分数的意义和性质16.docx

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分数的意义和性质16

分数的意义和性质

分数的意义和性质[单元教材分析]余小斌一、教学内容教材分以下六段：

第一段教学分数的意义和分数单位；用分数表示两个数量的关系；分数与除法的关系，用分数表示除法的商；第二段教学真分数和假分数第三段教学分数的基本性质第四段教学约分第五段教学通分第六段教学分数和小数的互化。

二、教材编写特点和教学建议1．利用已有经验，逐步抽象分数的意义。

人教版全套教材共安排了两次认识分数。

前一次在第一学段的三年级（上册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；本单元是第二次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。

在本单元的教学中，要利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。

第一，借助直观图，唤起对分数的已有经验。

教材通过举例说明1/4的含义，让学生用分数表示图中的涂色部分。

这几幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位1提供不同的素材。

在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。

第二，抽象出单位1。

对单位1的认识是理解分数意义的重要内容，也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。

教材借助上面提供的素材，让学生有意义地接受单位1的概念。

把自然数1作为建立单位1的台阶有两个原因：

一是被平均分的对象都是1个，1个用自然数1表示，学生容易接受；二是由自然数1抽象成单位1，降低了认知坡度。

教学时，可以举一些例子，让学生说说能否看成单位1。

比如，一个学生、一个小组的学生、一个班级的学生、全校的学生等，让学生更充分地体会单位1具有很强的概括性，可以根据具体情境来判断。

借此，让学生更明确分数与整数1之间的关系。

第三，结合直观图，用单位1表达分数的意义。

分数的意义中，除了单位1比较抽象外，还应概括出都是把单位1平均分成若干份，表示这样的一教研活动发言材料份或几份。

教材通过大象博士的问题，再结合直观图，让学生用上面的分数是把单位1平均分成几份，表示这样的几份这样的方式来描述，为进一步抽象分数的意义作好铺垫。

第四，抽象出分数的意义。

在学生结合直观图，从单位1的角度对分数的意义有了进一步认识后，可以引导学生用自己的语言尝试概括分数的意义。

引导的方法是让学生比较这些分数的共同点，即都是把单位1平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，告诉学生可以用若干份来表示。

同时，教学分数单位的概念。

2．以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。

为了让学生理解真分数和假分数的意义，教材注意以分数单位为生长点，安排了操作和比较的活动，引导学生积极主动地参与学习。

在教学时应注意：

第一，通过涂色，有序地表示一些真分数和假分数，感受真分数到假分数的分数大小变化。

从、到，学生感受到表示的是4个，表示的份数正好是整个单位1；再到5个，由于1个圆只能表示4个，所以5个需要两个圆，这一认识十分重要，不仅能直观感受的意义，而且有利于认识带分数以及假分数化成带分数的方法。

在此基础上，继续让学生涂色表示、和，感受真分数和假分数的实际意义。

第二，加深对分数单位的认识。

画图是对分数大小的直观感受，通过画图，学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。

第三，及时比较，对例题中的分数进行分类。

学生可能根据分子与分母的关系大多分成三类，从分类的角度来说，是可以的。

在此基础上，揭示真分数和假分数的概念。

3．借助直观图，完善对分数意义的认识。

分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。

后者是分数意义的拓展。

教材在学生理解分数意义的基础上，借助直观图，例3说出一个数是另一个数的几分之几，通过这两题的教学，让学生加深对单位1的理解。

这一内容的编写突出了单位1对数量关系的影响，对学生学习用分数乘除法解决实际问题非常有帮助。

在教学66页例3时，一要让学生看图充分交流。

教材呈现的两种想法，第一种想法先进行比较，再得出分数；第二种想法得出分数的同时进行比较。

二要通过交流，让学生明确都要把鸭平均分成10份，是把鸭看作单位1的。

在教学发现把鸭看作单位1的，即平均分成了10份，而鸭是其中的7份，得出另一个量有这样的几份，就是它的几分之几。

加深对两个数量之间关系的体会。

做一做在这两个例题的基础上及时进行了提升，让学生比较两个数量，以不同的数作单位1，体会一个数是另一个数的几分之几。

（难点）4．通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。

分数与除法关系的教学，教材安排了两次探索活动，引导学生逐步探索。

教学时注意下面几个问题：

第一，让学生结合场景图初步知道分得的不满1块，结果用分数表示；第二，为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，通过合作交流，明确3个块和3块的都是块；第三，独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流自己的想法；第四，观察34=和35=这两个等式，用不同的方式表示除法与分数的关系；第五，告诉学生可以用字母表示。

4．合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。

把假分数化成整数或带分数以及把分数化成小数都是分数与除法关系的运用。

教材合理地对这一内容作了安排。

在第二段中教学把假分数化成整数，并引导学生发现这类分数的特点；接着介绍带分数，并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。

在此基础上，让学生自主探索把假分数化成带分数；并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法，都可以用除法。

这里需要说明一点，教材只教学把假分数化成整数或带分数，一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解，二是由于课标删去了有关带分数的计算，所以没有必要教学带分数化成假分数理解。

分数和小数的互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且为学习分数、小数的混合运算打好基础。

（1）、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

先用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，310既等于0.3，也等于3/10，建立起两者的联系。

教材在例1中直接阐明了分数和小数的联系，小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，进一步提高对小数概念的理解，并指出可以把这些小数直接写成分母是10、100、1000的分数。

在此基础上，引导学生发现规律，总结小数化成分数的方法。

（2）、分数化小数的方法多样，注意方法的归纳与总结一般方法：

分子分母（除不尽时按照要求保留几位小数）特殊方法：

A．分母是10、100的，利用小数的意义来化。

B．分母不是10、100的，可以化成分母是10、100的，再写成小数。

其中，分母不能转化成10、100、1000的分数化成小数，是学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，此时可以安排学生讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导，帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识分数与除法的关系，找到一般方法来解决。

（3）、关注互化结果，促进有意识记。

一些常用的分数、小数互化值，在现实生活中经常会用到。

所以，我们应该提醒学生有意识的通过练习，逐步记忆1/2与0.5，1/4与0.25，1/5与0.2，1/10与0.1等互化结果，要求背下来，为后面的学习垫定良好的基础。

5、根据商不变的规律理解分数的基本性质1.加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。

这里是本单元的重点内容之一。

教学时，一定要通过折纸、涂色的操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。

有的教师单依靠说理来弄懂它，这样会在后面的教学中留下疑点。

2．教学例1时，观察规律，一定要从两个方向来进行，得出分母和分子的变化规律（图示）。

对于五年级的学生来说，找与1/2相等的恶分数应该是比较容易的，关键是通过让学生说明分数相等来感受分数分子和分母的变化。

3．通过观察例1后，让学生自主举例，从具体到一般，得出分数的基本性质。

4．注意通过类比，利用商不变性质，来理解分数的基本性质。

分数基本性质与商不变性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，有利于促进教学的正迁移。

教学中，要引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质，利用这些知识来帮助学生归纳、理解分数的基本性质。

本节内容安排2课时。

例1教学分数基本性质的推导，例2教学分数基本性质的应用，把分数化成分母不同（分母扩大、缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

P77的第15题配合第一课时，P78的第610题配合第二课时。

个人认为本小节最重要的是第一课时，理解好分数基本性质的算理。

6、用好教材资源，把握好约分和通分的度。

（1）两个例题的作用分别是：

例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。

例1是以第一单元学生掌握的因数概念为认知基础，要求学生找12和30的因数，重点放在你发现了什么的教学中。

对于公因数的概念和最大公因数的概念教材是结合两个具体的数来描述的，教师可以总结给出也可以不总结，因为这两个概念重在应用。

注意：

引导学生学会找最大公因数的方法。

试一试下面的互质数的概念不能忽略。

她地嘴尖分数的基础。

组成互质数的三种特殊情况也可以引导学生发现（①两个相邻的非零自然数组成互质数。

②两个不同的质数组成互质数。

③1与其他任何非零自然数组成互质数）。

例2教学约分，这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。

关注下面最简分数的概念和化最简分数的方法。

练习五的5题出得比较精要，关注了一些易混点。

（2）两个例题的作用分别是：

例1教学公倍数、最小公倍数，为通分的学习做准备；例2教学通分。

本节知识的编排方式与约分相似，有利于学生启动学习约分的方法来学习通分。

例1是以第一单元学生掌握的倍数概念为认知基础，要求学生找4和8的倍数的方式展开教学的。

在这部分内容的教学中，有两个问题值得关注，一是为什么要找两个数的最小公倍数；二是为什么可以用这样的方法找两个数的最小公倍数。

对于找最小公倍数的方法学生一定要掌握。

教师们注意，可以补充找三个数的最小公倍数的方法，为后面学习分数的加碱混合运算打基础。

例2是把分数大小的比较和通分结合起来教学，教材以分数的大小比较作为通分的认知需要，为通分的学习作动力方面的准备；同时通过通分的学习，让学生掌握比较分数大小的方法，以达到一箭双雕的教学效果。

注意，这里就介绍了异分母分数的大小比较方法。