高一数学平面向量知识点归纳doc.docx
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高一数学平面向量知识点总结
高一数学平面向量知识点
向量：
既有大小，又有方向的量.
数量：
只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：
起点、方向、长度.
零向量：
长度为的向量.
单位向量：
长度等于个单位的向量.
相等向量：
长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：
0+a=a+0=a。
|a+b||a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+（-a）=（-a）+a=0
（2）a-b=a+（-b）。
数乘运算
实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|||a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。
设、是实数，那么：
（1）（）a=（a）
（2）（）a=aa（3）（ab）=ab（4）（-）a=-（a）=（-a）。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?
b，是a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
a.b的几何意义：
数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一数学知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：
用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：
用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：
用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：
正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学学习方法
认真听课做笔记
在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。
科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
把握教材去理解
要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习高一数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
提高思维敏捷力
如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。
慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
避免遗留问题
在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。
对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。
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高一数学期末教学总结
高一数学期末教学总结
（一）
本学期，根据需要，学校安排我上高一数学。
高一数学是课改新内容与旧教材存在着很大的差别，不管是内容的编排还是教法要求都比较高，为了提高自己的教学水平，为了提高自己的教学水平，我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。
我对一期来的教学工作总结如下：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。
本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。
首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。
遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。
其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到有备而去，每堂课都在课前做好充分的准备。
二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。
我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。
我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。
我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。
所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。
在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。
同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。
四、注意培养良好的学习习惯和学习方法
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。
例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。
为了解决这些问题，我下面一方面下功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。
对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。
对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。
为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。
对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。
通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。
高一数学期末教学总结
（二）
时间过得真快，转眼间高一上学期的工作就结束了。
今天，能有幸在这里和大家一起交流心得，我要非常感谢学校的领导和高一年级的全体老师对我工作的大力支持和帮助，特别要感谢我们高一数学备课组的各位老师，特别是我们的组长。
正是因为在李新红老师的悉心指导下，在全体备课组老师的努力进取、团结协作下，高一年级的数学统考才取得了较好的成绩，我们老师的教学能力也得到了很大的提高。
回想起这学期的工作，我感受颇多。
当然经验谈不上，因为三高工作能力出色的老师实在是太多了，我只想和大家一起交流一下这学期工作心得体会，有不妥之处希望各位老师批评指正。
这学期，我担任了高一（9）班的数学教学工作。
下面我就高一数学教学工作谈谈我及我们备课组的一些做法：
一、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。
例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。
为了解决这些问题，我确实下了一翻功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。
全班大多数同学初中升高中成绩比较好，这造成一些成绩相对较差学生有自卑感，害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。
对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。
对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
第一次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别同学只有
三、四十分。
有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。
我耐心给她分析没考好的原因，一是试卷的难度大，二是考查的知识点上课时没能重点掌握，三是没有做好复习工作，教给她要注意的地方。
经过她自身
的努力，期中考试中，这位女生数学考了96分。
一段时间的调整，全班基本上树立了能学好数学的信心。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。
我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。
对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。
在我的严格要求下，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。
当然，要改变根深蒂固的问题并不容易，这学期还要坚持下去。
二、刻苦钻研教材，不断提高自身的教学教研能力
高一的教学对我来说是一个新的内容，要做好不容易。
首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。
遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。
另外，我还积极阅读教学教参书籍及教学论文，如《中学数学教学参考》等，认真学习各种教学方法，并尝试运用到实践教学中去，当然，还有很多是不成熟。
积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研会议。
努力提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力，运用多种教学器材，为了节省时间和增加课堂容量，我坚持用投影仪。
课下，根据自己的理解，选题、出检测试卷，这样也提高了我对教材重难点的理解。
三、备课组的精诚合作是取得成绩的关键
如果说高一数学取得了一点成绩的话，那也是我们备课组在组长的指导下，团结合作的结果。
组长李新红老师教学能力强、经验丰富，对我们年轻老师的指导更是不遗余力。
从集体备课到作业批改，从课程安排到备考统筹等各方面，李老师作了大量的工作。
他还经常听新老师的课，对各种问题给予正确的指导，可以说我们新老师的成长离不开组长的帮助。
我们的备课组的新老师占了大多数，有的刚刚走上工作岗位，教学经验不足，这更需要发挥集体的力量。
首先，集体备课使我们对教材的认识达到统一，理解更深刻，时间安排一致。
除了规定的时间集体备课外，我们还经常在一起讨论，解决问题。
其次，统一测试、统一复习资料。
平时，备课组安排老师出单元资料、检测题，然后统一使用。
在期末复习阶段，组长安排每个老师负责出各章节的复习资料、复习题，资料共享。
所以，最后的成绩是我们备课组全体老师共同努力的结果。
高一数学期末教学总结（三）
本学期，根据需要，学校安排我上高一（13）班数学。
高一数学对我来说还是新手上路，但是本学期在学校领导的正确领导下,我不仅圆满地完成了本学期的教学任务,还在业务水平上有了很大的提高.这半年的教学历程，是忙碌的半年;是充满艰辛的半年;这也是收获喜悦的一学期.为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。
我对一期来的教学工作总结如下：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。
本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。
首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。
遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。
其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到有备而去。
二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。
我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。
我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。
我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键，所以我在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。
同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。
做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。
四、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法
古人云：
授人以鱼，不如授人以渔。
也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学。
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。
例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。
为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心。
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。
对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。
对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度。
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。
对于学生不良的学习习惯，我一一给他们纠正，对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。
通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。
五、认真批改作业、布置作业做到精读精练。
为了做到这点，我对学生的作业批改及时、认真，并且分析和记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
六、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后或晚自习时间，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，我并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。
而是充满乐趣的。
从而自觉的把身心投放到学习中去。
这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
使学习成为他们自我意识力度的一部分。
在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。
并认真细致地做好查漏补缺工作。
后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在后进生的转化工作中，我特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
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