六年级奥数第7讲百分数应用题之利润和浓度.docx

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六年级奥数第7讲百分数应用题之利润和浓度

一对一个性化学案

学生姓名

上课时间

课题名称

第五讲百分数应用题之利润和浓度

学习目标

1.掌握利润和浓度问题的基本关系，及基本变化。

2.能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

3.理解和掌握设而不求的思想，培养运用所学知识解决实际问题的能力，并形成用数学的意识。

重点分析

能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

难点分析

能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

学法指导

附：

课堂练习

利润问题

1、利润问题是近年来考试的重要题型，首先我们要明确一些基本概念。

2、关键词解析：

成本：

销售价：

利润：

利润率：

标价：

折扣：

3．核心公式：

（1）利润＝

（2）利润率＝＝＝

（3）销售价＝成本×=>成本＝

例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?

（）

A．20%B．30%C．40%D．50%

例2一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

（）

A．28B．32C．40D．48

例3某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（）

A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元

例4一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

（）2003B

A．28B．32C．40D．48

夯实基础：

例1、出售甲种产品的利润是25%，乙种产品利润是20%，如果分别各用2000元购进甲、乙两种产品，共获利多少元？

如果两种产品一起买可以优惠15%，此时的售价是多少？

例2、一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？

例3、一件商品如果按原价出售可以盈利25%，如果降价30%出售，则要亏本30元，那么这件产品的进价是多少元？

例4、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。

已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。

这种商品每个定价多少元？

例5、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价以117%售出，商店可盈利百分之几？

拓展思维：

例1:

一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

例2:

若进货价降低8％，而售价不变，那么利润可由目前的p％增加到（p+10）％，求p．

跟踪训练：

1、商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。

该商店以20%的利润率来定价，电风扇的定价是多少？

如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？

2、新光商店把进货价是3元，原零售价是5.4元的800双袜子降价出售。

开始按原零售价八折出售，卖了500双；剩下的按原零售价六折出售。

卖完这800双袜子是盈利还是亏本？

3、一批西瓜按20%的利润定价，由于下雨，只好按6折出售，结果亏了120元。

这批西瓜的成本是多少元？

4、某种商品按原价出售可获利20%，如果打九折出售，要赚60元，求这种商品的成本价？

5、商店购进一批每双6.5元的凉鞋，售价为7.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本还已获利44元，那么这批凉鞋共有多少双？

6、甲种产品总成本价为800元，如果按获25%的利润价格出售一半以后，剩下的一半降价10%出售，全部售完可获利多少元？

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价是每支多少钱？

8、A、B两种商品成本共200元。

商品A按30%的利润定价，商品B按20%的利润定价。

后来两种商品按定价的90%售出，结果获利27.7元，A种商品的成本是多少元？

9、某商店进了一批钢笔，按30%的利润定价。

当售出这批钢笔的80%后，为了尽快销完，商店把余下的钢笔按定价的一半售出。

销完后商店实际获得的利润率是多少？

浓度问题

一、基本公式理解：

溶质：

溶剂：

溶液：

浓度：

基本公式：

1、“稀释”问题：

特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？

例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？

例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？

2、“浓缩”问题：

特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？

例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

3、“加浓”问题：

特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？

4、配制问题：

是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?

例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？

5含水量问题

例9仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？

6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）

例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

例11、有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?

又问未加入水时盐水浓度是多少?

例12、有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种纯农药，按下面方法来调配农药溶液：

第一次甲桶倒进乙桶里的水的数量与原来乙桶中农药数量相同，调匀；第二次把乙桶里的农药溶液倒进甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量相同，调匀；第三次再把甲桶中的农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中的溶液数量相同，这时两个桶中的农药溶液数量相同.请你算一算：

　　①开始时水与纯农药的比.

　　②最后在甲桶里的水与纯农药的比.

③最后在乙桶里的水与纯农药的比.

例13现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，

问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？

2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?

3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

例14有甲、乙、丙3瓶酒精溶液,浓度分别为75%、60%和45%,它们的重量比为3:

2:

1,如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中,我们就称为一次操作,现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作,那么最后甲瓶酒精的浓度是多少?

例15在编号为1、2、3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水。

1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的

倒入2号杯，然后搅匀。

再从2号杯中倒出所盛液体的

到1号杯，接着倒出所余液体的

到3号杯。

问：

这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？

7生活实际问题

例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。

现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。

（2006迎春杯）

例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：

洗法一：

一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。

洗法二：

用一半水洗后拧干，再用一半水洗。

洗法三：

把水三等分，分三次洗。

问哪种洗法洗得干净？

例18我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20％，氮气所占为空气的80％，现在有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5％，氮占95％，问：

冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？

作业

利润问题练习：

【一星级题】

1．某商店从工厂以每件80元的价格，购进了60个皮箱，最后总共卖得6300元。

这个商店从这60个皮箱上共获得了多少利润？

【二星级题】

1．某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率（毛利率=

）可增加12%。

那么，原来这种商品售出的毛利率是。

2．某商店某一个月销售A、B、C、D四种商品的情况如下：

A：

600件，B：

50件，C：

40件，D：

2件

今A、B、C、D四种商品的毛利依次为9%、12%、20%、30%，问：

这个月销售的四种商品的平均毛利是多少？

3．一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元；如果降价20%就要亏损240元。

这件商品的进价是多少元？

4．某人以每3只1.60元的价格购进一批桔子，随后又以每4只2.10元的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资的20%盈利，则应以每3只多少元的标价出售？

5．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同。

则原来甲店的利润是原来乙店的利润的%。

6．有一种商品如果按定价的90%出售，可盈利15元；如果按定价的85%出售，可盈利5元，这种商品的成本是多少元？

7．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：

这件商品的成本价是多少？

8．一市斤大米原来售价2元，先提价10%，再降价10%，问现在每市斤大米的售价是多少元？

9．商店有两台进价不同的空调都卖2800元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%。

在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？

如果是赔了，赔了多少元？

如果是赚了，赚了多少元？

10．某商品按20%的利润定价，然后打八八折出售可获利84元，此商品的成本价是多少元？

11．一台收录机如果按原售价的“九折”出售可获利70元，如果按原售价的“九五折”出售可获利100元，那么这台收录机的进货价格是多少元？

12．判断：

一种商品提价10%后，又降低了10%，现在的价钱和原来的一样。

（）

13．一种电视机，以减去定价的5%卖出，可得360元的利润，以减去定价的二成五卖出，就会亏损160元，这种电视机的定价是多少元？

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