一元二次方程测试.docx

1、一元二次方程测试一元二次方程测试班别： 学号： 姓名： 分数：一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x212（3分）一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2 B3，2，4 C3，2，4 D3，4，03（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1 B0 C1 D4（3分）用配方法解一元二次方程x26x=5的过程中，配方正确的是（）A（x+3）2=1 B（x3）2=1 C（x+3）2=4

2、D（x3）2=45（3分）若（a2+b2）（a2+b22）=8，则a2+b2的值为（）A4或2 B4 C一2 D一46（3分）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A2x26x+1=0 B3x2x5=0 Cx2+x=0 Dx24x+4=07（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A8 B10 C8或10 D128（3分）用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A5、6、8 B5、6、8 C5、6、8 D6、5、89（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，

3、设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D4（1+x）+1.4（1+x）2=4.510（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=12（4分）（x3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是13（4分）己知m是关于x的方程x22x7=0的一个根，则2（m22m）

4、=14（4分）关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15（4分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则+=16（4分）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=三解答题（共7小题，满分46分）17（6分）解方程：x2+1=2（x+1）18（6分）解方程：x25x6=019（6分）已知关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值20（7分）已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数

5、根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根21（7分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？22（7分）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？23（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段

6、，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m22016年12月19日一元二次方程测试参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2016新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A2（3分）（2016秋武清区期中）一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数

7、、常数项分别为（）A3，4，2 B3，2，4 C3，2，4 D3，4，0【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程整理得：3x2+2x4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为4，故选C3（3分）（2016杭州二模）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1 B0 C1 D【分析】根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故选C4（3分）（2016广东模拟）用配方法解一元二次方程x26x=5的过程中，配方正确的是（）A（x+3）2

8、=1 B（x3）2=1 C（x+3）2=4 D（x3）2=4【分析】先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【解答】解：x26x+9=4，（x3）2=4故选D5（3分）（2016春当涂县期末）若（a2+b2）（a2+b22）=8，则a2+b2的值为（）A4或2 B4 C一2 D一4【分析】设a2+b2为x，利用还原法解答即可【解答】解：设a2+b2为x，可得：x（x2）=8，解得：x1=4，x2=2，因为a2+b2的值为非负数，所以a2+b2的值为4，故选B6（3分）（2016葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A2x26x+1=0 B3x2x5=0 Cx2+x

9、=0 Dx24x+4=0【分析】由根的判别式为=b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【解答】解：A、=b24ac=（6）2421=280，该方程有两个不相等的实数根；B、=b24ac=（1）243（5）=610，该方程有两个不相等的实数根；C、=b24ac=12410=10，该方程有两个不相等的实数根；D、=b24ac=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选D7（3分）（2016青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A8 B10 C8或10 D12【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角

10、形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10故选：B8（3分）（2015秋武清区期中）用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A5、6、8 B5、6、8 C5、6、8 D6、5、8【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值【解答】解：原方程可化为：5x26x+8=0；a=5，b=6，c=8；故选C9（3分）（2016哈尔滨模拟）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.

11、5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，由题意得，1.4（1+x）2=4.5故选C10（3分）（2016桂林）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1

12、 Ck5，且k1 Dk5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）（2016秋白银区校级期中）关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=2【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个

13、选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，得解得m=2，m=2（不符合题意的要舍去），故答案为：212（4分）（2016秋临河区期中）（x3）2+5=6x化成一般形式是x212x+5=0，其中一次项系数是12【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：由原方程，得x212x+5=0，则一次项系数是12故答案是：x212x+5=0

14、；1213（4分）（2016薛城区一模）己知m是关于x的方程x22x7=0的一个根，则2（m22m）=14【分析】把x=m代入已知方程来求（m22m）的值【解答】解：把x=m代入关于x的方程x22x7=0，得m22m7=0，则m22m=7，所以2（m22m）=27=14故答案是：1414（4分）（2016新疆）关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【分析】根据判别式的意义得到=22+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，=22+4k0，解得k1故答案为：k115（4分）（2016遵义）已知x1，x2

15、是一元二次方程x22x1=0的两根，则+=2【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值【解答】解：一元二次方程x22x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：216（4分）（2016宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（

16、x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案为13三解答题（共7小题，满分46分）17（6分）（2016包河区一模）解方程：x2+1=2（x+1）【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：去括号、移项，得x22x=1，配方，得（x1）2=1+1，解得x1=1+，x2=118（6分）（2016巴中模拟）解方程：x25x6=0【分析】把方程左边进行因式分解得到（x6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，x1=6，x2=119（6分）（2016湘潭）已知关于x的一

17、元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值【分析】（1）根据题意可得根的判别式0，再代入可得94m0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=，再代入可得答案【解答】解：（1）由题意得：=（3）241m=94m0，解得：m；（2）x1+x2=3，x1=1，x2=220（7分）（2016柘城县一模）已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出=（m2）2+40，由此即可证出

18、结论；（2）将x=1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2=，由此即可得出方程的另一根【解答】（1）证明：在关于x的方程x2+mx+m2=0中：=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）解：将x1=1代入方程x2+mx+m2=0中得：1+m+m2=0，解得：m=原方程为x2+x=0，x1+x2=，x1=1，x2=故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为21（7分）（2016临沭县校级一模）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危

19、机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得 1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元答：20

20、11年该企业盈利1800万元； （2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元22（7分）（2016南海区校级模拟）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？【分析】销售利润=一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=5000元，即可列方程求解【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x25

21、00）（8+4）=5000解方程得x1=x2=2750经检验x1=x2=2750符合题意29002750=150（元）答：每台售价应降低150元23（7分）（2016德州校级自主招生）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2【分析】设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）=300，2x250x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时502x=3025（不合题意，舍去），当x2=15时502x=2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米