高考数学 考点一遍过 专题56 算法初步 理.docx

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高考数学考点一遍过专题56算法初步理

专题56算法初步

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

一、算法的基本结构

1．算法的含义与程序框图

（1）算法：

算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

（2）程序框图：

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

（3）程序框图中图形符号的含义

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

2.程序框图的结构类型及作用

名称

内容　

顺序结构

条件结构

循环结构

定义

由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构

从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体

程

序

框

图

【注】

（1）注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

（2）循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

（3）注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

二、算法的基本语句

1．三种语句的一般格式和功能

语句

一般格式

功能

输入语句

INPUT“提示内容”；变量

输入信息

输出语句

PRINT“提示内容”；表达式

输出结果

赋值语句

变量＝表达式

将表达式的值赋给变量

【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．

③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．

2．条件语句

（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．

（2）条件语句的格式及框图．

①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式

3．循环语句

（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．

（2）循环语句的格式及框图

①UNTIL语句

②WHILE语句

【注】语句中“IF

ENDIF”，“DO

LOOPUNTIL”，“WHILE

WEND”一定成对出现．

考向一程序框图

高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：

（1）顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．

（2）条件结构

利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．

（3）循环结构

①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．

②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．

③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.

典例1执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A．2B．4

C．8D．16

【答案】C

1．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

，则

A．a＝4B．a＝5

C．a＝6D．a＝7

典例2南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知

，下列程序框图设计的是求

的值，在“

”中应填的执行语句是

A．

B．

C．

D．

【答案】C

综合分析可得：

空白处应填

，故选C.

2．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是

A．an＝2nB．an＝2（n－1）

C．an＝2nD．an＝2n－1

考向二算法语句

1．输入语句的要求

（1）输入语句要求输入的值是具体的常量．

（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．

2．输出语句的要求

（1）表达式是算法和程序要求输出的信息．

（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．

（3）输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.

典例3根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为

A．25B．30

C．31D．61

【答案】C

3．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是

A．13B．13.5

C．14D．14.5

1．执行如图的程序框图，那么输出

的值是

A．−1B．

C．2D．1

2．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入

的值为

A．

B．

或

C．

D．

3．执行如图所示的程序框图，如果输入

，那么输出

的值为

A．16B．256

C．

D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的

为

A．

B．

C．

D．

5．下述程序的功能是

A．求

的值

B．求

的值

C．求

的值

D．求满足

的最小正整数

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填

A．

B．

C．

D．

7．世界数学名题“

问题”：

任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：

反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的

，则输出

A．3B．5

C．6D．7

8．阅读如图的程序框图，如果输出的

，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A．

B．

C．

D．

9．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是

A．求两个正数

的最小公倍数

B．求两个正数

的最大公约数

C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整除

D．判断两个正数

是否相等

10．给出30个数：

1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

11．有编号为1，2，

，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是

12．已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头

指向①时，输出的结果为

，当箭头

指向②时，输出的结果为

，则

的值为

A．20B．21

C．22D．24

13．执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为__________．

14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

15．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中

表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是__________．

1．（2017年高考新课标Ⅰ卷）下面程序框图是为了求出满足

的最小偶数n，那么在

和

两个空白框中，可以分别填入

A．A>1000和n=n+1

B．A>1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1

D．A≤1000和n=n+2

2．（2017年高考新课标II卷）执行下面的程序框图，如果输入的

，则输出的

A．2B．3

C．4D．5

3．（2017年高考新课标III卷）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5B．4

C．3D．2

4．（2017年高考北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的

值为

A．2B．

C．

D．

5．（2016年高考新课标Ⅰ卷）执行下面的程序框图，如果输入的

，则输出x，y的值满足

A．

B．

C．

D．

6．（2016年高考新课标II卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的

依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

A．7B．12

C．17D．34

7．（2017年高考天津卷）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入

的值为24，则输出

的值为

A．0B．1

C．2D．3

8．（2017年高考江苏卷）如图是一个算法流程图，若输入

的值为

，则输出

的值是．

1．【答案】A

【解析】该程序框图的功能为计算

的值，由已知输出的值为

，可知当a＝4时，2－

＝

.故选A.

2．【答案】C

【解析】由程序框图可知，a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16.

归纳可得：

an＝2n，故选C.

3．【答案】A

【解析】若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．

1．【答案】C

判断2017<2017，不成立，执行输出S，S=2.故选C.

【名师点睛】本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的