人教版五年级数学上下册知识点.docx

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人教版五年级数学上下册知识点

人教版五年级数学上下册知识点

五年级上册

一小数乘法

1小数乘整数

先按整数乘整数的法则进行计算,再看乘数里有几位小数,就从积的右边数出几位点上小数点.

2小数乘小数

先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

3小数四则混合运算及简便算法

1.小数加减法法则

小数加减有规律，相同数位要对齐。

个位对个位，十位对十位。

……

　　十分位对着十分位，百分位对着百分位。

……总而言之一句话，小数点要对齐。

　计算结果是小数，末尾有0要划去。

　　2.小数乘法法则

小数乘法低位起，先按整数算出积。

再看因数中小数共几位，　就从积的右边起，数出几位点上点，末尾有0要划去。

　　3.小数除法法则

　　小数除法高位起，看着除数找规律。

除数是整数直接除，除到哪位商哪位。

　　不够商一零占位，商和被除数点对齐。

除数是小数变整数，被除数小数点移同位.

　　右边数位若不够，应该用零来补齐

二对称、平移与旋转

1轴对称图形

轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

只是轴对称图形的有:

角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。

只是中心对称图形的有:

平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:

不等边三角形，非等腰梯形等。

一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。

2平移与旋转

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移不改变物体的形状和大小。

平移可以不是水平的。

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

三小数除法

1除数是整数的小数除法

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2除数是小数的小数除法

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3商的近似值和循环小数

近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字。

取近似数的方法叫做四舍五入法。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在四舍五入法、去尾法、收尾法（进一法）三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

4小数四则混合运算

小数四则运算的计算法则和整数的一样:

先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。

简便运算:

加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律

四简易方程

1方程的意义

2简易方程

3稍复杂的方程

4列方程解决问题

*弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

*确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

*进行检验，写出答案。

5较复杂的方程

五多边形的面积

1平行四边形面积的计算

2三角形面积的计算

3梯形面积的计算

4组合图形面积的计算

六因数与倍数

1因数与倍数

假如a÷b=c（a、b、c都是整数），那么我们称b和c就是a的因数。

需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

反过来说，我们称a为b、c的倍数。

在研究因数和倍数时，不考虑0。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

定义：

两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：

1是任意个数的整数之公因数。

两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

整除：

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

质数﹙素数﹚：

恰好有两个正因数的自然数。

（或定义为在大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数）

合数：

除了1和它本身还有其它正因数。

1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。

例如2，3，5均为30的质因数。

6不是质数，所以不算。

7不是30的因数，所以也不是质因数。

只有公因数1，-1的两个整数叫互质数。

1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

所有不为零的整数都是0的因数。

2是最小的质数。

4是最小的合数。

①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。

如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。

一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

22、5、3的倍数的特征

 2的倍数特征：

整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：

整数各个位数字和是3的倍数。

例如：

3、6、9、12、15、18……、156……5的倍数特征：

整数的末尾是0或5的数。

3质数、合数和分解质因数

只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。

除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数。

七折线统计图

1折线统计图

2选择合适的统计图表示数据

五年级下册

一认识正负数

*正负数的写法，读法

*正负数的区分；0的特性

*生活中的正负数，具有相反意义的量

*数轴

二分数的意义和性质

1分数的意义

*分数的意义

把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

*真分数和假分数

分子比分母小的分数叫真分数。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

2分数与除法的关系

*联系是：

除法中的被除数相当于分数中的分子

除法中的除数相当于分数中的分母

除法中的除号相当于分数中的分数线

除法中的商相当于分数的分数值

*不同是：

除法是一种运算；分数是一个数

3分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。

三分数加减法

（一）

1公因数和最大公因数

*公因数与最大公因数

相乘的两个数叫因数。

我发现：

一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身

*求最大公因数的方法：

集合法，列举法，短除法。

*特殊的最大公因数

2同分母分数加减法

*同分母分数加减法

同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。

*约分和最简分数

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

约分的步骤：

找出分子和分母的最大公因数；分子和分母同时除以这个公因数

约分的结果：

最简分数

4同分母分数连加、连减、加减混合运算

同分母分数的加减法则；运算顺序；运算律

5公倍数和最小公倍数

*几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

*求最小公倍数的方法

5相关链接：

分数与小数的互化

*小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几….，写成分数后，能化简的要化简。

*分数化小数:

分母是10,100，…的分数，直接写成小数；

分母不是10,100…的分数，分子除以分母，除不尽的，保留3位小数。

带分数化小数的方法

四方向与位置

1.数对

*什么叫列？

什么叫行？

怎样确定第几列，第几行？

*数对的书写要求：

先写列，后写行。

*能根据位置写出数对，根据数对找到位置

*根据方向和距离确定位置

*用方向和距离的语言描述简单的路线图

2.根据方向和距离确定物体的位置并描述简单的路线图

*从（）出发，沿（）方向行（）米到达（）。

五分数加减法

（二）

1异分母分数的大小比较

*通分：

分数的基本性质

*公分母：

最小公倍数

*异分母分数的大小比较

2异分母分数的加减法

*分数的基本性质

*同分母分数的加减法

*P64-9规律：

分子是1，分母互质；结果：

分子和（差），分母是积。

3异分母分数连加、连减、加减混合运算

*方法：

先把两个通分，化简后再与第三个通分；也可以三个一起通分，结果化为最简。

*注意：

运算律的使用。

4简单组合问题

*列举法：

编号；字母代号

*画线段图的方法：

通过数线段条数可知组合数

六复式统计图

1复式条形统计图

2复式折线统计图

七长方体和正方体

1长方体和正方体长方体的特征

〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。

〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

〔3〕长方体有8个顶点。

正方体是长方体的特殊形式，当长方体的长、宽、高相等时即为正方体。

正方体的特征

〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。

〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。

〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。

1.通常我们习惯把水平方向的棱叫做（长）,把垂直与底面的棱叫做（高）,右斜45°的棱叫做（宽）

2,长方体相对两个面的面积（相等）

3.长,宽,高都相等的长方体叫做（正方体）,也叫做立方体.正方体有（12）条棱,每条棱的长度都（相等）

长方体的12条棱中,高有（4）条

把一个棱长3分米的正方体切成两个完全相同的长方体,增加的两个面的总面积是（18平方分米）

2长方体和正方体的表面积

正方体和长方体重点知识

一、正方形部分

①最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。

②正方体有十一种展开图

③正方形涂色B：

把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。

（长方体同）

三面有颜色：

有8个，在顶点上

二面有颜色：

有（棱长－2）×12在棱长上实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和

一面有颜色：

有（棱长－2）2×6在表面上实际上求棱长减去2以后正方体的表面积

没有颜色：

（棱长－2）3在正方体的内部实际是求棱长减去2以后正方体的体积。

④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了原来的7倍。

正方体体积是原来的立方倍。

⑤设一个正方体的棱长为a，则它的棱长和=12a，表面积S：

S=6×a×a=6a2体积V=a×a×a=a3

⑥体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

　容积单位有：

立方米、升、毫升　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

二、长方体

①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：

一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。

③物体的面的个数：

两个面：

一级台阶（一个前面，一个上面）

四个面：

火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸

五个面：

鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）

六个面：

油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体的侧面积=底面周长×高底面周长=（长＋宽）×2

⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：

这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积

长方体的的体积=长×宽×高

⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。

底面周长=长方体的侧面积÷高

三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）

①重物完全浸入水中：

物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；

水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积

②重物部分浸入水中：

水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）

四、捆扎物品

①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高物体的占地面积即底面积，所占空间即体积

楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数

3.体积、容积单位及进率

容积单位和体积单位是相同的。

容积是指容器所能容纳物体的体积。

单位：

固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。

物体所占的空间的大小叫做体积。

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。

4长方体和正方体的体积

正方体的表面积：

S=6a×a（棱长×棱长×6）

体积：

V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）

长方体的表面积：

S=2×（ab+bc+ac）（（长×宽＋长×高＋宽×高）×2）

体积：

Va×b×c（长×宽×高）

圆柱的表面积：

S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）

体积：

V=π*r*r*h（π×半径×半径×高）

圆锥的表面积：

没有

体积：

V=S底×h÷3（底面积×高÷3）

长方体正方体的表面积，棱长，体积，容积19个公式

1、长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4

2、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4

3、长方体的长=棱长和÷4—宽—高

4、长方体的宽=棱长和÷4—长—高

5、长方体的高=棱长和÷4—长—宽

6、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

7、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

8、、长方体的体积=长×宽×高

9、正方体的棱长和=棱长×12

10、正方体的棱长=棱长和÷12

11、正方体的表面积=棱长×棱长×6

12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

13、长（正）方体的体积=底面积×高

14、长（正）方体的体积=横截面面积×长

15、容积没有公式。

求容积就是求体积，只是单位不同而已。

5测量不规则物体的体积一般采用的方法有

1、切割

2、完全浸没液体，间接测量

3、如果知道密度，设法求得质量