中考总复习全等三角形巩固练习.docx

中考总复习全等三角形巩固练习.docx

《中考总复习全等三角形巩固练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习全等三角形巩固练习.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考总复习全等三角形巩固练习

中考总复习：

全等三角形—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（）.

A.2个　　B.4个　　C.6个　　D.8个

2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（）．

A．　　　B．　　　C．　　　D．

3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（）.

A．45°　　　B．60°　　　C．30°　　　D．不确定

4．如图，△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是（）.　　

A.45°　B.20°　C.30°　D.15°

5．（2014春•安岳县校级期中）如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120°，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28．求这个六边形的周长为（　　）

A．125B．126C．116D．108

6.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）.

　　A．∠1＝∠EFD　　　B．BE＝EC　　　C．BF＝DF＝CD　　　D．FD∥BC

二、填空题

7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。

若∠1:

∠2:

∠3=28:

5:

3，则的度数为______.

8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若，则∠A=______.

9．如图，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，

　　△ABC的面积是___________.

10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，且点C为BD中点，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．

11．（2015•绥化）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=　　．

12．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置.

三、解答题

13.已知：

如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠BAC的平分线AD，而且交直线AB、AC于E、F.求证：

14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.

15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与　全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

16.（2015•营口）【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．

（3）如图3，在

（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B.

2.【答案】C.

【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明．

所以．所以．

3.【答案】C．

【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明

　　　　　△AFC≌△，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为

　　　　　CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，

　　　　　所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．

4.【答案】D.

5.【答案】C.

【解析】如图，分别作直线AF、ED、BC的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△PGH、△BGA、△DHC、△EFP都是等边三角形．

∴GB=AB=AG=12，DH=CH=CD=8．

∴GH=12+30+8=50，FE=PE=PH﹣ED﹣DH=50﹣28﹣8=14，AF=PG﹣PF﹣AG=50﹣14﹣12=24．

∴六边形的周长为：

24+12+30+8+28+14=116．故选：

C．

6.【答案】D.

二、填空题

7．【答案】80°.

【解析】由三角形内角和是180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°,

　　　　由翻折知：

∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴．

8．【答案】55°.

【解析】由旋转知：

，

　∵，∴55,∴55°.

9．【答案】30.

【解析】提示：

面积法．

10．【答案】8.

11．【答案】15°.

【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．

∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．

在△AOE和△BOF中，

，

∴△AOE≌△BOF（SSS），

∴∠AOE=∠BOF，

∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°.故答案为15°．

12．【答案】－29,B.

三、解答题

13.【答案与解析】证明：

延长FM到G，使，连接

　∵M为BC的中点，

　　　　　∴△BMG≌△CMF∴∠G=∠2，CF=BG,

　　　　　又∵平分，ME∥AD,

　　　　　∴∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4，

　　　　　∴∠1=∠E，即AE=AF,

　　　　　∵∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E，

　　　　　∴∠G=∠E，即BE=BG=CF,

　　　　　∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF

=BE+CF=2CF，

即

14.【答案与解析】猜测AE＝BD，AE⊥BD.

　　　　证明如下：

　　　　∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

　　　　∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.

　　　　∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

　　　　∴AC＝CD，CE＝CB.

　　　　∴△ACE≌△DCB（SAS）

　　　　∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.

　　　　∵∠AFC＝∠DFH，

　　　　∴∠DHF＝∠ACD＝90°，

　　　　∴AE⊥BD.

15.【答案与解析】

（1）①∵秒，

　　　　∴，

　　　　∵，点为的中点，

　　　　∴．

　　　　又∵，

　　　　∴，

　　　　∴．

　　　　又∵，

　　　　∴，

　　　　∴．

　　　②∵，∴，

　　　又∵，，则，

　　　∴点，点运动的时间秒，

　　　∴．

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

　　　由题意，得，

　　　解得．

　　　∴点共运动了．

　　　∵，

　　　∴点、点在边上相遇，

　　　∴经过秒点与点第一次在边上相遇.

16.【答案与解析】

解：

（1）BD=CE．

理由是：

∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△EAC和△BAD中，

，

∴△EAC≌△BAD，

∴BD=CE；

（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．

∵∠ACD=∠ADC=45°，

∴AC=AD，∠CAD=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△EAC和△BAD中，

，

∴△EAC≌△BAD，

∴BD=CE．

∵AE=AB=7，

∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，

∴EC===，

∴BD=CE=．

（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠E=∠ABC=45°，

∴AE=AB=7，BE==7，

又∵∠ACD=∠ADC=45°，

∴∠BAE=∠DAC=90°，

∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△EAC和△BAD中，

，

∴△EAC≌△BAD，

∴BD=CE，

∵BC=3，

∴BD=CE=7﹣3（cm）．