高三物理备课组主题式公开课教案.docx

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高三物理备课组主题式公开课教案

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高三物理备课组主题式公开课教案

课题：

应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题

授课：

马驰日期：

2005.11.29

教学目标

知识与技能：

力、能两角度电场中的基本概念、基本性质；力的三种作用所对应的力学规律和不同运动形式的特点。

过程与方法：

正确完整的受力分析；运动的三条处理途径

情感态度与价值观：

物理知识结构的严谨；方法技巧的统一。

教学重点与难点

重点：

一是电学知识的基本概念、基本性质；二是正确应用力学的基本规律；

难点：

力学知识中灵活多变的方法在电场问题中迁移。

教学过程

在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现代科技联系最多的内容。

在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。

今天我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本规律主要是力学部分的。

解决好力电综合题目的关键：

一是明确电学知识的基本概念、基本性质；二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。

一.电场中的基本概念、基本性质

1.力的角度：

电场力：

F=EqF=kQ1Q2r2

电场强度：

E=FqE=kQr2E=Ud

2.能的角度：

电势差：

UAB=WABqU=Ed

电场力做功：

WAB=qUABW=Fscosθ

电势能：

功能关系：

二.应用的主要力学规律

1.力的瞬时作用：

对物体（质点），牛顿第二定律F合=ma

2.力的空间积累作用：

对物体（质点），动能定理W总=ΔEk=Ek2–Ek1；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律E2=E1即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

3.力的时间积累作用：

对物体（质点），动量定理I合=Δp=p′-p；对系统所受外力的合力为零时，动量守恒定律m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2

三.基本解题思路

1.认真审题，弄清题意。

（前提）

2.确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、变量、关联量）。

（关键）

3.明确解题途径，正确运用规律。

（核心）

4.回顾解题过程，分析解题结果。

（保证）

四.解题的三条基本途径和优选策略

1.力与运动的观点：

受力分析、牛顿运动定律与运动学规律

运动学规律：

静止，匀速直线规律，匀变速直线运动规律，匀变速曲线运动规律（运动的合成与分解、平抛运动），圆周运动规律（以点电荷为圆心运动或受装置约束运动），带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。

2.能量的观点：

动能定理、功能关系、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律

功能关系：

（1），，，

（2），一对滑动摩擦力对系统的总功为负，除重力或弹力以外只有滑动摩擦力做功时，绝对值

能量（机械能、电势能、内能）守恒的表达式：

①初态和末态的总能量相等，即E初=E末；②某些形式的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE减=ΔE增；③各种形式的能量的增量的代数和为零，即ΔE1+ΔE2+…ΔEn=0。

3.动量的观点：

动量定理，动量守恒定律。

注意矢量性，解题时先选取正方向。

例3.如图所示，电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M.给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布.带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d,试求：

（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；

（2）此过程中电容器移动的距离s.

（3）此过程中能量如何变化？

解析：

（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：

动量观点：

，

力与运动观点：

设电场力为F

，

（2）能量观点：

对m：

－Eq·（ｓ＋）＝mv２－mv0２

对M：

Eqs＝Mv２－0

－Eq＝（m＋M）v２－mv0２

所以ｓ＝·

运动学观点：

对M：

对m:

解得：

带电环与电容器的速度图象如图所示.由三角形面积可得：

,

解得：

4.选用的一般策略

①对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑二个守恒定律；出现相对距离（或相对路程）时优先考虑功能关系。

②对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理。

③研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节（加速度），且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动规律。

非匀强电场一般不适用力与运动的观点这一途径，除了以点电荷为圆心的圆周运动。

④两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是变力问题，充分显示出其优越性。

有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目得同时运用上述几种方法才能，三种观点不要绝对化。

例2.（02全国理综）如图所示有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106NC的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）

点拨解疑：

图

（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。

A球受力如图

（2）所示：

重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。

由平衡条件得

①②

B球受力如图（3）所示：

重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。

由平衡条件得

③④

联立以上各式并代入数据，得⑤⑥

如图甲所示，a、b两带电小球电荷量分别为q和-q，质量均为m.两球用丝线相连，a球又用丝线挂在O点.加一个向左的匀强电场，平衡后两线都拉紧，则两球所处位置可能是图乙中的

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。

与原来位置相比，A球的重力势能减少了⑦

B球的重力势能减少了

⑧

A球的电势能增加了WA=qElcos60°⑨

B球的电势能减少了⑩

两种势能总和减少了

代入数据解得

例1.质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?

命题意图：

考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求.

错解分析：

部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入.

解题方法与技巧：

由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线.

建如图17-4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：

由牛顿第二定律可得

Eqsinφ-mgcosθ=0①

Eqcosφ-mgsinθ=ma②

由①式得：

E=mgcosθqsinφ③

由③式得：

φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθq

其方向与v0垂直斜向上

将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ

即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动

时间为t时速度为0，则：

0＝v0－gsinθt

可得：

t=

例4.已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。

一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。

小球原来静止在C点。

当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。

若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：

要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？

在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

解：

由已知，原来小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。

在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I=m。

在最高点D小球受到的拉力最大。

从C到D对小球用动能定理：

，在D点，解得F=12mg。

例5.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取）。

现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。

求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向。

解：

（1）根据题设条件，电场力大小

电场力的方向水平向右。

（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a，

小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移

电场力做功W=

小球上升到最高点的过程中，电势能减少

（3）水平速度，竖直速度

小球的速度

由以上各式得出

解得当

此时·,即与电场方向夹角为37°斜向上

小球动量的最小值为

最小动量的方向与电场方向夹角为37°，斜向上。

例6.一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：

（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？

（2）电场强度E为多少？

（3）最高点处（设为N）与O点的电势差UNO为多少？

解：

（1）由动能定理可得在O点的左方．

（2）在竖直方向mgt=mvsinθ，水平方向qEt=mv+mvcosθ得：

UNO=．

（3）油滴由O点N点，由qU－mgh=0，在竖直方向上，（v0sinθ）2=2gh．UNO=．

例7.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。

右极板电势随时间变化的规律如图所示。

电子原来静止在左极板小孔处。

（不计重力作用）下列说法中正确的是

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从t=3T8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

解：

从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T2，接着匀减速T2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T2，接着匀减速T2……直到打在右极板上。

电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。

从t=T4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T4，接着匀减速T4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T4，接着匀减速T4。

即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。

从t=3T8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。

选AC

例9.如图，在匀强电场中的A点，有一点电荷，并用绝缘、不会伸长细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直。

让点电荷从A点由静止开始运动，求点电荷经O点正下方时的速率v。

已知电荷的质量m=1×10-4kg，电量q=+1.0×10-7C,细线长度L=10cm，电场强度E=1.73×104Vm，g=10ms2。

解题方法与技巧：

许多同学见到此题不加思索地认为小球从A点开始作圆周运动，由动能定理列出方程，mgL+EqL=mv22

代入数据解得v=2.3ms.

解：

实际上本题中Eq=mg，电场力与重力的合力的方向与水平方向的夹角为30°，所以电荷从A点开始沿直线经O点正下方B点处，到达C点后，细线方开始被拉直，如图所示，电荷从A到B，做匀变速直线运动，而不是从一开始就作圆周运动，由动能定理列出方程，mgLsin30°+EqL=mv22，解得v=2.1ms.

例9.静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射离子后飞行器质量的变化,求：

（1）射出的氧离子速度；

（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出离子后飞行器开始运动的加速度。

解析：

（1）以氧离子为研究对象，根据动能定理，有：

所以氧离子速度为

（2）设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可表示为：

所以氧离子数为N=P2eU

（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V，根据动量守恒定律

所以，飞行器的加速度为

例9.（89全国）如图所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从点x0沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f

点拨解疑：

首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。

开始时，设物体从x0点，以速度v0向右运动，它在水平方向受电场力qE和摩擦力f，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE>f，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。

但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。

物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O点。

对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。

电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功

注意三点：

①电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。

②摩擦力在物体运动过程中始终做负功。

③因为，较易判定物体最后只能停在靠墙点O处。

就不难用动能定理或能量守恒定律求解了。

根据动能定理，得：

。

点评：

该题也可用能量守恒列式：

电势能减少了，动能减少了，内能增加了，

∴

同样解得。

例9.如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。

一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：

（1）速度vA的大小；

（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。

点拨解疑：

（1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：

所以小球在A点的速度。

（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即，

小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有

解以上两式，小球在B点对环的水平作用力为：

。

点评：

分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq，A是环上的最高点，B是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。

例9.如图中的M、N为两竖直平行金属板，相距为d，两板间的电势差恒为U，两板间有一绝缘的光滑曲面AC和绝缘光滑平面AB，相切于两板中点A，A与C的高度差为h，质量为m的带电小球在靠近N板的B处由静止开始在电场力的作用下运动，与停止A处的质量为3m的不带电小球相碰，碰后两球粘在一起向曲面运动，不计两球的大小，欲使它们刚好运动到C处速度减小为零，则质量为m的球所带电量为多少?

（q=32mgh5U）

例9.如图所示，上表面粗糙的绝缘木板B放在光滑的水平面上,另一质量为m,电量为q的小物块A沿木板上表面以某一初速度从左端沿水平方向滑上木板.木板周围空间存在着范围足够大的、方向竖直向下的匀强电场.当物块A滑到木板最右端时,物块与木板恰好相对静止.若将电场方向改为竖直向上,场强大小不变,物块仍以原初速度从左端滑上木板,结果物块运动到木板中点时两者恰好相对静止,假设物块的带电量不变,试问：

物块所带电荷的电性如何？

电场强度的大小为多少？

【解析】

（1）设小物块的质量为m,木板的质量为M,它们相对静止时的速度为v,由系统动量守恒定律可知上述两种情景,小物块与木板最终相对静止时共同速度均为v.当电场方向改为竖直向上时,物块仍以原初速度从左端滑上木板,结果物块运动到木板中点时两者恰好相对静止,说明此时滑动摩擦力较大,即此时物块对木板的压力较大,因此物块带负电.

（2）在上述两种情景中,小物块均在滑动摩擦力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而木板在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动,它们的速度图象如图所示.设木板的长度为L,则△AOC的面积为L,而△AOB的面积为0.5L,则由三角形面积关系可知：

.设小物块与木板之间的动摩擦因数为μ.

当电场方向竖直向上时研究木板,由动量定理可得：

①,

当电场方向竖直向下时研究木板,由动量定理可得：

②.

①、②可得：

.

例9.如图所示为区域足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，长为l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴着一个质量为3m的小球A，其带电量为＋q,由于其所受的电场力大于其重力，静止时A平衡在O点正上方，这时绳的拉力刚好等于A的重力。

另一质量为2m、大小与A完全相同的不带电的小金属球B，以水平速度v0与A发生正碰（碰后形状不变），碰后瞬间B的速度为零，A则开始在竖直面内做圆周运动。

为使A、B两球能在某时刻的速度相同，绳长l必须满足怎样的条件？

（金属小球视为质点，且不计带电小球间的库仑力）（l=16v029g（4n+3）（n=0,1,2…））

如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1.5ms，此时小球的位移为S＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g＝10ms2。

）

某同学求解如下：

设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝－0得＝Vm．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?

若有请予以补充．

解：

该同学所得结论有不完善之处．为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qEsinθ≤mg

所以

即7.5×104Vm＜E≤1.25×105Vm

已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

解：

根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。

用三角形定则从右图中不难看出：

重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。

在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=

为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。

现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。

求合上电键后：

⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

解：

⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。

烟尘颗粒受到的电场力F=qUL，L=at22=qUt22mL，故t=0.02s

⑵W=NALqU2=2.5×10-4J

⑶设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能EK=NA（L-x）mv22=NA（L-x）qUxL，当x=L2时EK达最大，而x=at122，故t1=0.014s

火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量M与推进剂速度v的乘积。

质子火箭发动机喷出的推进物质是质子，这种发动机用于在外层空间中产生的微小推动来纠正卫星的轨道姿势。

设一台质子发动机喷出的质子流的电流I=10A，用于加速质子的电压，质子质量。

求发动机的推力。

（取2位有效数字）

解：

单个质子通过加速电场时，有，单位时间内通过加速电场的质子流总质量M，总电量Q，有，得，因而

（其中t=1s）

从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒。

整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图6所示，若在金属板上加一U=1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2rs匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形。

【点拨解疑】对电子的加速过程，由动能定理得：

eU0=mv02

得电子加速后的速度v0==4.2×107ms

电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动。

交流电压在A、B两板间产生的电场强度Vm

电子飞离金属板时的偏转距离

电子飞离金属板时的竖直速度

电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

m

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做简谐运动。

因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，合起来，1s内，在纸上的图形如图8所示。

点评：

偏转电场如果不稳定，电子在其中的运动将非常复杂，因此理想化处理是解答本题的关键。

示波器是常用的电子仪器，其原理与该题的情景有相似之处。

画草图，想情景，

选对象，建模型，

分析状态和过程；

找规律、列方程；

检验结果行不行.