其平。
（问减多益少表示多的减少，少的增加；各几何而平表示增减多少就相等。
即求比平均数后各数比平均数多多少、少多少）
17、方田:
今有七人，分八钱三分钱之一。
问人得几何？
答曰：
人得一钱、二十一分钱之四。
（分数除法）
18、方田:
又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。
问人得几何？
曰：
人得二钱、八分钱之一。
经分术曰：
以人数为法，钱数为实，实如法而一。
有分者通之，重有分者同而通之。
（即求把一个分数平均分成几份，每份是多少）
19、方田:
今有田广七分步之四，从五分步之三。
问为田几何？
答曰：
三十五分步之十二。
20、方田:
又有田广九分步之七，从十一分步之九。
问为田几何？
答曰：
十一分步之七。
21、方田:
又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？
答曰：
九分步之四。
乘分术曰：
母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
（分数乘法）
22、方田:
今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。
问为田几何？
答曰：
十八步。
23、方田:
又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。
问为田几何？
曰：
一百二十步、九分步之五。
24、方田:
又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。
问为田几何？
答曰：
一亩二百步、十一分步之七。
大广田术曰：
分母各乘其全，分子从之，相乘为实。
分母相乘为法。
实如法而一。
25、方田:
今有圭田广十二步，正从二十一步。
问为田几何？
答曰：
一百二十六步。
（求三角形面积）
26、方田:
又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。
问为田几何？
曰：
二十三步、六分步之五。
术曰：
半广以乘正从。
（三角形面积=广÷2*正从）（圭田是等腰三角形或三角形，正广或正从是高）
27、方田:
今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。
问为田几何？
答曰：
九亩一百四十四步。
28、方田:
又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。
问为田几何？
答曰：
二十三亩七十步。
术曰：
并两邪而半之，以乘正从若广。
又可半正从若广，以乘并，亩法而一。
（邪田是梯形）
【梯形面积=（上底+下底）*高÷2】
29、方田:
今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。
问为田几何？
答曰：
一亩一百三十五步。
30、方田:
又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。
问为田几何？
答曰：
四十六亩二百三十二步半。
术曰：
并踵舌而半之，以乘正从。
亩法而一。
（箕田也是梯形）
31、方田:
今有圆田，周三十步，径十步。
问为田几何？
答曰：
七十五步。
（求圆面积）（圆周率为3）
32、方田:
又有圆田周一百八十一步，径六十步、三分步之一。
问为田几何？
曰：
十一亩九十步、十二分步之一。
术曰：
半周半径相乘得积步。
或周径相乘，四而一。
或径自相乘，三之，四而一。
或周自相乘，十二而一。
（圆田是圆形；周长=3*直径；四而一是除以四）
（圆面积=周长÷2*半径=周长*直径÷4=直径*直径*3÷4=周长*周长÷12）
33、方田:
今有宛田，下周三十步，径十六步。
问为田几何？
答曰：
一百二十步。
34、方田:
又有宛田，下周九十九步，径五十一步。
问为田几何？
答曰：
五亩六十二步、四分步之一。
术曰：
以径乘周，四而一。
（宛田是圆形）
35、方田:
今有弧田，弦三十步，矢十五步。
问为田几何？
答曰：
一亩九十七步半。
36、方田:
又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。
问为田几何？
答曰：
二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
术曰：
以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
【扇形面积=（弦*矢+矢*矢）÷2】（只适用九十度的扇形）
（弧田是扇形，九十度的扇形；弦为扇形弧线的连点长，矢为圆心到弦的距离）
37、方田:
今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。
问为田几何？
答曰：
二亩五十五步。
38、方田:
又有环田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，径十二步、三分步之二。
问为田几何？
答曰：
四亩一百五十六步、四分步之一。
术曰：
并中外周而半之，以径乘之为积步。
（环田是环形；径是环形半径差）【环形面积=（外周+内周）÷2*内外周半径差】
二：
《粟米》
粟米:
粟米之法：
粟率五十；粝米三十；稗米二十七；绺米二十四；御米二十一；小?
十三半；大?
五十四；粝饭七十五；稗饭五十四；绺饭四十八；御饭四十二；菽、答、麻、麦各四十五；稻六十；豉六十三；飧九十；熟菽一百三半；櫱一百七十五。
（以上各物均以定物为参照，如可换粟五十或换粝米三十或换稗米二十七。
。
。
）
术曰：
以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
1、粟米:
今有粟一斗，欲为粝米。
问得几何？
答曰：
为粝米六升。
术曰：
以粟求粝米，三之（乘3），五而一（除以5）。
（1斗=10升）（即乘30/50）
2、粟米:
今有粟二斗一升，欲为稗米。
问得几何？
答曰：
为稗米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：
以粟求稗米，二十七之，五十而一。
3、粟米:
今有粟四斗五升，欲为绺米。
问得几何？
答曰：
为绺米二斗一升、五分升之三。
术曰：
以粟求绺米，十二之，二十五而一。
4、粟米:
今有粟七斗九升，欲为御米。
问得几何？
答曰：
为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：
以粟求御米，二十一之，五十而一。
5、粟米:
今有粟一斗，欲为小?
。
问得几何？
答曰：
为小?
二升、一十分升之七。
术曰：
以粟求小?
，二十七之，百而一。
6、粟米:
今有粟九斗八升，欲为大?
。
问得几何？
答曰：
为大?
一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：
以粟求大?
，二十七之，二十五而一。
7、粟米:
今有粟二斗三升，欲为粝饭。
问得几何？
答曰：
为粝饭三斗四升半。
术曰：
以粟求粝饭，三之，二而一。
8、粟米:
今有粟三斗六升，欲为稗饭。
问得几何？
答曰：
为稗饭三斗八升、二十五分升之二十二。
术曰：
以粟求稗饭，二十七之，二十五而一。
9、粟米:
今有粟八斗六升，欲为绺饭。
问得几何？
答曰：
为绺饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：
以粟求绺饭，二十四之，二十五而一。
10、粟米:
今有粟九斗八升，欲为御饭。
问得几何？
答曰：
为御饭八斗二升二十五分升之八。
术曰：
以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
11、粟米:
今有粟三斗少半升，欲为菽。
问得几何？
答曰：
为菽二斗七升、一十分升之三。
12、粟米:
今有粟四斗一升、太半升，欲为答。
问得几何？
答曰：
为答三斗七升半。
13、粟米:
今有粟五斗、太半升，欲为麻。
问得几何？
答曰：
为麻四斗五升、五分升之三。
14、粟米:
今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。
问得几何？
答曰：
为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：
以粟求菽、答、麻、麦，皆九之，十而一。
15、粟米:
今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。
问得几何？
答曰：
为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：
以粟求稻，六之，五而一。
16、粟米:
今有粟七斗八升，欲为豉。
问得几何？
答曰：
为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰：
以粟求豉，六十三之，五十而一。
17、粟米:
今有粟五斗五升，欲为飧。
问得几何？
答曰：
为飧九斗九升。
术曰：
以粟求飧，九之，五而一。
18、粟米:
今有粟四斗，欲为熟菽。
问得几何？
答曰：
为熟菽八斗二升、五分升之四。
术曰：
以粟求熟菽，二百七之，百而一。
19、粟米:
今有粟二斗，欲为櫱。
问得几何？
答曰：
为櫱七斗。
术曰：
以粟求櫱，七之，二而一。
20、粟米:
今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟问得几何？
答曰：
为粟二十五斗九升。
术曰：
以粝米求粟，五之，三而一。
21、粟米:
今有稗米二斗，欲为粟。
问得几何？
答曰：
为粟三斗七升、二十七分升之一。
术曰：
以稗米求粟，五十之，二十七而一。
22、粟米:
今有绺米三斗、少半升，欲为粟。
问得几何？
答曰：
为粟六斗三升、三十六分升之七。
术曰：
以绺米求粟，二十五之，十三而一。
23、粟米:
今有御米十四斗，欲为粟。
问得几何？
答曰：
为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：
以御米求粟，五十之，二十一而一。
24、粟米:
今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。
问得几何？
曰：
为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰：
以稻求粟，五之，六而一。
25、粟米:
今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为稗米。
问得几何？
答曰：
为稗米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：
以粝米求稗米，九之，十而一。
26、粟米:
今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。
问得几何？
答曰：
为粝饭一十六斗一升半。
术曰：
以粝米求粝饭，五之，二而一。
27、粟米:
今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。
问得几何？
答曰：
为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
术曰：
以粝饭求飧，六之，五而一。
28、粟米:
今有菽一斗，欲为熟菽。
问得几何？
答曰：
为熟菽二斗三升。
术曰：
以菽求熟菽，二十三之，十而一。
29、粟米:
今有菽二斗，欲为豉。
问得几何？
答曰：
为豉二斗八升。
术曰：
以菽求豉，七之，五而一。
30、粟米:
今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小?
，问得几何？
曰：
为小?
二斗五升、一十四分升之一十三。
术曰：
以麦求小?
，三之，十而一。
31、粟米:
今有麦一斗，欲为大?
。
问得几何？
答曰：
为大?
一斗二升。
术曰：
以麦求大?
，六之，五而一。
32、粟米:
今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。
问枚几何？
答曰：
八钱、九分钱之八。
33、粟米:
今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。
问个几何？
曰：
五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：
以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
34、粟米:
今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。
欲斗率之，问斗几何。
答曰：
三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
（1斛=10斗；太半升就是2/3升）
35、粟米:
今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。
欲丈率之，问丈几何？
答曰：
一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
（1匹=4丈、1丈=10尺）
36、粟米:
今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。
欲匹率之，问匹几何？
答曰：
一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
37、粟米:
今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。
欲石率之，问石几何？
答曰：
一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：
以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
（1石=4钧，1钧=30斤——1石=120斤）
38、粟米:
今有出钱五百七十六，买竹七十八个。
欲其大小率之，问各几何？
答曰：
其四十八个，个七钱。
其三十个，个八钱。
39、粟米:
今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。
欲其贵贱斤率之，问各几何？
答曰：
其二钧八斤，斤五钱。
其一石一十斤，斤六钱。
40、粟米:
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。
欲其贵贱石率之，问各几何？
答曰：
其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
41、粟米:
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。
欲其贵贱钧率之，问各几何？
答曰：
其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。
42、粟米:
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。
欲其贵贱斤率之，问各几何？
答曰：
其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。
其二十斤九两一铢，斤六十八钱。
43、粟米:
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。
欲其贵贱两率之，问各几何？
答曰：
其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。
其一钧一十斤五两四铢，两五钱。
其率术曰：
各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。
不满法者反以实减法，法贱实贵。
44、粟米:
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。
欲其贵贱铢率之，问各几何？
答曰：
其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。
其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。
45、粟米:
今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。
欲其贵贱率之，问各几何？
答曰：
其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
46、粟米:
今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。
欲其贵贱率之，问各几何？
答曰：
其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：
以钱数为法，所率为实，实如法而一。
不满法者反以实减法，法少，实多。
二物各以所得多少之数乘法实，即物数。
三：
《衰分》（按比例分配）
衰分:
衰分术曰：
各置列衰，副并为法，（以等次按数次排列依次退增或退减，然后相加为分母）以所分（要分配的数字）乘未并者（各自的等次数）各自为实（分子），实如法而一。
不满法者，以法命之。
1、衰分:
今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。
欲以爵次分之，问各得几何？
答曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。
簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
（1+2+3+4+5=15、5/15*5=5/3、4/15*5=4/3、3/15*5=1、2/15*5=2/3、1/15*5=1/3）
术曰：
列置爵数，各自为衰，副并为法。
以五鹿乘未并者，各自为实。
实如法得一鹿。
2、衰分:
今有牛、马、羊食人苗。
苗主责之粟五斗。
羊主曰：
“我羊食半马。
”马主曰：
“我马食半牛。
”今欲衰偿之，问各出几何？
答曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。
羊主出七升、七分升之一。
术曰：
置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。
以五斗乘未并者各自为实。
实如法得一斗。
3、衰分:
今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。
欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰：
各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
4、衰分:
今有女子善织，日自倍，五日织五尺。
问日织几何？
答曰：
初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
（1尺=10寸、1寸=10分）
术曰：
置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
5、衰分:
今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。
欲以算数多少衰出之，问各几何？
答曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
术曰：
各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
6、衰分:
今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。
今有大夫一人后来，亦当禀五斗。
仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
答曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。
术曰：
各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。
以五斗乘未并者各自为实。
实如法得一斗。
7、衰分:
今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。
问各几何？
答曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
术曰：
置三人，人三；二人，人二，为列衰。
副并为法。
以五斛乘未并者，各自为实。
实如法得一斛。
返衰术曰：
列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
（返衰是以各数倒数为衰）
8、衰分:
今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。
欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？
答曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
（1/5+1/4+1/3+1/2+1/1=137/60,大夫1/5÷137/60*100=1200/137即八钱、一百三十七分钱之一百四，依次类推）
术曰：
置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。
以百钱乘未并者各自为实。
实如法得一钱。
9、衰分:
今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。
欲令合而分之，问各几何？
答曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：
以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。
以九升乘未并者各自为实。
实如法得一升。
10、衰分:
今有丝一斤，价直二百四十。
今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
答曰：
五斤八两一十二铢、三分铢之四。
（五斤八两一十二铢、五分铢之四）（1斤=16两，1两=24铢）
术曰：
以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。
11、衰分:
今有丝一斤价直三百四十三。
今有丝七两一十二铢，问得钱几何？
答曰：
一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
（一百六十钱、三十二分钱之二十五）
术曰：
以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。
实如法得钱数。
12、衰分:
今有缣一丈价直一百二十八。
今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？
答曰：
六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：
以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。
13、衰分:
今有布一匹，价直一百二十五。
今有布二丈七尺，问得钱几何？
答曰：
八十四钱、八钱之三。
术曰：
以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。
14、衰分:
今有素一匹一丈，价直六百二十五。
今有钱五百，问得素几何？
答曰：
四丈。
术曰：
以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。
实如法得素数。
15、衰分:
今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。
今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？
答曰：
三十二斤八两。
术曰：
以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。
16、衰分:
今有丝一斤，耗七两。
今有丝二十三斤五两，问耗几何？
答曰：
一百六十三两四铢半。
术曰：
以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。
17、衰分:
今有生丝三十斤，乾之，耗三斤十二两。
今有乾丝一十二斤，问生丝几何？
答曰：
一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
术曰：
置生丝两数，除耗数，馀，以为法。
三十斤乘乾丝两数为实。
实如法得生丝数。
18、衰分:
今有田一亩，收粟六升、太半升。
今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
答曰：
八斛四斗四升、一十二分升之五。
（1斛=10斗，1斗=10升）
术曰：
以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
19、衰分:
今有取保一岁，价钱二千五百。
今先取一千二百，问当作日几何？
答曰：
一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：
以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
（1岁=354日）
20、衰分:
今有贷人千钱，月息三十。
今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
答曰：
六钱、四分钱之三。
术曰：
以月三十日，乘千钱为法。
以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。
实如法得一钱。
四：
《少广》
少广:
少广术曰：
置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。
命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。
置所求步数，以全步积分乘之为实。
实如法而一，得从步。
1、少广:
今有田广一步半。
求田一亩，问从几何？
答曰：
一百六十步。
术曰：
下有半，是二分之一。
以一为二，半为一，并之得三，为法。
置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。
实如法得从步。
2、少广:
今有田广一步半、三分步之一。
求田一亩，问从几何？
答曰：
一百三十步、一十一分步之一十。
术曰：
下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之得一十一为法。
置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。
实如法得从步。
3、少广:
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。
求田一亩，问从几何？
曰：
一百一十五步、五分步之一。
术曰：
下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。
置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。
实如法而一，得从步。
4、少广:
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。
求田一亩，问从几何？
答曰：
一百五步、一百三十七分步之一十五。
术曰：
下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之得一百三十七，以为法。
置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。
实如法得从步。
5、少广:
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。
求田一亩，问从几何？
答曰：
九十七步、四十九分步之四十七。
术曰：
下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之得二百九十四以为法。
置田二百四十步，亦
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