一元二次方程测试.docx

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一元二次方程测试

一元二次方程测试

班别：

学号：

姓名：

分数：

　一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．（x+1）2=2（x+1）B．

C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1

2．（3分）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．3，﹣4，﹣2B．3，﹣2，﹣4C．3，2，﹣4D．3，﹣4，0

3．（3分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．

4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4

5．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2的值为（　　）

A．4或﹣2B．4C．一2D．一4

6．（3分）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）

A．2x2﹣6x+1=0B．3x2﹣x﹣5=0C．x2+x=0D．x2﹣4x+4=0

7．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．8B．10C．8或10D．12

8．（3分）用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）

A．5、6、﹣8B．5、﹣6、﹣8C．5、﹣6、8D．6、5、﹣8

9．（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5

C．1.4（1+x）2=4.5D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

10．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）关于x的方程（m+2）

﹣3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=　　．

12．（4分）（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是　　，其中一次项系数是　　．

13．（4分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　　．

14．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

15．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则

+

=　　．

16．（4分）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　．

三．解答题（共7小题，满分46分）

17．（6分）解方程：

x2+1=2（x+1）

18．（6分）解方程：

x2﹣5x﹣6=0．

19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．

20．（7分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）求证：

不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．

21．（7分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2011年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？

22．（7分）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？

23．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

2016年12月19日一元二次方程测试

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．（x+1）2=2（x+1）B．

C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：

下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），

故选A．

2．（3分）（2016秋•武清区期中）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．3，﹣4，﹣2B．3，﹣2，﹣4C．3，2，﹣4D．3，﹣4，0

【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【解答】解：

方程整理得：

3x2+2x﹣4=0，

则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，

故选C

3．（3分）（2016•杭州二模）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．

【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．

【解答】解：

将x=﹣1代入方程得：

1﹣3+m+1=0，

解得：

m=1．

故选C．

4．（3分）（2016•广东模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4

【分析】先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．

【解答】解：

x2﹣6x+9=4，

（x﹣3）2=4．

故选D．

5．（3分）（2016春•当涂县期末）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2的值为（　　）

A．4或﹣2B．4C．一2D．一4

【分析】设a2+b2为x，利用还原法解答即可．

【解答】解：

设a2+b2为x，可得：

x（x﹣2）=8，

解得：

x1=4，x2=﹣2，

因为a2+b2的值为非负数，

所以a2+b2的值为4，

故选B

6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）

A．2x2﹣6x+1=0B．3x2﹣x﹣5=0C．x2+x=0D．x2﹣4x+4=0

【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．

【解答】解：

A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，

∴该方程有两个相等的实数根．

故选D．

7．（3分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．8B．10C．8或10D．12

【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．

【解答】解：

x2﹣6x+8=0

（x﹣4）（x﹣2）=0

∴x1=4，x2=2，

由三角形的三边关系可得：

腰长是4，底边是2，

所以周长是：

4+4+2=10．

故选：

B．

8．（3分）（2015秋•武清区期中）用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）

A．5、6、﹣8B．5、﹣6、﹣8C．5、﹣6、8D．6、5、﹣8

【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值．

【解答】解：

原方程可化为：

5x2﹣6x+8=0；

∴a=5，b=﹣6，c=8；故选C．

9．（3分）（2016•哈尔滨模拟）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5

C．1.4（1+x）2=4.5D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程．

【解答】解：

设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，

由题意得，1.4×（1+x）2=4.5．

故选C

10．（3分）（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴

，即

，

解得：

k＜5且k≠1．

故选B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）（2016秋•白银区校级期中）关于x的方程（m+2）

﹣3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=　2　．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：

由关于x的方程（m+2）

﹣3x+2=0是关于x一元二次方程，得

．解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），

故答案为：

2．

12．（4分）（2016秋•临河区期中）（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是　x2﹣12x+5=0　，其中一次项系数是　﹣12　．

【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【解答】解：

由原方程，得

x2﹣12x+5=0，

则一次项系数是﹣12．

故答案是：

x2﹣12x+5=0；﹣12．

13．（4分）（2016•薛城区一模）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　14　．

【分析】把x=m代入已知方程来求（m2﹣2m）的值．

【解答】解：

把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得

m2﹣2m﹣7=0，

则m2﹣2m=7，

所以2（m2﹣2m）=2×7=14．

故答案是：

14．

14．（4分）（2016•新疆）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1　．

【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△=22+4k＞0，

解得k＞﹣1．

故答案为：

k＞﹣1．

15．（4分）（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则

+

=　﹣2　．

【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．

【解答】解：

∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，

x1+x2=2，

x1•x2=﹣1，

∴

+

=

=﹣2．

故答案是：

﹣2．

16．（4分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　13　．

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：

根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．

故答案为13．

三．解答题（共7小题，满分46分）

17．（6分）（2016•包河区一模）解方程：

x2+1=2（x+1）

【分析】根据配方法，可得方程的解．

【解答】解：

去括号、移项，得

x2﹣2x=1，

配方，得

（x﹣1）2=1+1，

解得x1=1+

，x2=1﹣

．

18．（6分）（2016•巴中模拟）解方程：

x2﹣5x﹣6=0．

【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．

【解答】解：

x2﹣5x﹣6=0，

∴（x﹣6）（x+1）=0，

∴x﹣6=0或x+1=0，

∴x1=6，x2=﹣1．

19．（6分）（2016•湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．

【分析】

（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣

，再代入可得答案．

【解答】解：

（1）由题意得：

△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，

解得：

m＜

；

（2）∵x1+x2=﹣

=3，x1=1，

∴x2=2．

20．（7分）（2016•柘城县一模）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）求证：

不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．

【分析】

（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出△=（m﹣2）2+4＞0，由此即可证出结论；

（2）将x=1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2=﹣

=﹣

，由此即可得出方程的另一根．

【解答】

（1）证明：

∵在关于x的方程x2+mx+m﹣2=0中：

△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

（2）解：

将x1=1代入方程x2+mx+m﹣2=0中得：

1+m+m﹣2=0，解得：

m=

．

∴原方程为x2+

x﹣

=0，

∴x1+x2=﹣

=﹣

，

∵x1=1，

∴x2=﹣

．

故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为﹣

．

21．（7分）（2016•临沭县校级一模）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2011年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？

【分析】

（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；

（2）根据

（1）求出的年增长率就可以求出结论．

【解答】

（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得

1500（1+x）2=2160　　　　

解得：

x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

∴该企业2011年盈利为：

1500（1+0.2）=1800万元．

答：

2011年该企业盈利1800万元；

（2）由题意，得

2160（1+0.2）=2592万元

答：

预计2013年该企业盈利2592万元．

22．（7分）（2016•南海区校级模拟）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？

【分析】销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数=5000元，即可列方程求解．

【解答】解：

设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x﹣2500）（8+

×4）=5000

解方程得x1=x2=2750

经检验x1=x2=2750符合题意．

2900﹣2750=150（元）

答：

每台售价应降低150元．

23．（7分）（2016•德州校级自主招生）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：

矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．

【解答】解：

设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，

根据题意得方程：

x（50﹣2x）=300，

2x2﹣50x+300=0，

解得；x1=10，x2=15，

当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），

当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．

答：

当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．