最新导数与微分练习题 2.docx
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最新导数与微分练习题2
导数与微分练习题
（2）
题型
1.由已知导数，求切线的方程
2.对简单的、常见函数进行求导
3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导
4.参数方程与一些个别函数的应用
5.常见的高阶导数及其求导
内容
一．导数的概念
1.导数的定义
2.导数的几何意义
3.导数的物理意义
4.可导与连续之间的关系
二．导数的计算
1.导数的基本公式
2.导数的四则运算法则
3.反函数的求导法则
4.复函数的求导法则
5.隐函数的求导
6.参数方程所确定的函数的导数
7.对数求导法
8.高阶导数
三．微分
1.微分的定义
2.可导与可微的关系
3.复合函数的微分法则
4.微分在近似计算中的应用
典型例题
题型I利用导数定义解题
题型II导数在几何上的应用
题型III利用导数公式及其求导法则求导
题型IV求高阶导数
题型V可导、连续与极限存在的关系
自测题二
一．填空题
二．选择题
三．解答题
4月9日微分练习题
基础题：
（一）选择题
1.若«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导，则（）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
2.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»＝（）.
A、不存在B、2C、0D、4
3.设«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»
A.2B.3C.4D.5
4.已知函数«SkipRecordIf...»具有任意阶导数，且«SkipRecordIf...»，则当«SkipRecordIf...»为大于2的正整数时，«SkipRecordIf...»的«SkipRecordIf...»阶导数«SkipRecordIf...»是（）。
A、«SkipRecordIf...»B、«SkipRecordIf...»C、«SkipRecordIf...»D、«SkipRecordIf...»
（二）填空题
5.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»_____.
6.已知«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=.
7.设函数«SkipRecordIf...»由参数方程«SkipRecordIf...»确定，«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»均可导，且«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...» .
8.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»；
9.已知设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»_____.
10.«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»_____________
11.已知函数«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»=.
12.设«SkipRecordIf...»,其中«SkipRecordIf...»为可导函数,则«SkipRecordIf...»
13．«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».=«SkipRecordIf...»
14.已知函数«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»=
15.设函数«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...».
综合题：
（三）解答题
16.求与抛物线«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»且与抛物线相切的直线方程.
17.求幂指函数«SkipRecordIf...»的导数.
18.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
19.求由参数方程«SkipRecordIf...»所确定的函数的一阶导数«SkipRecordIf...»和二阶导数«SkipRecordIf...».
20.若隐函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»．
4月10日导数与微分练习题
基础题
1.在«SkipRecordIf...»处，连续但不可导的函数是（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
2.设«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=（）
A：
0B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
4
3.已知«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
4.设函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»可导，且«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（ ）
Ａ：
«SkipRecordIf...» Ｂ：
«SkipRecordIf...» Ｃ：
«SkipRecordIf...» Ｄ：
«SkipRecordIf...»
5.设函数«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...» B：
«SkipRecordIf...» C：
«SkipRecordIf...» D：
«SkipRecordIf...»
6.设y=«SkipRecordIf...»则y«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
7.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...» B：
«SkipRecordIf...» C：
«SkipRecordIf...» D：
«SkipRecordIf...»
8.设«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...» ）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
9.设«SkipRecordIf...»且«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导，则«SkipRecordIf...»（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
10.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...» B：
«SkipRecordIf...» C：
«SkipRecordIf...» D：
«SkipRecordIf...»
11.设«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
12.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
13.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=（）
A：
«SkipRecordIf...» B；«SkipRecordIf...» C：
«SkipRecordIf...» D：
«SkipRecordIf...»
14.已知曲线«SkipRecordIf...»上点«SkipRecordIf...»处的切线与直线«SkipRecordIf...»平行，则点«SkipRecordIf...»的坐标为（ ）
Ａ：
«SkipRecordIf...» Ｂ：
«SkipRecordIf...» Ｃ：
«SkipRecordIf...» Ｄ：
«SkipRecordIf...»
15.过曲线«SkipRecordIf...»上点«SkipRecordIf...»处的法线方程是«SkipRecordIf...»
16.设函数«SkipRecordIf...»有«SkipRecordIf...»，则当«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的微分«SkipRecordIf...»是
（）
A：
与«SkipRecordIf...»等价的无穷小 B：
与«SkipRecordIf...»同阶的无穷小，但不是等价的无穷小
C：
比«SkipRecordIf...»高阶的无穷小 D：
比«SkipRecordIf...»低阶的无穷小
17.当«SkipRecordIf...»很少，且«SkipRecordIf...»，函数在«SkipRecordIf...»处改变量«SkipRecordIf...»和微分«SkipRecordIf...»的关系是（）
A：
«SkipRecordIf...»B：
«SkipRecordIf...»C：
«SkipRecordIf...»D：
«SkipRecordIf...»
综合题：
18.已知函数在点«SkipRecordIf...»处可导,且«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...»
19.求由曲线«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»的切线与法线方程
20.设函数«SkipRecordIf...»可导，求常数«SkipRecordIf...»
21.求函数«SkipRecordIf...»的导数22.求«SkipRecordIf...»的导数
23.设«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...»24.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
25.设«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...»
26.设«SkipRecordIf...»）－«SkipRecordIf...»,求dy
4月11日导数与微分练习题
综合题：
1.求由方程«SkipRecordIf...»所确定的隐函数的导数与微分
2.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
3.求函数«SkipRecordIf...»的2阶导数
4.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
5.设«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...»
6.设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...».
7.求由曲线«SkipRecordIf...»在相应«SkipRecordIf...»点处的切线方程和法线方程。
8.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
9.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
10.设函数«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»可导，且«SkipRecordIf...»，试求函数«SkipRecordIf...»的导数。
11.设方程«SkipRecordIf...»确定了«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的函数，求«SkipRecordIf...»
12.«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»
13.«SkipRecordIf...»求dy
基础题：
14.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»______________
15.函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的切线方程为___________________
16.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=_________________
17.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=___________________
18.若直线«SkipRecordIf...»是曲线«SkipRecordIf...»的一条切线，则«SkipRecordIf...»_____________
4月12日导数与微分练习题
一。
导数的概念
1.函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导,则«SkipRecordIf...».
2.设«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导,已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
A.3B.1C.0D.2
3.设«SkipRecordIf...»是可导函数，且«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»________.
A.1；B.0；C.2；D.«SkipRecordIf...»
4.函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处______.
A．连续，可导B.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导
5.函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处_____.
A.连续，可导B.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导
6.在区间«SkipRecordIf...»内，如果«SkipRecordIf...»，则必有_______.
A.«SkipRecordIf...».B.«SkipRecordIf...».C.«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»为任意函数.D.«SkipRecordIf...».
二．求导数
（一）复合函数求导数
1.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»=____________.
A.«SkipRecordIf...».B.«SkipRecordIf...».C.«SkipRecordIf...».D.«SkipRecordIf...».
2.设«SkipRecordIf...»（n为自然数），则«SkipRecordIf...»_________.
A.n!
+n«SkipRecordIf...»；；B.n!
；C.«SkipRecordIf...»D.n!
+«SkipRecordIf...»
3.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».4.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
5.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»6.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
7.设函数«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»8.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
9.设«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...».10.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
11.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».12.已知«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
13.已知«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...».14.设«SkipRecordIf...»可导,«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...».
（二）隐函数求导数
1.设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...».
2.设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...».
3.求方程«SkipRecordIf...»所确定的隐函数«SkipRecordIf...»在给定点（1，2）处的导数.
4.求方程«SkipRecordIf...»所确定的隐函数«SkipRecordIf...»在给定点（1，1）处的导数.
5.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».6.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
（三）幂指函数求导数
1.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».2.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
（四）求高阶导数
1.设函数«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...».
2.设函数«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...».3.求函数«SkipRecordIf...»的«SkipRecordIf...»阶导数.
4.设函数«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...».5.设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
三、导数的几何意义
1.求出曲线«SkipRecordIf...»在点（1，2）处的切线与法线方程．
2.已知抛物线«SkipRecordIf...».
（1）求抛物线在点«SkipRecordIf...»处的切线方程和法线方程.
（2）抛物线上哪一点处的切线平行于«SkipRecordIf...».
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