江西省九江市永修县七校届九年级联考数学试题附答案.docx

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江西省九江市永修县七校届九年级联考数学试题附答案

2016年永修县九年级七校联考

数学试题卷

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

1.下列各实数中，最小的是（）

A.

B.

C.

D.|-2|

2.2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为（）

A.

B.

C.

D.

3.如下图是一根钢管的直观图,则它的三视图为（）

4.下列计算正确的是（）

A.3m+2n=5mnB.（ab2）3=a3b5C．x5•x=x6D.y3÷y3=y

5.如右图，以原点为圆心的圆与反比例函数

的图象交于

A、B、C、D四点，顺次连接这四点所围成的四边形为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.以上答案都不对

6.如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不重合）,现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）

7.因式分解：

a2b-b=　　　　　　　。

8.如右图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为　　　。

9.不等式组

的解集为。

10.若m、n是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则m2+mn+n2的值为　　　。

11.永修某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游。

已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人。

问甲、乙两个旅游团各有多少人？

设甲、乙两个旅游团各有x人，y人，根据题意可列方程组为　　　。

12.如右图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,

分别取DE,BF的中点M,N,连接AM、CN、MN，若AB=

，BC=

，

则图中阴影部分的面积为　　　　　。

13.如图，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠A=20°，则∠B的

度数是。

14.如图，在边长为6的正方形ABCD中，P点是直线BC上的一动点，

连接AP，过点A作AP的垂线交射线PD于点Q，当△PAD是等腰三角

形时，线段DQ的长为　　　　　。

三、（本大题共4小题,每小题6分,共24分）

15.

16.先化简:

再任选一个你喜欢的数x代入求值。

17.

（1）如图1已知

△ABC，AB＝BC,以AB为直径的⊙O

与AC相交于点D，请你用无刻度的直尺作出∠ABC的平分线BP；

（2）如图2已知

△ACD，AD＝CD,以AB为直径的⊙O经过A、C、D三点，请你用无刻度的直尺作出∠ABC的平分线BP。

（保留作图的痕迹，不写作法）

18.为了进一步增强学生体质，据悉，永修县2016年中考体育测试将进行改革，测试项目为：

项目一

项目二

项目三

男生

1000米长跑

50米、100米短跑自选一项

立定跳远、俯卧撑自选一项

女生

800米长跑

50米、100米短跑自选一项

立定跳远、仰卧起坐自选一项

每位学生将有多少种选择方案？

用树状图或列表法的方法求小刚（男生）与小强（男生）将选择同种方案的概率。

四、（本大题共4小题,每小题8分,共32分）

19.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N,BC与EF交于点P。

（1）求证:

AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时,四边形ACPF是

什么样的特殊四边形?

并说明理由。

20.如图,已知反比例函数

（x>0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1,4）,点A'（4,b）与点B'均在

（x>0）的图象上,点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，设点B的横坐标为m，

（1）求反比例函数的解析式；

（2）试用m的式子表示出点B'的坐标,并求出m的值。

21.如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置。

测得OC=20

，∠COB=70°，∠F=40°，EF=FG，点G到OB的距离为12

。

（1）求∠CEG度数；

（2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到0.1

，可用科学计算器）。

（参考数据:

sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342）

22.已知:

△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.

（1）如图甲，AB为直径，要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是（写出两种情况）:

①　　　　　或②　　　　　. 

（2）如图乙,AB是非直径的弦,若∠CAF=∠B,求证:

EF是☉O的切线.

（3）如图乙,若EF是☉O的切线,CA平分∠BAF,求证:

OC⊥AB.

五、（本大题共10分）

23.如图,已知抛物线经过A（1,0），B（0,3）两点,对称轴是x=-1。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在y轴的正半轴上,点M在x轴的正半轴上,过点M作x轴的垂线，交抛物线于点C，OP=3OM；

当四边形OMCP为矩形时,求OM的长；

过点C作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,当点P在直线

CD的下方时，求CD的取值范围。

六、（本大题共12分）

24.我们把过等腰三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作一腰的高的图形称为“腰垂等腰三角形”如图

，图

，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC（或BC所在的直线）上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB,垂足为F，像这样的图形就称为“腰垂等腰三角形”。

特例探索:

（1）如图1，PD=5，PE=3，则CF=；如图2，PD=10，PE=4，则CF=。

猜想证明:

（2）以图2为例，请猜想PD、PE、CF的数量关系，并给出证明；

拓展应用:

（3）如图3在四边形ABCD中，E为AB上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且

求DE+EC的长。

2016年永修县九年级七校联考数学试题答案

1、A2、D3、D4、C5、B6、C

7、b（a+1）（a-1）8、

9、

10、711、

12、

13、

14、

15、解：

原式=1-4+

+2-

----------------4分

=-1---------------------------------------6分

16、解:

=x-2.-------------4分

∵

∴x≠1,且x≠2.

本题答案不唯一,如:

当x=0时,原式=0-2=-2.------------------6分

17、解:

作图如图所示：

（每小题3分共6分）

18、解：

（1）4种---------------------------------2分

（2）四种选择方案分别记为A、B、C、D

开始

小刚ABCD

小强ABCDABCDABCDABCD------5分

共有16种等可能性结果，其中小刚与小强选择同种方案的结果有4种，所以所求的概率为

。

----------------------------------------------------------------------------------------------------6分

19、

（1）证明:

∵∠α+∠EAC=90°,∠NAF+∠EAC=90°,∴∠α=∠NAF.

又∵∠B=∠F,AB=AF,∴△ABM≌△AFN,∴AM=AN.-------------------------------4分

（2）解:

四边形ABPF是菱形.---------------------------------5分

理由:

∵∠α=30°,∠EAF=90°,∴∠BAF=120°.又∵∠C=∠F=60°,

∴∠C+∠BAF=60°+120°=180°,∠F+∠CAF=180°.

∴AF∥BC,AC∥EF,∴四边形ACPF是平行四边形.

又∵由

（1）知AC=AF,∴四边形ACPF是菱形.------------8分

20、解:

（1）∵点A（1,4）在反比例函数y=

（x>0）的图象上,∴k=1×4=4.∴

--3分

（2）∵点A'（4,b）在反比例函数y=

（x>0）的图象上,∴b=1,∴A'（4,1）.------4分

∵点B在直线y=x上,又点B的横坐标为m,∴B的坐标为（m,m）.---------5分

∵四边形AA'B'B是平行四边形,∴AA'与B'B平行且相等,

∴B'可由点B（m,m）沿AA'方向平移得到,由点的平移规律可知点B'的坐标为（m+3,m-3）.---------------------------6分

∵点B'在反比例函数图象上,∴m-3=

解得m=

或m=-

（舍去）.--------8分

21.解：

（1）延长CE交FG于点H，

∵CE∥OB，FG处于水平位置，

∴EH⊥FG．…………………………………………1分

∵∠F=40°，EF=FG，

∴FH=HG，∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°．

∴∠CEG=130°．……………………………………3分

（2）过点C作OB的垂线CM，垂足为M，

∵OC=20

，∠COB=70°，

∴CM=

．………5分

延长FG交OB于N，则有HN⊥OB．

由CE∥OB，CM⊥OB，

∴四边形CHNM为矩形，CM=HN．………………………………………………6分

∵点G到OB的距离为12

，即GN=12

，

∴HG=HN－GN=CM－GH=

6.78

．

∴灯罩的宽度FG的长约为13.5

．………………………………………………8分

22解:

（1）OA⊥EF　∠FAC=∠B--------------------2分

（2）证明:

作直径AM,连接CM,-------------------3分

∴∠B=∠M（在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等）.∵∠FAC=∠B,∴∠FAC=∠M.

∵AM是☉O的直径,∴∠ACM=90°.∴∠CAM+∠M=90°.∴∠FAC+∠CAM=90°.

∴EF⊥AM.

∵OA是半径,∴EF是☉O的切线.-----------------------------------5分

（3）证明:

连接OA,OB.

∵OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上.∵∠FAC=∠B,∠BAC=∠FAC,

∴∠BAC=∠B.∴点C在AB的垂直平分线上.∴OC垂直平分AB.∴OC⊥AB.—8分

23、解:

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k,∵A（1,0）,B（0,3）在抛物线上,

∴

解得

∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4或y=-x2-2x+3.—3分

（2）①设OM=t,则OP=3t,∵CM⊥x轴,

∴C点坐标为（t,-t2-2t+3）,∴CM=-t2-2t+3.

∵四边形OMCP为矩形,∴CM=OP,

即-t2-2t+3=3t,整理得t2+5t-3=0,

解得t1=

t2=

（舍去）,

∴OM的长为

.---